Kanóc sora

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2016. június 26-án áttekintett verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .

A kanócforgatás egy módszer a problémák megoldására a Minkowski-térben egy csatolt probléma megoldásával az euklideszi térben , komplex elemzéssel , különösen az analitikus folytatás fogalmával . Giancarlo Vicáról nevezték el .

Áttekintés

A Wick-forgatás azon a megfigyelésen alapul, hogy a Minkowski-tér metrikája:

ds^{2}=-(dt^{2})+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}

a négydimenziós euklideszi tér metrikája lesz:

ds^{2}=d\tau ^{2}+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}

ha a koordináta csak képzeletbeli értékeket vesz fel . Ez azt jelenti, hogy a Minkowski-térben a koordinátákkal , , , , lecserélve a probléma a valós euklideszi térben , , , koordinátákkal redukálható . $t$ $x$ $y$ $z$ $t$ $t=i\tau$ $x$ $y$ $z$ $\tau$

Statisztikai és kvantummechanika

A Wick-forgatás a statisztikai mechanikát a kvantummechanikával hozza összefüggésbe azáltal, hogy a hőmérséklet reciprokát a képzeletbeli idővel helyettesíti . Tekintsünk nagyszámú harmonikus oszcillátort hőmérsékleten . Annak a relatív valószínűsége, hogy egy adott oszcillátort energiájú állapotban találunk , ahol a Boltzmann-állandó. A megfigyelt átlagértéke : $1/(k_{B}T)$ $it/\hbar$ $T$ $E$ $\exp(-E/k_{B}T)$ $k_B$ $K$

\langle Q\rangle ={\frac {1}{Z}}\sum _{j}Q(j)e^{-E_{j}/(k_{B}T)}.

Most egy kvantumharmonikus oszcillátort tekintünk alapállapotok szuperpozíciójában, idővel a Hamilton-rendszerrel . Az alapállapot fázisainak relatív változása az energiával együtt hol van a redukált Planck-állandó. Annak a valószínűségi amplitúdója, hogy az állapotok azonos szuperpozíciója tetszőleges szuperpozícióhoz vezet, a normalizáló tényező elhagyásával $t$ $H$ $E$ $\exp(-Eit/\hbar ),$ $\hbar$ $|\psi \rangle =\sum _{j}|j\rangle$ $|Q\rangle =\sum _{j}Q_{j}|j\rangle$

\;\langle Q|e^{{-iHt/\hbar }}|\psi \rangle

=\sum _{j}Q_{j}e^{{-E_{j}it/\hbar }}\langle j|j\rangle

=\sum _{j}Q_{j}e^{{-E_{j}it/\hbar }}.

Statika és dinamika

A Wick-féle forgatás összekapcsolja a statikus dimenziós problémákat a dimenziók dinamikus problémáival, egy térbeli dimenziót "helyettesítve" az idővel. Abban az esetben, ha a példa egy gravitációs mezőben rögzített végű függő húr lenne . Az ívelt húr alakja . A húr akkor van egyensúlyban, ha az energia a szélsőértéken van; ez a szélsőség általában a minimum, ezért ezt hívják a "legkisebb energia elvének". A húr energiájának kiszámításához integráljuk az energiasűrűséget: $n$ $n-1$ $n=2$ $y(x)$

E=\int _{x}\left[k\left({\frac {dy(x)}{dx}}\right)^{2}+V(x)\right]dx,

ahol a húr rugalmassági együtthatója és a gravitáció potenciális energiája . $k$ $V(x)$

A megfelelő dinamikus feladat a követ felfelé dobás; a kő pályáján a " legkisebb cselekvés elve " szerint elérjük a cselekvés lokális minimumát (a cselekvés a Lagrange-függvény integrálja):

S=\int _{t}\left[m\left({\frac {dy(t)}{dt))\right)^{2}-V(t)\right]dt

A dinamikus feladat megoldását (egy tényezőig ) a statikus megoldásból kaptuk Wick-forgatással , a , -vel és a rugalmassági együtthatót a kő tömegével helyettesítve : $-én$ $x$ $t$ $dx$ $idt$ $k$ $m$

-iS=\int _{t}\left[m\left({\frac {dy(t)}{idt}}\right)^{2}+V(t)\right](idt)

=-i\int _{t}\left[m\left({\frac {dy(t)}{dt))\right)^{2}-V(t)\right]dt

Linkek

Wick rotation archiválva 2020. október 1-én a Wayback Machine -nél – egy blogbemutató
A tavasz a képzeletben archiválva 2009. augusztus 29-én a Wayback Machine -nél – a Lagrange-féle mechanika munkalapja, amely bemutatja, hogy a hossz képzeletbeli idővel való helyettesítése hogyan változtatja a függő rugó paraboláját egy kidobott részecske fordított parabolájává
Temperature Green függvények – itt a Wick-forgást használják a kvantumstatisztikában véges hőmérsékleteken.