Átmeneti folyamat

Átmeneti folyamat – a rendszerelméletben egy dinamikus rendszer koordinátáinak időbeli változását reprezentálja egy bizonyos állandósult állapotig ; állapotát, szerkezetét vagy paramétereit megváltoztató zavaró hatások hatására, valamint a nullától eltérő kezdeti feltételek miatt jön létre [B: 1] .

Jellemzők

A tranziens folyamatok vizsgálata fontos lépése a vizsgált rendszer dinamikus tulajdonságainak és minőségének elemzésének. Az átmeneti folyamatok kísérleti és analitikai meghatározása és felépítése egy dinamikus rendszer legkedvezőtlenebb működési feltételeire, delta függvény típusú külső perturbációkkal , lépcsőzetes vagy szinuszos hatásokkal [B: 1] [B: 2] széles körű alkalmazásra talált .

Az automatikus vezérlőrendszer minőségét a tranziens folyamatgörbe típusa alapján értékelik az úgynevezett közvetlen minőségi mutatók segítségével - túllövés , a megengedett rezgésszám és az átmeneti folyamatidő . Általában azt az átmeneti folyamatot tekintjük, amely a rendszerben egylépéses függvény, azaz egy zárt rendszer átmeneti függvényének hatására megy végbe [1] .

Átmeneti idő

A tranziens folyamat időtartama a rendszerben jellemzi annak sebességét, jellege pedig meghatározza a rendszer minőségét. A tranziens folyamat időtartamának mennyiségi jellemzője az az idő, amely ahhoz szükséges, hogy a rendszer kimeneti jele megközelítse állandó értékét, vagyis az az idő, amely után az egyenlőség teljesül:

|h(t)-h_{st}|\leqslant \epsilon ,

hol az állandósult állapot értéke;

{\displaystyle h_{st))

\epsilon

— egy előre meghatározott pozitív szám [1] .

Lineáris folytonos dinamikus rendszerekben egy lépéses perturbáció okozta tranziens folyamatot szokás figyelembe venni, de ebben az esetben végtelenül hosszú idő alatt érjük el az állandósult állapotot. Ha az állandó érték elérésének pontosságát kis értékkel korlátozzuk , akkor a tranziens folyamat időtartama véges érték lesz [B: 1] . $\epsilon$ $t$

A szabályozáselmélet alkalmazásaiban az ACS -ben általában 0,01-0,05 -nek számítanak , azaz a tranziens folyamat akkor tekinthető befejezettnek, ha a tranziens függvény legfeljebb 1-5%-kal tér el az állandósult (stacionárius) állapotától. érték [1] . $\epsilon$ ${\displaystyle h_{st))$

Túllövés

A túllövés (amelyet az első túlfeszültség értéke határozza meg) a tranziens karakterisztika maximális értéke és állandó értéke közötti különbségnek az állandó értékhez viszonyított aránya. Általában százalékban mérik.

A tranziens folyamat csillapításának mértéke

A tranziens csillapításának mértékét a tranziens válasz szomszédos amplitúdóinak relatív csökkenése határozza meg [B: 3] .

A számláló az első rezgés amplitúdója. A csillapítás mértéke megmutatja, hogy a második rezgés amplitúdója hányszorosára csökken az elsőhöz képest.

A rendszer csillapításának mértéke az oszcillációs indextől függ (lásd alább). $M$

Logaritmikus oszcilláció csökkenése

A logaritmikus oszcilláció csökkenése két szomszédos túllövés amplitúdóinak arányának természetes logaritmusa. A reciprok azt mutatja, hogy hány oszcilláció esetén az amplitúdója a ( természetes logaritmusok alapja) szorzóval csökken. Csak lineáris rendszerek jellemzésére alkalmas [B: 4] . $e$ $e$

Rezgés

A rendszer ingadozási hajlamát jellemzi, és a második rezgés amplitúdóinak és az első rezgés amplitúdóinak arányának modulusaként definiálható. A rendszer oszcillációját az oszcillációs index jellemzi , amely a rezonanciafrekvencián lévő rezonanciacsúcs és a nullafrekvenciás frekvenciamenet értékének aránya [ 2 ] . $M$

Az oszcillációs index az oszcilláció mértékéhez kapcsolódik a következő képlettel:

M={\frac {1+m^{2}}{2m}}.

A növekedésével az oszcillációs index csökken , és ennek megfelelően az oszcilláció mértéke is csökken. $M$ $m$

Hiba javítása

A rendszer steady-state hibája a kimeneti jel várható és tényleges értéke közötti különbség, amikor az idő a végtelenbe hajlik . Ideális asztatikus rendszerekben a steady-state hiba nulla.

Példák

Elektromos áramkörök

Egy elektromos áramkörben a tranziens folyamatot az áramkörben lévő áram és feszültség sima tehetetlenségi változása jellemzi az alkalmazott külső hatás hatására [B: 5] .

A legegyszerűbb tranziensek áramlását leíró képlet (a kondenzátor kisülése ellenálláson keresztül):

U(t)=U_{0}e^{(-t/\tau )},\

\tau =RC,

ahol - a kondenzátor feszültségének értéke a tranziens kezdete előtti pillanatban,

U_{0}

\tau

a tranziens folyamat időállandója , C a kapacitás , R az áramköri elemek ellenállása .

Az induktivitást tartalmazó áramkörök esetében, ha az ellenállás elhanyagolható , az időállandó:

\tau =L/R.

Lásd még

bifurkációs memória
Izodróm idő
Holt zóna
csillapítási tényező
Tranziens folyamatok elektromos áramkörökben

Jegyzetek

↑ 1 2 3 Ponomarev, 1974 , 5.7. A stabilitási határ és a sebesség kiértékelése a szabályozási folyamat görbéje szerint, p. 201-202.
↑ MPEI, 2011 , 2.3. Lineáris differenciálegyenletek megoldása az időtartományban, p. 44-48.

Irodalom

Könyvek

↑ 1 2 3 Kibernetika enciklopédiája / Glushkov V. M. . - Kijev: Fej. szerk. HASZNÁLAT , 1974. - 624 p.
↑ Az automatikus szabályozás és vezérlés alapjai / Ponomarev V. M. and Litvinov A. P. . - M . : Felsőiskola , 1974. - 439 p.
↑ Menedzsment és innováció a hőenergiában / Andryushin A.V. , Sabanin V.R. , Smirnov. N.I. _ - M. : MPEI, 2011. - 392 p. - ISBN 978-5-38300539-2 .
↑ Andronov A. A. , Witt A. A. , Khaikin S. E. Az oszcillációk elmélete. - 2. kiadás, átdolgozva. és javítva - M . : Nauka , 1981. - 918 p.
↑ Venikov V. A. Tranziens elektromechanikai folyamatok elektromos rendszerekben. - M . : Felsőiskola , 1978. - 415 p.