Tranziens folyamatok elektromos áramkörökben

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2019. december 26-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Tranziens folyamatok - olyan folyamatok, amelyek az elektromos áramkörökben különböző behatások hatására fordulnak elő, és stacioner állapotból egy új álló állapotba vezetik őket, azaz különféle kapcsolóberendezések, például kulcsok, kapcsolók hatására a be- vagy kikapcsoláshoz energiaforrás vagy vevő, az áramkör szüneteiben, az áramkör egyes szakaszainak rövidzárlata esetén stb .

Például, ha egy lemerült kondenzátort egy ellenálláson keresztül feszültségforráshoz csatlakoztatunk , a kondenzátoron lévő feszültség 0- ról a törvény szerint változik: $C$ $U_{0}$ $R$ $U_{0}$

$U_{c}(t)=U_{0}(1-e^{-t/\tau })$ [egy]

$\tau=RC$ ( időállandó ).

A tranziensek előfordulásának fizikai oka az áramkörökben az induktorok és kondenzátorok jelenléte bennük , azaz induktív és kapacitív elemek a megfelelő egyenértékű áramkörökben . Ez azzal magyarázható, hogy ezen elemek mágneses és elektromos mezőjének energiája nem változhat hirtelen az áramkörben történő kapcsolás során (a kapcsolók zárásának vagy nyitásának folyamata ). Más szóval, egy kondenzátor nem képes azonnal energiát tárolni, és ha képes lenne, akkor ehhez végtelen teljesítményű energiaforrásra lenne szükség.

Egy áramkör matematikai modelljének válaszának elemzésében a standard idealizált műveletek a Heaviside lépésfüggvény és a Dirac impulzusfüggvény .

A tranziens folyamatot az áramkörben matematikailag a differenciálegyenlet írja le

heterogén (homogén), ha az áramkör egyenértékű áramköre EMF- és áramforrásokat tartalmaz (nem tartalmaz),
lineáris (nem lineáris) lineáris (nem lineáris) áramkörhöz.

Új állandósult állapotba való beállási idő

Az átmeneti folyamatok a nanoszekundumok töredékétől több évig is tarthatnak. Az időtartam az adott áramkörtől függ. Például egy polimer dielektrikummal ellátott kondenzátor önkisülési időállandója elérheti az évezredet. Az átmeneti folyamat időtartamát az áramkör időállandója határozza meg.

A váltás törvényei (szabályai)

A kommutáció első törvénye

Az L induktív elemen közvetlenül a kapcsolás előtt átfolyó áram egyenlő a kapcsoláskor folyó árammal, és az ugyanazon az induktív elemen közvetlenül a kapcsolás után átfolyó árammal, mivel a tekercsben lévő áram nem változhat azonnal: $i_{L}(0_{-})$ $i_{L}(0_{+})$

$i_{L}(0_{-})=i_{L}(0)=i_{L}(0_{+})$

A kommutáció második törvénye

A C kapacitív elem feszültsége közvetlenül a kapcsolás előtt megegyezik a kapcsolás alatti feszültséggel, és a kapacitív elem feszültsége közvetlenül a kapcsolás után , mivel a kondenzátoron nem lehetséges a feszültségugrás: $u_{C}(0_{-})$ $u_{C}(0_{+})$

$u_{C}(0_{-})=u_{C}(0)=u_{C}(0_{+})$

Ebben az esetben a kondenzátor árama fokozatosan változik.

Megjegyzés

$t=0_{-}$ a váltás előtti idő.
$t=0$ - közvetlenül kapcsoláskor.
$t=0_{+}$ a váltás után közvetlenül eltelt idő.

A mennyiségek kezdeti értékei

A kezdeti értékek (feltételek) az áramkörben lévő áramok és feszültségek értékei . $t=0$

Az induktív elemek és ellenállások feszültségei, valamint a kondenzátorokon és ellenállásokon átfolyó áramok hirtelen változhatnak , vagyis a kapcsolás utáni értékeik leggyakrabban nem egyeznek meg a kapcsolás előtti értékekkel . $t=0_{+}$ $t=0_{-}$

A független kezdeti értékek az induktív elemeken átfolyó áramok és a kondenzátorokon lévő feszültségek értékei, amelyek az előkapcsolási módból ismertek .

A függő kezdeti értékek az utókapcsolási áramkörben fennmaradó áramok és feszültségek értékei, amelyeket a Kirchhoff törvényeitől független kezdeti értékek határoznak meg . $t=0_{+}$

Tranziens folyamatok számítási módszerei

Klasszikus módszer (konstans paraméterű differenciálegyenletek megoldása a klasszikus matematika módszereivel).
Operátori módszer (a tranziens folyamat számításának átvitele egy valós változó függvényeinek területéről (idő ) egy komplex változó függvényeinek területére, amelyben a differenciálegyenleteket algebraivá alakítják át). $t$
Állapotváltozók módszere (elsőrendű differenciálegyenlet-rendszer összeállítása és megoldása, deriváltokra való tekintettel feloldva. Az állapotváltozók száma megegyezik a független energiatárolók számával).

Lásd még

Irodalom

Elektrotechnika : Proc. egyetemeknek / A. S. Kasatkin, M. V. Nyemcov. - 7. kiadás, Sr. - M .: Felsőfokú. iskola, 2003. - 542 p.: ill. ISBN 5-06-003595-6

Bessonov L.A. Ch. 8. Tranziens folyamatok lineáris elektromos áramkörökben // Az elektrotechnika elméleti alapjai. Elektromos áramkörök: tankönyv. - 11. kiadás, átdolgozva. és további .. - M . : "Gardariki", 2007. - S. 231, 235-236. - 701 p. - 5000 példány. - ISBN 5-8297-0046-8 , LBC 31.21, UDC 621.3.013 (078.5).

Linkek

Tranziens folyamatok lineáris elektromos áramkörökben. a http://www.ups-info.ru oldalon

Jegyzetek

↑ A legegyszerűbb tranziensek kiszámítására vonatkozó példát az Operational Calculus című cikk ismerteti .