Fényvisszaverő funkció Mironenko

A reflektív függvény olyan függvény , amely egy szimmetrikus időpillanatban összekapcsolja a rendszer múltbeli állapotát a jövőbeli állapotával. A tükröző függvény fogalmát Vladimir Ivanovics Mironenko vezette be .

Definíció

Legyen egy olyan differenciálegyenlet - rendszer Cauchy -féle általános megoldása , amelynek megoldásait a kezdeti adataik egyedileg határozzák meg . Ennek a rendszernek a tükröző funkcióját a képlet határozza meg $\varphi (t;t_{0},x)$ ${\pont {x}}=X(t,x),$ $F(t,x)=\varphi (-t;t,x).$

Alkalmazás

Egy reflektáló függvényt tartalmazó periódusos differenciálegyenlet- rendszer esetén a periódusra vonatkozó leképezést ( Poincaré leképezés ) a képlet határozza meg A rendszer reflektáló funkciója kielégíti az ún. alaprelációt $2\omega$ $t$ $F(t,x)$ $\Pi (x)$ $[-\omega ;\omega ]$ $\Pi (x)=F(-\omega ,x).$ $(\omega ,x_{0})$ $2\omega$ $\varphi (t;-\omega ,x_{0})$ $F(t,x)$ ${\pont {x}}=X(t,x)$

$F_{t}+F_{x}X+X(-t,F)=0,$ $F(0,x)=x.$

Ezzel az összefüggéssel megállapítható, hogy sok, kvadratúrákba nem integrálható differenciálegyenlet-rendszer esetében a periódusleképezés még elemi függvényeken keresztül is megtalálható . Ebben a reflektív függvény egy integráló tényezőhöz hasonlítható . $\Pi (x)$ $[-\omega ;\omega ]$

A reflektáló függvényt a differenciálegyenlet-rendszerek határérték-problémák periodikus megoldásainak meglétének és stabilitásának tanulmányozására használják.

Lásd még

Poincaré térképezés

Irodalom

Mironenko V. I. Differenciálegyenletek reflektáló függvénye és periodikus megoldásai Archivált : 2016. március 4. a Wayback Machine -nál . - Minszk, Universitetskoe, 1986. - 76 p.
Mironenko VI. Többdimenziós differenciálrendszerek tükrözési funkciója és vizsgálata. - Gomel: Min. képeket. RB, GSU im. F. Skorina, 2004. - 196 p.

Linkek

Webhely a tükröző funkcióról Archiválva : 2022. március 2. a Wayback Machine -nél
Hogyan készítsünk egyenértékű differenciálrendszereket? Archiválva : 2011. augusztus 19. a Wayback Machine -nál