Közelítés

Közelítés ( lat. proxima - legközelebb) vagy közelítés - tudományos módszer , amely abból áll, hogy egyes tárgyakat másokkal helyettesítenek, bizonyos értelemben közel állnak az eredetihez, de egyszerűbbek.

A közelítés lehetővé teszi egy objektum numerikus jellemzőinek és minőségi tulajdonságainak feltárását, a problémát az egyszerűbb vagy kényelmesebb objektumok tanulmányozására redukálva (például olyanok, amelyek jellemzői könnyen kiszámíthatók, vagy amelyek tulajdonságai már ismertek). A számelméletben a diofantin közelítéseket tanulmányozzák , különösen az irracionális számok racionális közelítését . A geometriában a görbék szaggatott vonalak szerinti közelítését veszik figyelembe . A matematika egyes ágai lényegében teljes egészében a közelítésnek vannak szentelve, például a függvények közelítésének elmélete , a numerikus elemzési módszerek .

Átvitt értelemben a filozófiában közelítési módszerként használják , egy hozzávetőleges, nem végleges jelleg jelzésére. Például ebben az értelemben a „közelítés” kifejezést aktívan használta Søren Kierkegaard (1813-1855) „Utolsó tudománytalan utóiratban...”.

Maradék

A maradék az adott függvény és a közelítő függvény különbsége . Így a maradék tag becslése a vizsgált közelítés pontosságának becslése. A kifejezést például a Taylor sorozat képletében használják .

Példák

Az integrál közelítő kiszámításához a téglalapok képletét vagy a trapézképletet , vagy az összetettebb Simpson-képletet használjuk . Valójában ebben az esetben az integrandust egy lépésfüggvény vagy egy beírt vonallánc közelíti , amelynek integrálja azonnal kiszámításra kerül.
Az összetett függvények értékeinek kiszámításához gyakran használják a függvényt közelítő sorozat szegmensének értékének kiszámítását.
Kísérleti vagy terepi adatok feldolgozásához. Itt két esetet kell figyelembe venni: 1) a közelítő függvény az adott pontok tartományára korlátozódik, és csak interpolációs függőségként szolgál; 2) a közelítő függvény fizikai törvényként működik, és segítségével lehetővé válik a változók extrapolálása. Vegyünk egy példát. Legyen a következő számpárok és kapjuk meg természetes megfigyelések alapján (lásd [1] ): $x$ $y$

$x\qquad y$

$2\quad 0,3842$

$3\quad 1.1062$

$4\quad 2.6291$

$5\quad 7.8320$

$6\quad 17.379$

$7\quad 36.607$

$8\quad 66.696$

$9\quad 104,43$

Ha a függvényt csak interpolációra használjuk , akkor elég a pontokat egy, mondjuk ötödik fokú polinommal közelíteni:

$y=ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+fx+k$

ahol:

$a=-0,0190543$

$b=0,4874708$

$c=-4,3207141$

$d=18,3040989$

$f=-36,58884$

$k = 27,7555259$

Sokkal bonyolultabb a helyzet, ha a fenti terepi adatok referenciapontként szolgálnak a változás törvényének ismert peremfeltételek melletti feltárásához. Például: és . Itt az eredmény minősége a kutató professzionalizmusától függ. Ebben az esetben a legelfogadhatóbb törvény a következő lesz: $y=F(x)$ $F(0)=0$ $F(\infty )\ to \infty$

$y=ax^{b}{\mathrm {arctg}}{\big (}e^{{cx^{d}+f}}{\big )}$

ahol:

$a=1,87926$

$b=1,76696$

$c=0,532588$

$d=1,01509$

$f=-4,16485$

Az egyenletek paramétereinek optimális kiválasztásához általában a legkisebb négyzetek módszerét alkalmazzák .

Lásd még

Irodalom

Laurent, P. Zh. Közelítés és optimalizálás. - M .: Mir, 1975. - S. 496.
Vinogradov, V. N., Gai E. V., Rabotnov N. S. Adatok analitikai közelítése a mag- és neutronfizikában. — M.: Energoatomizdat , 1987. — 128 p.

Szótárak és enciklopédiák	Nagy dán Nagy norvég Nagy orosz Gránátalma
Bibliográfiai katalógusokban	GND : 4002498-2