Haynes-Shockley kísérlet

A Haynes-Shockley kísérlet egy klasszikus fizikai kísérlet [1] , amely először igazolta a kisebbségi vivőáram ( lyukvezetés n-típusú félvezetőben) létezését a félvezetőkben , és lehetővé tette a lyukak fő tulajdonságainak mérését. - a sodródási sebesség és a diffúziós sebesség. A kísérletet Richard Haynes állította fel a Bell Labs félvezető laboratóriumában 1948 februárjában [2] , és elméletileg William Shockley magyarázta . Haynes és Shockley cikke, amely leírja az élményt, 1949-ben jelent meg a Physical Review -ban [3] .

A kísérlet leírása

Első kísérletében Haynes egy 25 mm hosszú és körülbelül 8 mm² keresztmetszetű, elektronikusan vezető germánium rudat használt. A rúd végeit egy akkumulátorhoz csatlakoztattuk , amely elektronáramot generált a rúdban (jobbról balra, mínuszról pluszra) . A bal oldali csúszóérintkező szonda a séma szerint (ponttranzisztor emitteréhez analóg ) a pozitív polaritású rövidáram-impulzusok generátorához, a jobb oldali érintkezőszonda (a kollektorhoz analóg) egy készenléti üzemmódban a generátor által szinkronizált oszcilloszkópok [4] .

Ha a rúd nem félvezetőből, hanem fémből készülne , akkor csak az elektronáram folyna benne, és az oszcilloszkóp képernyőjén megfigyelhető impulzus időben egybeesne a generátor áramimpulzusával. Egy germánium rúddal végzett kísérletben azonban két impulzust figyeltek meg az oszcilloszkóp képernyőjén. Közülük az első, egy keskeny zárlati áramimpulzus időben egybeesett a generátorimpulzus elülső élével, a második (lyukáram impulzus) jelentősen megmaradt a generátor impulzusából, és elmosódott, harang alakú volt . A második impulzus késleltetése és szélessége a szondák közötti távolság növekedésével nőtt. Az elem polaritásának megváltoztatásakor a második (elmosódott) impulzus nem volt megfigyelhető [4] .

Shockley azzal magyarázta a látottakat, hogy az emitter nem elektronokat fecskendez a rúdba , hanem lyukakat . A befecskendezett lyukak az akkumulátor negatív pólusa felé (jobbra) a félvezető térerősségével egyenesen arányos sebességgel sodródnak. A két szonda közötti sodródási idő arányos a köztük lévő távolsággal. Ugyanakkor a lyukak kaotikus termikus elmozdulása ( diffúzió ) az impulzus alakjának elmosódásához vezet [5] . A befecskendezett lyukak csoportjának két szonda közé való sodródása során „a minta teljes keresztmetszetén és annak mentén több átmérőjével is továbbterjedhet” [4] . Amikor az akkumulátor polaritása megváltozik, a lyukak a kollektorral ellentétes irányba mozognak (az emittertől balra) - ezért az emittertől jobbra található kollektor „nem látja” a lyukáram impulzust [5] .

Különböző típusú vezetőképességű szilíciumon és germániumon végzett mérések megerősítették a statisztikus fizika azon álláspontját, hogy mind az elektronok, mind a lyukak μ mobilitása (a sodródási sebesség függése a térerőtől) egyszerű összefüggéssel van összefüggésben a D diffúziós együtthatóval :

D = μ (kT/q) , ahol kT/q egy elektron átlagos hőenergiájának megfelelő elektromos potenciál, amely szobahőmérsékleten 25 mV.

Jelentése annyi, hogy a véletlenszerű hőmozgásban részt vevő elektron képes leküzdeni egy átlagosan 0,025 V magasságú potenciálgátot . Más szóval, 0,025 V egy elektron átlagos hőenergiájának megfelelő elektromos potenciál. Az a tény, hogy ez az arány 0,025 V, azt mutatja, hogy azoknak a hordozóknak a töltése, amelyek sodródását és diffúzióját a Hines-kísérletben vizsgáljuk, nagyságrendileg megegyezik az elektrontöltéssel [6] .

Egyenletek az áramokhoz

A hatás megtekintéséhez vegyünk egy n típusú d hosszúságú félvezetőt . Az áramhordozók olyan jellemzőire leszünk kíváncsiak, mint a mobilitás , a diffúziós együttható és a relaxációs idő . Kényelmes egy egydimenziós problémát figyelembe venni (a vektorokat az egyszerűség kedvéért kihagytuk).

Az elektron- és lyukáram egyenlete a következőképpen van felírva:

j_{e}=-\mu _{n}nE-D_{n}{\frac {\partial n}{\partial x))

j_{p}=+\mu _{p}pE-D_{p}{\frac {\partial p}{\partial x))

ahol j e(p) az elektronok ( e ) és a lyukak ( p ) áramsűrűsége , μ e(p) a megfelelő mobilitások, E az elektromos tér, n és p a töltéshordozó sűrűsége, D e(p) ) a diffúziós együtthatók, x egy független koordináta. Minden egyenlet első tagja, amely az elektromos térben lineáris, a teljes áram drift komponensének felel meg, a második tag pedig arányos a koncentráció-diffúziós gradienssel.

Következtetés

Tekintsük a folytonossági egyenletet :

{\frac {\partial n}{\partial t))={\frac {-(n-n_{0})}{\tau _{n))}-{\frac {\partial j_{ e}}{\részleges x}}

{\frac {\partial p}{\partial t))={\frac {-(p-p_{0})}{\tau _{p))}-{\frac {\partial j_{ p}}{\részleges x}}.

A 0 index az egyensúlyi koncentrációkat jelöli. Az elektronok és a lyukak rekombinálódnak a τ hordozó élettartammal.

Határozzuk meg

{\displaystyle p_{1}=p-p_{0}\,,\quad n_{1}=n-n_{0))

Ezért a fenti egyenletrendszert a következő alakra alakítjuk:

{\frac {\partial p_{1}}{\partial t}}=D_{p}{\frac {\partial ^{2}p_{1}}{\partial x^{2}}} -\mu _{p}p{\frac {\partial E}{\partial x}}-\mu _{p}E{\frac {\partial p_{1}}{\partial x}}-{\ frac {p_{1}}{\tau _{p}}}

{\frac {\partial n_{1}}{\partial t}}=D_{n}{\frac {\partial ^{2}n_{1}}{\partial x^{2}}} +\mu _{n}n{\frac {\partial E}{\partial x))+\mu _{n}E{\frac {\partial n_{1)){\partial x))-{\ frac {n_{1}}{\tau _{n}}}

A legegyszerűbb közelítéssel a bal és a jobb elektródák közötti elektromos térállandót tekinthetjük, és figyelmen kívül hagyjuk a ∂ E /∂ x értéket , azonban az elektronok és a lyukak különböző sebességgel diffundálnak, és az anyag lokális elektromos töltéssel rendelkezik, ami nem egyenletes eloszlást okoz. a Gauss-törvényből kiszámítható elektromos tér :

{\frac {\partial E}{\partial x))={\frac {\rho }{\epsilon \epsilon _{0))}={\frac {e_{0}((p-p_ {0})-(n-n_{0}))}{\epsilon \epsilon _{0))}={\frac {e_{0}(p_{1}-n_{1})}{\epsilon \epsilon_{0}}}

ahol ε a félvezető permittivitása, ε 0 a vákuum permittivitása, ρ a töltéssűrűség és e 0 az elemi töltés.

Változtassuk meg a változókat:

p_{1}=n_{\text{mean}}+\delta \,,\quad n_{1}=n_{\text{mean}}-\delta \,,

és legyen δ sokkal kisebb, mint . A két kezdeti egyenlet a következőképpen lesz felírva: $n_{\text{mean))$

{\displaystyle {\frac {\partial n_{\text{mean))}{\partial t))=D_{p}{\frac {\partial ^{2}n_{\text{mean))}{\ részleges x^{2))-\mu _{p}p{\frac {\partial E}{\partial x}}-\mu _{p}E{\frac {\partial n_{\text{mean ) )}{\partial x))-{\frac {n_{\text{mean))}{\tau _{p))))

{\displaystyle {\frac {\partial n_{\text{mean))}{\partial t))=D_{n}{\frac {\partial ^{2}n_{\text{mean))}{\ részleges x^{2))}+\mu _{n}n{\frac {\partial E}{\partial x))+\mu _{n}E{\frac {\partial n_{\text{mean ))}{\partial x))-{\frac {n_{\text{mean))}{\tau _{n))))

Az Einstein-relációt használva , ahol β a hőmérséklet és a Boltzmann-állandó szorzata, ez a két egyenlet kombinálható: $\mu =e\beta D$

{\frac {\partial n_{\text{mean))}{\partial t))=D^{*}{\frac {\partial ^{2}n_{\text{mean))}{ \partial x^{2))}-\mu ^{*}E{\frac {\partial n_{\text{mean))}{\partial x))-{\frac {n_{\text{mean} }}{\tau ^{*}}},

ahol D *, μ* és τ* esetén igaz:

{\displaystyle D^{*}={\frac {D_{n}D_{p}(n+p)}{pD_{p}+nD_{n))))

, és

{\displaystyle \mu ^{*}={\frac {\mu _{n}\mu _{p}(np)}{p\mu _{p}+n\mu _{n))))

{\frac {1}{\tau ^{*))}={\frac {p\mu _{p}\tau _{p}+n\mu _{n}\tau _{n} }{\tau _{p}\tau _{n}(p\mu _{p}+n\mu _{n}))).

Figyelembe véve n >> p vagy p → 0 (ami csak azokra a félvezetőkre igaz, ahol kisebb koncentrációjú hordozók vannak), D * → D p , μ* → μ p és 1/τ* → 1/τ p . A félvezető úgy viselkedik, mintha csak lyukak mozognának benne.

Végső kifejezés a hordozókra:

{\displaystyle n_{\text{mean}}(x,t)=A{\frac {1}{\sqrt {4\pi D^{*}t}}}e^{-t/\tau ^{ *}}e^{-{\frac {(x+\mu ^{*}Et-x_{0})^{2}}{4D^{*}t))))

Delta függvényként értelmezhető, amely közvetlenül az impulzus után jön létre. A lyukak ezután elkezdenek mozogni a szemközti elektróda felé, ahol észlelik őket. Ebben az esetben a jel Gauss -féle formát ölt .

A μ , D és τ paraméterek hullámforma-analízisből nyerhetők.

\mu ^{*}={\frac {d}{Et_{0}}}\,,

D^{*}=(\mu ^{*}E)^{2}{\frac {(\delta t)^{2}}{16t_{0}}}\,,

ahol d az eltolódási távolság t 0 idő alatt és δt az impulzusszélesség.

Jegyzetek

↑ Krenz, Jerrold H. Elektronikai fogalmak: bevezetés . - Cambridge University Press, 2000. - P. 137. - ISBN 978-0-521-66282-6 . Archiválva : 2022. július 7. a Wayback Machine -nél
↑ Az információs korszak alapjai: A tranzisztor . AT&T. Letöltve: 2012. augusztus 29. Az eredetiből archiválva : 2012. október 29. (határozatlan)
↑ Haynes és Shockley, 1949 .
↑ 1 2 3 Shockley, 1958 , p. 165.
↑ 1 2 Shockley, 1958 , p. 165-166.
↑ Shockley, 1958 , p. 166.

Források

Haynes, R.; Shockley, W. A lyukbefecskendezés vizsgálata tranzisztorműködésben // Fizikai áttekintés. - 1949. - T. 75 . - S. 691-699 .
Shockley, V. Tranzisztorfizika // Advances in Physical Sciences . - 1958. - T. LXIV , 1. sz . - S. 155-192 .