Kvantumkapu

A kvantumkapu (kvantumlogikai elem ) a kvantumszámítógép alapeleme, amely a qubitek bemeneti állapotait egy bizonyos törvény szerint kimeneti állapotokká alakítja. Abban különbözik a hagyományos logikai kapuktól , hogy qubiteken működik . A kvantumkapuk, ellentétben sok klasszikus kapuval, mindig megfordíthatók .

Mivel egy qubit vektorként ábrázolható kétdimenziós térben, a kapu működése leírható egy unitárius mátrixszal , amellyel a bemeneti qubit megfelelő állapotvektorát megszorozzuk. Az egykubites kapukat 2 × 2 mátrix , a két qubites kaput 4 × 4 mátrix , az n - qubit kaput pedig 2 n  × 2 n mátrixszal írjuk le .

Példák kvantumkapukra

A legegyszerűbb egyqubites kapuk:

• Identitás átalakítás:

• Tagadás:

• Fázis késés:

• Hadamard transzformáció:

Két bemenettel rendelkező kapuk is lehetségesek (és két kimenet, mivel a kvantumkapuk bemeneteinek és kimeneteinek azonosnak kell lenniük az egységnyiség követelménye miatt):

• Vezérelt U ( CU ). A vezérelt U lényege, hogy a vezérlő qubit az első bemenetre, a vezérelt qubit a másodikra ​​kerül. Ha a vezérlő qubit egyenlő eggyel, akkor az U műveletet a vezérlő qubiten hajtjuk végre , ha pedig egyenlő nullával, akkor azonos transzformációt hajtunk végre (a qubit változatlan formában kerül a kimenetre). Ha az U mátrixnak van alakja

akkor a CU transzformációs mátrix így néz ki:

• Ellenőrzött tagadás ( C-NOT ). Ebben az esetben a transzformációs mátrix alakja a következő:

A fontos 3 qubites kapuk a következők:

• Toffoli szelep (Toffoli, gyakran CCNOT) - univerzális. Megvalósítható C-NOT és single qubit kapukon. Működésében hasonló a CNOT-hoz, de csak akkor fordítja meg az utolsó bit értékét, ha az első két bemenet egyenlő eggyel. Ellenkező esetben az összes bemenet változatlan formában kerül a kimenetre.
• Fredkin kapu ( eng. Fredkin  gate , gyakran CSWAP) - szintén univerzális. Ha az első bemenet be van állítva, felcseréli a qubit értékeket a 2. és 3. bemenetről. Ellenkező esetben mindhárom qubit változatlan marad.

Univerzális kvantumkapuk

A kvantumkapuk halmazát univerzálisnak nevezzük, ha bármely unitér transzformáció tetszőleges pontossággal közelíthető ebből a halmazból egy véges kapusorozattal. Más szóval, az univerzális kvantumkapuk az egységes mátrixok csoportjának generátorai. Bizonyítható, hogy a C-NOT kapuból és az összes egykubites kapuból álló halmaz univerzális. Más univerzális készletek is lehetségesek.

Linkek

• 2. fejezet Quantum Gates archiválva 2015. szeptember 24-én a Wayback Machine -nél, CP Williams, "Explorations in Quantum Computing", Texts in Computer Science // Springer-Verlag , 2011, ISBN 978-1-84628-887-6 , doi:1007. /978-1-84628-887-6_2 51-122  . oldal (angol)
• Yoshihisa Yamamoto, 3. fejezet Az „AP 226: Physics of Quantum Information” kvantumkapuja , előadásjegyzetek // Stanford,  2009. tél
• Dieter Suter, Joachim Stolze, 5. fejezet: A Quantum Computing WS kvantumkapu (diák) teljes készlete // Technischen Universität Dortmund 2009–2010  (angol)
• Markus Schmassmann, [1] Archiválva : 2015. január 4. a Wayback Machine -nél // QSIT-tanfolyam, ETH Zürich, 2007. október 17.  (angol)