A dendritek kábelelmélete

A dendritikus kábelelmélet (más néven Roll kábelelmélete vagy Roll modellje ) olyan feltevések és eredmények összessége, amelyek az elektromos jelek dendritfákban való terjedésére és kölcsönhatására vonatkoznak . Ezt az elméletet 1959-ben Wilfried Roll amerikai matematikus és neurofiziológus dolgozta ki.az elektrotonikus tulajdonságok és a dendrites morfológia neuronokra gyakorolt hatásának magyarázata .

Történelem

A neuron elektrotonikus tulajdonságainak megértése a 19. században merült fel. az idegsejtekben és izmokban történő áramterjedés elméletének a kábelelmélettel való összekapcsolása eredményeként, amely az elektromos áram terjedését írta le nagy távolságokra az óceán fenekén lévő kábeleken keresztül. Ezért a neuronok "elektronikus tulajdonságait" gyakran "kábel tulajdonságoknak" nevezik. A kábelelmélet alapjait William Thomson (Lord Kelvin) angol fizikus fektette le , aki 1855-ben a Királyi Társaság elé terjesztette az Amerika és Anglia közötti transzatlanti telefonkábel jelcsillapításának matematikai elemzését , amelyet akkor terveztek lefektetni. A tengeralattjáró kábel tulajdonságaiban hasonló az idegrostokhoz. Szigetelő köpennyel borított, vezetőképes magjai vannak, és tengervíz veszi körül [1] . (Hasonlóan a neuronok sóoldatban vannak, amely elektromosan töltött részecskéket ( ionokat ) tartalmaz, amelyek elektromos potenciált generálnak, és a potenciálokra reagálva mozognak.) De mivel a kábel szigetelése nem tökéletes, a szigetelőn keresztül véges szivárgási ellenállás van. A kábel és a neuron közötti fő mennyiségi különbség az , hogy a kábelszálak rézből készülnek, ami sokkal jobb vezető, mint a neuron sóoldata, a kábelbevonat pedig sokkal jobb szigetelő, mint a sejtmembrán. Ezért a kábelben lévő jelek, a neuronokkal ellentétben, jelentős csillapítás nélkül terjedhetnek nagy távolságokra [2] .

A kábelelméletet először matematikailag alkalmazták az idegrendszerre a 19. század végén. az idegrostokon áthaladó elektromos áram leírására. Az 1940 - es években Alan Hodgkin és munkatársai a kábelelméletet gerinctelenek ( rák és tintahal ) axonjaira alkalmazták , ezzel elindítva a neuronok matematikai leírását és modellezését. A kábelelmélet dendritekre való alkalmazását azonban bonyolult elágazó szerkezetük miatt matematikailag lehetetlennek tartották [3] . Csak az 1960 -as és 1970 -es években . Wilfried Roll matematikus és idegtudós , a National Institutes of Health egy cikksorozatában [4] [5] [6] [7] [8] , [9] megmutatta, hogyan lehet ezt a problémát megoldani a számítógépes kompartmentális modellezés módszerével ( angol compartmental modeling ), és ő volt az első, aki a kábelelméletet alkalmazta a dendritek integratív funkcióinak leírására, lerakva ezzel a számítási idegtudomány alapjait [10] . Akkoriban úgy tartották, hogy a dendritek elektrotonikusan olyan hosszúak, hogy a hozzájuk érkező impulzusok nem tudják jelentősen befolyásolni a szóma elektromos tulajdonságait [11] . A matematikai kábelelmélet és az akkoriban létező kevés fiziológiai adat ötvözésével azonban Roll meggyőzően kimutatta, hogy a dendritekkel kapcsolatos klasszikus elképzelések jelentősen alábecsülik a neurális kalkulushoz és az információátvitelhez való jelentős hozzájárulásukat [1] . A Roll által megalkotott modellek lehetővé tették a dendrites függvények egységes matematikai elméletének felépítését, amely a szinaptikus potenciálok és akciós potenciálok generálására szolgáló matematikai modellekkel kombinálva a neuronális aktivitás holisztikus elméleti leírását adta.

Roll kábelelmélete

Az elmélet főbb feltevései

Az elektrotonikus áram dendrit mentén történő terjedését leíró alaptörvény az Ohm-törvény egyszerű egyenlete :

U=I\cdot R.

A dendriteken áthaladó áram matematikai leírása több alapfeltevésen alapul:

A kábelelméletben a membrán passzív (feszültségtől független) és homogén, míg a valódi kéregdendritek nemlineáris membráncsatornákkal rendelkeznek.
A kábel bemenetei olyan áramok, amelyek lineárisan adódnak össze, ellentétben a szinaptikus membrán vezetőképességének változásaival, amelyek nem adódnak lineárisan.
Az elektrotonikus áramot két különböző ellenállás befolyásolja : a belső (vagy axiális) és a membránellenállás. A passzív potenciálterjedés leírásának egyszerűsítése érdekében egyenletes nyugalmi potenciálú ( E r ) kábel vagy dendrit állandósult állapotú bemenetén az E r és a C m kapacitás figyelmen kívül hagyható. Ezért az áram csak az egyes áthaladási pontokon oszlik meg két ellenállásvonalon: axiálisan és membránon.
Mivel, mint tudod, párhuzamos ellenállások megadása csökkenti a teljes ellenállást, az axiális ellenállás fordítottan arányos a kábel vagy dendrit átmérőjével,

r_{i}\sim {\frac {1}{A)),

ahol r i az egységnyi hosszra eső axiális ellenállás (a tengelyirányú hossz Ω·cm-ben), A pedig a keresztmetszeti terület ( π r 2 ). Ezért egy vastag hengernek vagy dendritnek kisebb a tengelyirányú ellenállása, mint a vékonynak. Ezért, ha feltételezzük, hogy az axiális ellenállás egyenletes a kábelen vagy a dendriten, akkor ez a következőképpen fejezhető ki

r_{i}{\frac {R_{i}}{A)),

ahol R i a fajlagos axiális vagy belső ellenállás (Ω axiális hossz cm). Ez a kábelelmélet egyik kulcsfontosságú rendelkezése. A dendritek membránba burkolt vékony csövek, amelyek az intracelluláris magból vagy az extracelluláris folyadékból származó ellenállás szempontjából viszonylag jó elektromos szigetelőt jelentenek, így a radiális vagy axiális irányú potenciális változások elhanyagolhatóak a longitudinális változásokhoz képest. A membrán és az axiális ellenállás különbsége miatt rövid dendrithossz esetén a kábelmagban (magvezetőben) az elektromos áram párhuzamosan halad a henger tengelyével (az x tengely mentén ). Ezért a klasszikus kábelelmélet csak egy térbeli dimenziót ( x ) vesz figyelembe a kábel mentén, figyelmen kívül hagyva az y és z méretet. Más szavakkal, az egydimenziós kábelelmélet kulcsfeltevése az, hogy a membránpotenciál a neurális kábel mentén egy x hosszanti térbeli koordináta és a t, t, V(x, t) idő függvényében van kifejezve .

Természetesen szem előtt kell tartani, hogy a valódi dendritek nem üres hengerek, hanem háromdimenziósak. A citoszkeletális elemek, organellumok jelenléte növeli az effektív belső ellenállást, vagyis az axiális ellenállást, ezáltal befolyásolja az elektrotonikus jelek terjedését.

Egyenértékű henger

A dendritek kábelmodellje (lásd például egy neuron kábelmodelljét egy angol nyelvű cikkben , vagy további részletekért a [12] [13] , [14] , [15] ) matematikailag sokkal bonyolultabb, mint az axonok. , mivel viszonylag rövid hosszuk kulcsfontosságú tényező az elektrotonikus tulajdonságok kialakításában. Ennek a nehézségnek a leküzdése érdekében a lineáris kábelelmélet minden dendritszegmenset passzív membránnal körülvett kábelként vagy hengerként kezel, amelynek állandó sugara van, amely mentén az elektrotonikus potenciál terjed, ami lehetővé teszi, hogy ohmos vezetésen keresztül párhuzamosan modellezhető legyen. a kapacitás. Mivel a dendritfában nincsenek hurkok, és a dendrites ágak nincsenek közvetlenül összekapcsolva, a gráfelmélet értelmében valós fáknak tekinthetők , egyetlen útvonallal a fa bármely két pontja között. Az áram áthaladását az ilyen fákban egy lineáris egydimenziós passzív kábel egyenlet írja le ( részleges differenciálegyenlet )

\lambda ^{2}{\frac {\partial ^{2}V}{\partial x^{2))}=\tau _{m}{\frac {\partial V}{\partial t }}+V,

ahol V a membrán menti potenciálkülönbség , az idegrost térbeli állandója (hosszállandója) [1] , amely azt a távolságot fejezi ki, amely után a potenciál a kezdeti amplitúdójának 1/ e -ára csökken (azaz 37%-ra). eredeti értékétől); r m a membrán ellenállása (Ω cm-ben); a membrán időállandója, és c m (F/cm-ben) a membrán kapacitása. A matematikai nehézséget ennek az egyenletnek a megoldása jelentette tetszőleges dendrites szerkezetekre. Roll analitikai megoldása lehetővé tette számára, hogy bemutassa a dendritek jelentős hatását a neuronok elektromos viselkedésére. ${\displaystyle \lambda \ ={\sqrt {r_{m}/r_{i))))$ ${\displaystyle \tau _{m}=r_{m}c_{m))$

A végső kábel kábelegyenlete minden állandó membrán tulajdonságú és állandó átmérőjű, el nem ágazó hengeres szegmensre érvényes. A kérdés azonban továbbra is fennáll, hogy ez az egyenlet használható-e két vagy több összekapcsolt szegmens potenciáljának tanulmányozására. Mivel a szükséges kábel szegmenseinek csatlakoztatása az egyes szakaszok peremfeltételeinek megfelelő megválasztásától függ, tegyük fel, hogy a három ág L 0 , L 1 és L 2 elektrotonikus hosszúságú , végtelen bemeneti ellenállással R ∞.0 , R ∞.1 és R∞.2._ _ _ A kábelelméletből ismeretes, hogy a véges kábel végtelen bemeneti impedanciája megegyezik egy azonos átmérőjű félvégtelen kábel bemeneti impedanciájával, amelynek R m és R i értékei megegyeznek . val vel

R_{\infty }=(r_{a}\cdot r_{m})^{1/2}=r_{a}\lambda \ ={\frac {r_{m)){\lambda )) =(R_{m}R_{i})^{1/2}{\frac {2}{\pi d^{3/2))}.

(egy)

Az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy a két legkülső ág tömített végekben végződik (peremfeltételek), azaz nem folyik axiális áram a kábelbe. A két legkülső gyermekág bemeneti impedanciája az elágazási pontban, a végük felé nézve, a bemeneti impedanciaegyenleteken keresztül adható meg egy végtelen kábelre , mint pl. $R_{in}=R_{\infty }\ \operátornév {cth} L,$

{\displaystyle R_{in.1}=R_{\infty .1}\operátornév {cth} L_{1))

(2)

és

R_{in.2}=R_{\infty .2}\operatorname {cth} L_{2}.

(3)

A főkábel jobb oldala két gyermekkábel találkozási pontjában végződik. Terhelési ellenállását a gyermekágak bemeneti ellenállásai határozzák meg, mivel a két párhuzamos vezetőképesség összvezetése megegyezik az összegükkel. Más szóval a terhelési ellenállást úgy számítjuk ki, hogy a gyermekágak két vezetőképességét hatékonyan helyettesítjük eggyel. Ekkor a főkábel effektív terhelési ellenállását a $R_{L.0}$

{\frac {1}{R_{in.0}}}={\frac {1}{R_{in.1}}}+{\frac {1}{R_{in.2}}} .

(négy)

Végül a végső kábel feszültségére és bemeneti impedanciájára vonatkozó kábelegyenleteket használva a fő ág bal végén (a gyermekágak felé nézve) a bemeneti impedanciát a következő képlet adja meg:

R_{in.0}=R_{\infty .0}{\frac {R_{L.0}+R_{\infty .0}\operátornév {th} L_{0}}{R_{\infty .0}+R_{L.0}\operátornév {th} L_{0}}}.

(5)

Ez az algoritmus rekurzívan alkalmazható tetszőleges passzív fák bemeneti impedanciájának kiszámítására, és így pontosan kiszámítható a bemeneti impedancia a fa bármely pontján, ami Roll egyik fontos vívmánya volt.

Miután kiszámítottuk a bemeneti ellenállást a dendritfa tetszőleges pontján, az Ohm-törvény segítségével levezethetjük az adott helyen az állandósult állapotú feszültséget az alkalmazott áram hatására . Például az alapkábel x = 0 pontjában a feszültség a következő lesz $I_{\mathrm {inj} },$

V_{0}=R_{in.0}\cdot I_{inj}.

(6)

Adott V 0 és a végkábel feszültségeire vonatkozó kábelegyenlet segítségével kiszámíthatjuk a feszültség változását a főág mentén mindenhol az I inj állandó áram hatására . Aztán, ha például az anyakábel I 0 árammal látja el két gyermekágat, és meg kell találnunk, hogy ennek az áramnak I 1 melyik része megy az egyik végére, és az I 2 melyik része a másikra . , akkor a diszkrét kábel Ohm-törvényének egyenlete, a félig végtelen kábel bemeneti ellenállása és a Neumann-peremfeltételek felhasználásával kiszámíthatjuk az áramerősséget egy gyermekkábelben (feltételezve, hogy a vége tömített, bár ez nem szükséges),

I_{1}(X)={\frac {V_{1}}{R_{\infty },1}}{\frac {\operatorname {sh} (L_{1}-X)}{\ operátornév {ch} L_{1}}},

(7)

ahol V 1 az elágazási pont feszültsége. Ezen a ponton X = 0 (a gyermekpontra), és az ebben az ágban folyó áramot adjuk

I_{1}(X=0)={\frac {V_{1}}{R_{in.1}}}.

(nyolc)

Mivel ugyanez az elv vonatkozik a második gyermekágra, és érvényes egy tetszőleges peremfeltételre, ebből az következik

I_{0}=I_{1}+I_{2}=V_{0}(G_{in.1}+G_{in.2}),

(9)

hol és ugyanaz a . Más szóval, az áram ezen ágak között oszlik el a bemeneti vezetőképességük szerint. $G_{in.1}=1/R_{in.1}$ $G_{in.2}.$

Később Roll talált egy még egyszerűbb és kifinomultabb módszert az elágazó fák potenciáljának levezetésére, ami a dendritek kábelelméletének csúcsává vált [6] [7] [16] Számítsuk ki a feszültségeloszlást egy egyszerű fában ( lásd az ábrát), feltételezve, hogy két gyermekág azonos (azaz L 1 = L 2 és d 1 = d 2 azonos membránparaméterekkel), és állandó áramot vezetnek az alaphenger bal végébe. A normalizált feszültségszint ezen a minifán az ábrán látható a szülő és a gyermekág átmérőjének három különböző kombinációja esetén: (1) , és (3)(2) Azokban az esetekben, amikor az anyakábel átmérője kétszer akkora, mint a gyermekágak átmérője, vagy azonos méretű, akkor, amint az az ábrán is látható, az elágazási ponton a feszültség deriváltjában megszakítás lesz. $d_{0}=2d_{1}$ $d_{0}^{3/2}=2\cdot d_{1}^{3/2}$ $d_{0}=d_{1}.$

A harmadik esetben a feszültségszint minden deriváltja folytonos, és egy érdekes dolog történik: a másik két esettől eltérően a feszültségesés mindkét kábelvonal mentén egyetlen kifejezéssel írható le. Ennek a jelenségnek a magyarázatára a kábelegyenletet használjuk, amely leírja a feszültséget egy L 0 hosszúságú végső kábelben , tetszőleges kezdeti feltételekkel, amelyeket az R L.0 terhelési ellenálláson keresztül határoznak meg : $d_{0}^{3/2}=2d_{1}^{3/2},$

{\displaystyle V(X)=V_{0}\cdot {\frac {R_{L.0}\operátornév {ch} (L_{0}-X)+R_{\infty .0}\operátornév {sh} (L_{0}-X)}{R_{L.0}\operátornév {ch} L_{0}+R_{\infty .0}\operatorname {sh} L_{0))))

(tíz)

Mivel mindkét leánykábel azonos, és ezért azonos bemeneti impedanciájúak (2. és 3. egyenlet), a 4. egyenletből következik, hogy mindkét kábel kombinált bemeneti impedanciája $R_{in.1}=R_{in.2}$

R_{L.0}={\frac {R_{\infty .1}\operatorname {cth} L_{1}}{2}}.

(tizenegy)

Visszatérve az 1. egyenlethez egy félvégtelen kábel bemeneti impedanciájához, megjegyezhetjük a kábelátmérő és a 3/2 hatványának fordított arányát:

R_{\infty .0}=\left({\frac {R_{m}\cdot R_{i}}{\pi ^{2}}}\jobb)^{1/2}{\frac {2}{d_{0}^{3/2}}}.

(12)

Ha akkor $d_{0}^{3/2}=2d_{1}^{3/2},$

R_{\infty .0}={\frac {R_{\infty .1}}{2}}.

(13)

Vagyis a szülőkábel végtelen bemeneti impedanciája megegyezik a két párhuzamos gyermekág végtelen bemeneti impedanciájával. Egyenlet kombinálása 11 és 13, megkapjuk

R_{L.0}=R_{\infty .0}\operátornév {cth} L_{1}.

(tizennégy)

Ha ezt visszatesszük a 10-es egyenletbe, azt kapjuk

V(X)=V_{0}\cdot {\frac {\operatorname {ch} (L_{0}-X)+\operatorname {sh} (L_{0}-X)/\operatorname {cth } L_{1}}{\operátornév {cth} L_{0}+\operátornév {sh} L_{0}/\operátornév {cth} L_{1}}}.

(tizenöt)

Ez az egyenlet egyetlen, elágazás nélküli (elágazás nélküli) henger feszültségét írja le, a tömített vég peremfeltételeivel. Tehát ahelyett, hogy ezt a szerkezetet három összekapcsolt hengerként modellezné, egyetlen "egyenértékű hengerré" redukálhatja őket, amelynek elektrotonikus hossza és átmérője megegyezik a fő ág átmérőjével. Ennek az egyszerűsítésnek a fő oka az, hogy a főág végtelen bemeneti impedanciája "megegyezik" a két párhuzamos gyermekág végtelen bemeneti impedanciájával, amit az elektronikában "impedanciaillesztésnek" neveznek. Különösen a feszültségnek és a bemeneti ellenállásnak van folyamatos deriváltja az elágazási pont mentén (lásd az ábrát). Általában az impedanciaillesztés nem azt jelenti, hogy a leánykábelek bemeneti impedanciája R in a főkábelhez illeszkedik (mivel a főkábel bemeneti impedanciája a jobb végén arányos a cth L 0 értékkel , akkor a bemeneti impedanciája gyermekágak arányos cth L 1 ). $L_{0}+L_{1}$ $L_{0}+L_{1}$

W. Roll kimutatta, hogy a dendritfák teljes osztálya egyetlen egyenértékű hengerre redukálható, ha csak négy fő feltétel teljesül:

R m és R i értéke minden ágban azonos;
A peremfeltételek a kábelek minden végén azonosak;
Minden terminális ág azonos L elektrotonikus távolságban végződik a fő ág elejétől, ahol L az Li értékeinek összege az egyes ágak elejétől a távoli végéig; L az egyenértékű henger teljes elektrotonikus hosszának felel meg.
Minden elágazási ponton végtelen bemeneti ellenállást kell egyeztetni.

Ha minden kábel azonos membránellenállással és intracelluláris ellenállással rendelkezik, akkor ez azt jelenti

d_{0}^{3/2}=d_{1}^{3/2}+d_{2}^{3/2}.

Az utolsó kifejezést törvénynek nevezzük . $d^{3/2}.$

Ha ez a négy feltétel teljesül, akkor az egyenértékű henger tökéletesen utánozza a teljes dendritfa viselkedését. Más szóval, ha áramot fecskendezünk a fa bal oldali végébe, akkor ugyanolyan feszültségérzékenységet kapunk, mint ha ugyanazt az áramot fecskendezzük be a megfelelő hengerbe.

Összetett dendrites struktúrák esetén a végeitől kiindulva a modell rekurzív módon egyszerűsíthető egyetlen félig körvonal nélküli hengerré. Eddig csak azt a példát vettük figyelembe, hogy egy elágazási ponton két elágazás van, de minden elágazási ponton tetszőleges számú elágazás lehet, mindaddig, amíg

d_{P}^{3/2}=\sum d_{D}^{3/2},

ahol d P a szülődendrit átmérője, d D pedig a gyermekdendritek átmérője. Ha ez a feltétel minden elágazási ponton fennáll, és a kábelek anyagtulajdonságai azonosak, akkor a teljes dendritfa egy ekvivalens félvégtelen kábelre redukálható. Egy ilyen egyenértékű hengerrel a fa teljes összetettségét négy fő biofizikai paraméter fejezi ki:

a dendritfa L kábelhossza ( λ ),
membrán időállandó ( τ m ),
bemeneti impedancia a szóma végén ( R in ),
a dendritek bemeneti vezetőképessége és a szóma aránya ( p ).

Wilfried Roll kábelelmélete a dendritek összetett morfológiájának "egyenértékű hengerré" való redukálásával lehetővé tette a passzív dendritfák elektromos és számítási tulajdonságainak leírását tetszőleges bonyolultság mellett, különösen a feszültség érzékenységének analitikus kiszámítását tetszőlegesen. pontjában a dendritfa bármely más pontra alkalmazott áramára. Ez lehetővé tette egy adott dendrithelyen a szinaptikus potenciál amplitúdójának és időfüggőségének felmérését, valamint annak felfedezését, hogy a dendritek kábeltulajdonságai (membránkapacitásuk gyors feltöltése) szűrik a felépítő magas időbeli frekvenciákat. posztszinaptikus potenciálok (PSP-k), ezáltal lehetővé téve a dendritek aluláteresztő szűrőként való működését . Ezenkívül a szinaptikus áram bizonyos százaléka átfolyik a dendrites membránon, és ennek eredményeként a PSP-k jelentős feszültségcsökkenésen és időkéséseken mennek keresztül, miközben az axonhoz terjednek, és akciós potenciált váltanak ki .

Roll volt az első, aki analitikusan kimutatta, hogy az elosztott (nem izopotenciális) passzív dendritfákban a feszültségcsökkenést sok exponenciális bomlás összege határozza meg, és nem egy exponenciális , mint a pont RC modellben : minél távolabb van a bemeneti impulzus a szóma , annál lassabb az emelkedési idő és annál szélesebb a végső szomatikus PSP. A gyors PSP-k esetében, amint az a modellből következik, a csillapítási csúcsnak százszorosnak kell lennie, és jelentősen le kell lassulnia (5-ről 50 ms-ra), távolodva a távoli dendrittől a szómáig. Amint később világossá vált, a dendritikus PSP-k ilyen késleltetése lehetővé teszi a neuronok számára a mozgás irányának kiszámítását [17] . A PSP csúcsok jelentős csillapításával ellentétben a szinaptikus töltés jelentős része (távoli szinapszisok esetén 50%) eléri a szómát. Ennek az az oka, hogy az intracelluláris (axiális) dendrites rezisztencia sokkal kisebb, mint a membránrezisztencia, így a szinaptikus töltésnek csak viszonylag kis százaléka vész el a dendrites membrán rezisztencia révén. Ennek fontos következményei vannak a dendritfában lévő szinapszisok közötti lokális összekapcsolódás mértékére (ezt az elektromos szegmentáció szintjének nevezik), valamint az akciós potenciál visszaszaporodására a szómából a dendritekre, másrészt pedig a dendritekre. a szomához. Így a távoli szinapszisok még passzív dendritekben is jelentősen befolyásolhatják az axon kimeneti impulzusát, hozzájárulva a szóma jelentős depolarizációjához.

Egy másik fontos következtetés, ami a dendritek kábelelméletéből következik, az volt, hogy a dendritek hatalmas terhelési vezetőképességet rónak a szómára, és ennek eredményeként az elektródán keresztül a szómába juttatott áram jelentős része a dendritfába kerül. Ennek eredménye a szomatikus membrán töltési/kisülési gyakoriságának növekedése a dendrit nélküli szomatikushoz képest. A kábelelmélet is megmagyarázta a dendritfák összetett geometriájának elektromos következményeit [5] [8] . Különösen a távoli dendrites ágakon és tüskéken nagy bemeneti impedanciának kell lennie - és ennek eredményeként - nagy helyi feszültségváltozásnak, több GΩ-nak. A kábelelmélet egyik legfontosabb alkalmazása a valódi neuronok biofizikai paramétereinek kísérleti adatokon alapuló becsléséhez kapcsolódik, különös tekintettel a membrán- és citoplazmatikus ellenállásokra ( R m és R i ), valamint az L elektrotonikus hosszra [18]. .

A Roll által kidolgozott kábelelmélet bebizonyította, hogy a membrán és a citoplazma specifikus morfológiájának és elektromos tulajdonságainak (különösen az elektrotonikus szerkezetnek) kombinációja határozza meg az elektromos jelek feldolgozását és terjedését a dendritekben. Vagyis két morfológiailag azonos, de eltérő elektromos tulajdonságú dendritfa is teljesen eltérő számítási jellemzőkkel rendelkezhet.

Rekeszes modellek

A kábelegyenlet analitikai megoldásai minden jelentős koncepcionális vonzerejük ellenére egyre körülményesebbé válnak, amikor aktív, fejlett és heterogén dendritekről van szó, amelyekben az áramforrások helyett valódi szinapszisok vannak , amelyek megváltoztatják a posztszinaptikus membrán elektromos tulajdonságait. . A probléma megoldásának egyik módját V. Roll [16] javasolta - ez az ún. "compartment modeling" ( eng. compartmental modeling ), amelyet a vegyészmérnöktől kölcsönzött, és amely a lineáris kábel egyenletének vagy nemlineáris kiterjesztésének matematikai véges különbségű (diszkrét) közelítése .

Ez a módszer a folytonos kábelegyenletet a közönséges differenciálegyenletek halmazával vagy mátrixával helyettesíti (amelyből esetenként akár ezer is lehet), amelyek megoldására minden időintervallumra számítási módszereket alkalmaznak. A kompartment modellben az elektromosan rövid dendrites szegmenseket izopotenciális (elektromosan homogén) hengereknek tekintik, és egyetlen RC (akár passzív, akár aktív) membránrekeszbe (rekeszbe) koncentrálódnak. A rekeszek hosszirányú ellenálláson keresztül kapcsolódnak egymáshoz a fa topológiájának megfelelően. Ekkor a fizikai tulajdonságok (átmérő, membrán paraméterek) és potenciálkülönbség már a rekeszek között keletkezik, nem pedig azokon belül. Ez a megközelítés lehetővé tette Rollnak, hogy a dendriteket olyan anatómiai szegmensek sorozataként írja le, amelyek membránpotenciálja a szegmensbe beáramló vagy onnan kilépő áram függvénye.

A kompartmentális modellezés ereje és teljesítménye gyorsan nyilvánvalóvá vált, mivel elég rugalmas volt ahhoz, hogy lehetővé tegye a különböző szintű funkcionális komplexitású paraméterek modellekbe való felvételét. Amíg egy adott vizsgálati tárgy ( ioncsatorna , membrán vezetőképesség stb.) differenciál- vagy stacionárius egyenlettel leírható, beépíthető egy kompartmentális modellbe, lehetővé téve a tulajdonságainak kísérleti adatok alapján történő szoftveres szimulálását. csomagok, mint például a NEURON vagy a GENESIS [20] [21] .

A dendritfa mentén a membránpotenciál változásának meghatározására szolgáló számítási módszerek lehetővé tették nemlineáris ioncsatornák kompartmentekbe helyezését, ezáltal lehetővé tették a szinaptikus bemeneti impulzusok nemlineáris integrációjának tanulmányozását dendritekben. A szinaptikus impulzushoz kapcsolódó konduktancia-változás egyik következménye, hogy a szinapszisok nem lineárisan kölcsönhatásba lépnek egymással. A passzív dendriteket tartalmazó kompartmentális modellek kimutatták, hogy a szomszédos dendritikus szinapszisok kevésbé lineárisan adnak hozzá egymást, mint a távoli szinapszisok. Ez a szinapszisok térbeli szerveződésére való érzékenység azt jelentette, hogy a lokális nemlineáris szinaptikus műveletek félig független módon hajthatók végre számos dendrites alegységben [22] .

A dendrites szinapszisok másik fontos jellemzője, amelyet először kompartmentális modellezéssel fedeztek fel, hogy képesek hatékonyan skálázni a dendritfa kábel tulajdonságait. Amikor több ezer szinapszis kerül be a fába, a dendrites membrán erősen "szivárgóvá" válik, és ennek következtében a dendritek kábel tulajdonságai jelentősen megváltoznak: R in és τ m csökken az aktivitással, míg L növekszik. Az időbeli felbontás (a bemeneti impulzusok szinkronizálására való érzékenység, amely az effektív τ m -től függ ) és a dendritek időbeli lassúsága a szinaptikus aktivitás következtében szintén drámaian megváltozik [23] .

A kompartmentális módszerek hatékonysága mellett azonban jelentős gyakorlati (a mögöttes differenciálegyenletek összetettségének növekedése) és fogalmi (szabad paraméterek számának növekedése) is vannak. Sőt, egyelőre nincsenek kísérleti és kvantitatív adatok egy adott típusú ioncsatornák dendritfa mentén történő eloszlásáról, ami lehetővé tenné a valódi neuronokhoz közeli modellek építését. E nehézségek elkerülése érdekében a tüskék keletkezéséért felelős összes nemlineáris ioncsatorna általában egybe van helyezve a szómán, és a dendritfát passzív kábelként kezelik, ami nagyban leegyszerűsíti összetett viselkedését [24] .

Jegyzetek

↑ 1 2 The Theoretical Foundation of Dendritic Function: Selected Papers of Wilfrid Rall with Commentaries (angol) / Segev I., Rinzel J. and Shepherd G.. - MIT Press , 1995. - P. 456. - ISBN 97802662193 .
↑ Koch, Christof. A számítás biofizikája: információfeldolgozás egyetlen neuronban . - Oxford University Press , 2004. - P. 562. - ISBN 9780195181999 .
↑ Korogod Sergey M. és Suzanne Tyč-Dumont. A dendrites tér elektromos dinamikája . - Cambridge University Press , 2009. - P. 211. - ISBN 9781139481229 .
↑ 12. Rall Wilfrid. Elágazó dendritfák és a motoneuron membrán ellenállása // Experimental Neurology : folyóirat. - 1959. - november ( 1. köt . 5. sz .). - P. 491-527 . - doi : 10.1016/0014-4886(59)90046-9 .
↑ 1 2 Rinzel John és Rall Wilfrid. Átmeneti válasz egy dendrites neuron modellben az egyik ágba injektált áramra // Biophysical Journal : folyóirat. - 1974. - október ( 14. évf. , 10. sz.). - P. 759-790 . - doi : 10.1016/S0006-3495(74)85948-5 .
↑ 12. Rall Wilfrid. A dendritek élettani tulajdonságainak elmélete // A New York-i Tudományos Akadémia évkönyvei : folyóirat. — Vol. 96 . - P. 1071-1092 . - doi : 10.1111/j.1749-6632.1962.tb54120.x .
↑ 12. Rall Wilfrid. Egy dendrites neuronmodell elektrofiziológiája // Biophysical Journal : folyóirat. — Vol. 2 . - 145-167 . o .
↑ 1 2 Rall Wilfrid és Rinzel John. Elágazás bemeneti ellenállása és állandó csillapítása a dendritikus neuronmodell egyik ágához // Biofizikai folyóirat : folyóirat. - 1973. - július ( 13. köt. ). - P. 648-688 . - doi : 10.1016/S0006-3495(73)86014-X .
↑ Rall Wilfrid. A membránhengerek és neuronok időállandói és elektrotonikus hossza // Biophysical Journal : folyóirat. - 1969. - December ( 9. köt. ). - P. 1483-1508 . - doi : 10.1016/S0006-3495(69)86467-2 .
↑ Segev Idan. Single Neuron Models: Oversimple, Complex and Redduced // Trends In Neurosciences : Journal . - 1992. - november ( 15. köt. ). - P. 414-421 . - doi : 10.1016/0166-2236(92)90003-Q .
↑ Coombs JS, Eccles JC és Fatt P. Izgató szinaptikus hatás motoneuronokban // The Journal of physiology : folyóirat. - 1955. - november 2. ( 130. köt. ). - P. 374-395 .
↑ Nicholls, John G. A neurontól az agyig (neopr.) . - 2012. - S. 671. - ISBN 9785397022163 .
↑ Jack James, Noble Denis, Tsien Richard W. Elektromos áram áramlása gerjeszthető cellákban . - Oxford University Press , 1975. - 518. o.
↑ Rall, Wilfrid. Core Conductor Theory and Cable Properties of Neurons // Handbook of Physiology, The Nervous System, Cellular Biology of Neurons (angol) / Mountcastle, Vernon B.. - American Physiological Society, 1977. - P. 39-97. — ISBN 0683045059 .
↑ Tuckwell, Henry C. Bevezetés az elméleti neurobiológiába : 1. kötet, Lineáris kábelelmélet és dendritikus szerkezet . - Cambridge University Press , 1988. - P. 304. - ISBN 9780521350969 .
↑ 1 2 Rall, Wilfrid. A dendritfák elméleti jelentősége a neuronális input-output kapcsolatokban. // Neurális elmélet és modellezés: Proceedings of the 1962 Ojai Symposium (angol) . - Stanford University Press , 1964. - P. 73-97. — ISBN 9780804701945 .
↑ Koch C., Poggio T. és Torres V. Retina ganglionsejtek: A dendritikus morfológia funkcionális értelmezése // Philosophical Transactions of the Royal Society B: Biological Sciences : folyóirat. - 1982. - 1. évf. 298 , sz. 1090 . - P. 227-263 . — ISSN 0962-8436 . - doi : 10.1098/rstb.1982.0084 .
↑ Rall W., Burke RE, Holmes WR, Jack JJ, Redman SJ és Segev I. Dendritikus neuronmodellek illesztése kísérleti adatokhoz // Physiological Reviews : folyóirat. - 1992. - október 1. ( 72. köt. ). - 159-186 . o .
↑ Vermeulen Arthur és Rospars Jean-Pierre. Egy egyszerű analitikai módszer az egyensúlyi potenciál meghatározására geometriailag összetett neuronok modelljében // Journal of Neuroscience Methods : folyóirat. - 1998. - 1. évf. 82 , sz. 2 . - 123-133 . o . — ISSN 01650270 . - doi : 10.1016/S0165-0270(98)00040-5 .
↑ Borg-Graham Lyle J. Az elágazó idegegyenletek további hatékony számítása: adaptív időlépés és ideális feszültségbilincs // Journal of Computational Neuroscience : folyóirat. - 2000. - Vol. 8 , sz. 3 . - P. 209-226 . — ISSN 09295313 . - doi : 10.1023/A:1008945925865 .
↑ Hines ML és Carnevale NT A NEURON szimulációs környezet // Neurális számítás. - 1997. - 1. évf. 9 , sz. 6 . - P. 1179-1209 . — ISSN 0899-7667 . - doi : 10.1162/neco.1997.9.6.1179 .
↑ Agmon-Snir Hagai, Carr Catherine E. és Rinzel John. A dendritek szerepe az auditív koincidencia-detektálásban (angol) // Nature : Journal. - 1998. - 1. évf. 393. sz . 6682 . - P. 268-272 . — ISSN 00280836 . - doi : 10.1038/30505 .
↑ Segev I. és London M. Dendritek feltárása kvantitatív modellekkel // Tudomány . - 2000. - Vol. 290 , sz. 5492 . - P. 744-750 . — ISSN 00368075 . - doi : 10.1126/tudomány.290.5492.744 .
↑ Gerstner Wulfram és Kistler Werner M. Spiking Neuron Models : Egyedi neuronok, populációk, plaszticitás . - Cambridge University Press , 2002. - P. 480. - ISBN 9780521890793 .

Linkek

Kábelelmélet - cikk a Great Soviet Encyclopedia- ból .

Irodalom

Pozin N.V. Neurális struktúrák modellezése. Moszkva: Nauka, 1970.
Pozin NV és munkatársai: A biológiai analizátorok elméletének elemei. M.: Nauka, 1978.
Savelyev A. V. A szinaptikus önszerveződés módszertana és a neuronok disztális szinapszisainak problémája // Journal of Problems of the Evolution of Open Systems . - Kazahsztán, Almati, 2006. - T. 8. - No. 2. - S. 96-104.
Nicholls, John G. A neurontól az agyig (neopr.) . - 2012. - S. 671. - ISBN 9785397022163 .
The Theoretical Foundation of Dendritic Function: Selected Papers of Wilfrid Rall with Commentaries (angol) / Segev I., Rinzel J. and Shepherd G.. - MIT Press , 1995. - P. 456. - ISBN 9780262193566 .
Tuckwell, Henry C. Bevezetés az elméleti neurobiológiába : 1. kötet, Lineáris kábelelmélet és dendritikus szerkezet . - Cambridge University Press , 1988. - P. 304. - ISBN 9780521350969 .
Koch, Christof. A számítás biofizikája: információfeldolgozás egyetlen neuronban . - Oxford University Press , 2004. - P. 562. - ISBN 9780195181999 .
Shepherd, Gordon M. Modern idegtudomány létrehozása: A forradalmi 1950 -es évek . - Oxford University Press , 2009. - P. 304. - ISBN 9780199741472 .
Ermentrout Bard és Terman David H. Az idegtudomány matematikai alapjai (határozatlan) . - Springer, 2010. - P. 422. - ISBN 9780387877075 .