Magasabb méretek

A nagyobb dimenziók vagy a nagyobb méretű terek  egy olyan kifejezés, amelyet az elosztó-topológiában a dimenziós sokaságokra használnak .

Magasabb dimenziókban fontos technikai trükkök kapcsolódnak a Whitney-trükkhöz (például a h - kobordizmus tétel ), amelyek nagyban leegyszerűsítik az elméletet. .

Ezzel szemben a 3. és 4. dimenziójú osztók topológiája sokkal bonyolultabb. Konkrétan az általánosított Poincaré-sejtés igazolódott először a magasabb dimenziókban, majd a 4-es dimenzióban, és csak 2002-ben a 3-as dimenzióban.

A nagydimenziós tér speciális esete az N - dimenziós euklideszi tér .

A tér többdimenzióssága

Theodor Kaluza volt az első, aki javasolta az ötödik dimenzió bevezetését a matematikai fizikába , amely a Kaluza-Klein elmélet alapjául szolgált . Ezt az elméletet – a gravitációs elméletek egyikét, egy olyan modellt, amely lehetővé teszi két alapvető fizikai kölcsönhatás: a gravitáció és az elektromágnesesség kombinálását – először 1921 -ben tette közzé Theodor Kaluza matematikus , aki a Minkowski teret 5 dimenziós térré terjesztette ki, és levezette a klasszikus Maxwell-egyenletek az általános relativitáselmélet egyenleteiből .

A húrelmélet háromdimenziós (valós dimenzió 6) Calabi-Yau sokaságot használ , amelyek a téridő tömörítő rétegeként működnek, így a négydimenziós téridő minden pontja egy Calabi-Yau térnek felel meg.

Az egyik fő probléma, amikor megpróbáljuk leírni a húrelméleteket a 26-os vagy 10 -es dimenzióról [1] a 4-es dimenzióban az alacsony energiájú fizikára redukálni, abban rejlik, hogy számos lehetőség van a Calabi-Yau elosztók és orbifoldok extra dimenzióinak tömörítésére . , amelyek valószínűleg a Calabi-Yau terek speciális korlátozó esetei [2] . Az 1970-es évek vége és az 1980-as évek eleje óta számos lehetséges megoldás egy „ tájprobléma ” -ként ismert problémát hozott létre [3] .

Ma világszerte számos elméleti fizikus vizsgálja a tér többdimenziósságának kérdését. Az 1990-es évek közepén Edward Witten és más elméleti fizikusok erős bizonyítékokat találtak arra vonatkozóan, hogy a különféle szuperhúr-elméletek a még kidolgozatlan 11 dimenziós M-elmélet különféle szélsőséges eseteit képviselik.

Az n - bránok klasszikus (nem kvantum) relativisztikus dinamikája általában a magasabb dimenziós térben elhelyezkedő n  + 1 sokaság ( n térdimenzió plusz idő) esetén a legkisebb hatás elvén alapul. A külső tér-idő koordinátákat a brán sokaságán megadott mezőként kezeljük. Ebben az esetben a Lorentz-csoport e mezők belső szimmetriájának csoportja lesz.

A többdimenziós tér elméletének számos tisztán gyakorlati alkalmazása létezik. Például a golyók n - dimenziós térben való csomagolásának problémája a rádiós kódoló eszközök fejlesztésének kulcsfontosságú láncszemévé vált. .

A többdimenziós tér gondolatának természetes fejlődése a végtelen dimenziós tér ( Hilbert tér ) fogalma.

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ Polchinski, Joseph (1998). String Theory  (angol) , Cambridge University Press.
  2. ↑ Kaku, Michio. Bevezetés a szuperhúrelméletbe / per. angolról. G. E. Arutyunova, A. D. Popova, S. V. Chudova; szerk. I. Ya. Arefieva. — M .: Mir , 1999. — 624 p. — ISBN 5-03-002518-9 .
  3. ↑ Yau S., Witten E. Symposium on Anomalies, Geometry and Topology, 1985, WS, Singhapur  (Eng.) , Witten E. és mások . Nukl. Phys., 1985, B261, 678; 1986, B274, 286.

Irodalom