H-kobordizmus

h -kobordizmus egy bordizmus , aholegy kompakt differenciálható sokaság , amelynek határadiszjunkt zárt sokaságok uniójaésamelyek deformációs visszahúzódások . A legegyszerűbb példa a triviális -kobordizmus $(W;M,M')$ $W$ $\részleges W$ $M$ $M'$ $W$ $h$

(M\x [0,1];M\x 0,M\x 1).

Az elosztókat -kobordánsnak nevezzük , ha létezik -kobordizmus , amely összeköti őket. $M$ $M'$ $h$ $h$ $(W;M,M')$

A -kobordizmus tétel $h$ feltételeket ad arra, hogy mikor triviális a -kobordizmus. A tételt először Stephen Smale bizonyította , aki Fields-díjat kapott az ezzel a tétellel kapcsolatos eredményekért. A tétel segítségével bebizonyította a méretekre vonatkozó általánosított Poincaré-sejtést . $h$ $\geq 5$

Tulajdonságok

(Tétel a -kobordizmusról ) Ha a -kobordizmus, és és egyszerűen sima (vagy darabonként lineáris) sokaságok és , akkor diffeomorf ( darabonként lineárisan izomorf ) a triviális -kobordizmushoz. $h$ $(W;M,M')$ $h$ $M$ $M'$ $\operátornév {dim}W\geq 6$ $W$ $h$
- Különösen diffeomorf . $M$ $M'$

Változatok és általánosítások

Ha eltávolítjuk az egyszerűen összekötött kobordáns sokaságok és feltételét , akkor a köztük lévő kobordizmus trivialitása akadálya a Whitehead torzió [1] . A -cobordism tétel kimondja, hogy a kobordizmus két sokaság között akkor és csak akkor triviális, ha a Whitehead torzió eltűnik. $M$ $M'$ $s$

Jegyzetek

↑ Whitehead torzió // Wikipédia . – 2020-04-28.

Irodalom

Milnor, J., The -cobordism theorem, $h$ Moszkva, 1969;
Smale S., Generalized Poincare's Conjecture in Dimensions Greater Than Four, The Ann. of Math., 2nd Ser., Vol. 74, No. 2. (1961. szept.), pp. 391-406.