Kettős fénytörés

A kettős törés vagy kettős törés az anizotróp anyagok  optikai tulajdonsága , amelyben a törésmutató a fény terjedésének irányától függ. Az ilyen anyagoknál megfigyelhető a fénynyaláb két komponensre osztásának hatása, amikor az anyagba kerülve nem egy, hanem két különböző irányú és polarizációjú megtört nyaláb jön létre. Rasmus Bartholin dán tudós fedezte fel először 1669 - ben egy izlandi szár kristályán .

Leírás

Egytengelyű anyagok

A kettős törés legegyszerűbb típusa az egytengelyű anyagokban látható . Leggyakrabban olyan kristályokról van szó, amelyek rácsja aszimmetrikus, azaz megnyúlik vagy bármilyen irányban összenyomódik . Ebben az esetben az ezen irány (optikai tengely) körüli forgás nem változtatja meg a kristály optikai tulajdonságait. A fényhullám viselkedése ilyen közegben a fény terjedési irányától és polarizációjától függ. A közönséges hullám az, amely az optikai tengelyre és a terjedési irányra merőlegesen polarizált, és a rendkívüli hullám polarizációja merőleges egy közönséges hulláméra. Három fő esetet különböztethetünk meg:

1) A fény az optikai tengely mentén terjed (ebben az esetben a polarizáció merőleges lesz az optikai tengelyre), ekkor a törésmutató minden polarizációnál azonos lesz, és a kristály ebben az esetben nem különbözik az izotróp közegtől, és nincs különbség a közönséges és a rendkívüli hullámok között.

2) A fény az optikai tengelyre merőlegesen terjed. Ezután a polarizáció két vetületre bontható - párhuzamosan az optikai tengellyel és merőlegesen. Az effektív törésmutató két merőleges polarizáció esetén eltérő lesz, és egy anyagrétegen (lemezen) áthaladva fáziseltolódás figyelhető meg a két komponens között. Ha a kezdeti polarizáció lineáris, és vagy teljesen az optikai tengely mentén, vagy teljesen merőlegesen van orientálva, akkor nem változik a lemezből való kilépésnél. Ha azonban a fény kezdetben az optikai tengellyel szögben polarizálódik, vagy a polarizáció ellipszis vagy kör alakú, akkor egy egytengelyű kristály lemezén áthaladva a polarizáció megváltozhat a komponensek közötti fáziseltolódás miatt. Az eltolódás a lemez vastagságától, a törésmutatók különbségétől és a fény hullámhosszától függ.

Legyen a polarizáció és az optikai tengely közötti szög . Ha a lemez vastagsága olyan, hogy a kilépésnél az egyik polarizáció negyed hullámmal (negyed periódussal) van a másik mögött, akkor az eredeti lineáris polarizáció kör alakúvá változik (az ilyen lemezt negyednek nevezik -hullám) ha az egyik sugár fázisa a hullámhossz felével elmarad a másik sugár fázisától, akkor a fény lineárisan polarizált marad, de a polarizációs sík egy bizonyos szögben elfordul, melynek értéke a szögtől függ. a beeső sugár polarizációs síkja és a fő optikai tengely síkja között (az ilyen lemezt félhullámnak nevezzük).

3) A fény az optikai tengelyhez képest tetszőleges irányban terjed. Ekkor nem egy megtört nyaláb lesz megfigyelhető, hanem két különböző polarizációjú nyaláb. A megtört sugarak irányai grafikusan megtalálhatók.

A folyamat matematikai leírása meglehetősen nehézkes, de az eredmény egyértelműen szemléltethető olyan konstrukciók segítségével, amelyek a kristály diffrakciójának szemléltetésére emlékeztetnek az Ewald-konstrukcióval .

Hagyja, hogy egy hullám lehulljon a levegőből egy egytengelyű kristály felületére. Utasítások a hullám- és sugárvektorok irányának megtalálásához közönséges és rendkívüli hullámokhoz egytengelyű kristály esetén (lásd az ábrát, az egyszerűség kedvéért az optikai tengely a beesési síkban van). :

1. Rajzolja meg vízszintesen a kristály felületét!

2. Rajzolj a levegőbe egy olyan félgömböt, amelynek sugara egyenértékű és középpontja a kristály felületén fekszik.

2. Rajzoljunk a közegbe egy félgömböt, amelynek középpontja és sugara megegyezik a törésmutatóval .

3. Rajzoljunk a közegbe egy azonos középpontú ellipszoidot, melynek nagy féltengelye a kristály optikai tengelye mentén orientálódik és egyenlő , a melléktengely pedig .

4. Szerkessze meg a beeső és visszavert sugarakat úgy, hogy a beeső vége és a visszavert eleje a gömbök középpontjában legyen!

5. Rajzoljon egy függőleges vonalat, amely átmegy a visszavert nyaláb és a gömb metszéspontján.

6. Határozza meg az egyenes metszéspontjait a gömbbel és az ellipszoiddal az anyagban!

7. Rajzolja meg a közönséges és a rendkívüli hullámok hullámvektorainak irányait a középponttól a metszéspontokig! A törésmutatók megfelelnek ezeknek a vektoroknak a hosszának.

8. Közönséges hullám esetén: az E vektornak merőlegesnek kell lennie az optikai tengelyre és a k , k || s .

9. Rendkívüli hullám esetén: Az s sugárvektornak a metszéspontban merőlegesnek kell lennie az ellipszoidra. A rendkívüli sugár nem lehet a beesési síkban. Az E rendkívüli hullám polarizációja merőleges az s sugárvektorra és a közönséges hullám polarizációjára. A D vektor merőleges a k hullámvektorra . A rendkívüli hullám D , E , s és k vektorainak ugyanabban a síkban kell feküdniük [1] .


Biaxiális anyagok

Az ilyen kristályokban a törésmutatók a derékszögű koordinátarendszer mindhárom tengelye mentén eltérőek. A hullámvektorok felülete összetett alakú, de mégis van két megkülönböztethető irány, amelyeket optikai tengelyeknek nevezhetünk, mivel az optikai tengelyek mentén terjedő k -vektornak csak egy iránya van. Ebben az esetben ez az irány végtelen számú sugárvektornak felel meg, amelyek kitöltik a kúpos felületet, és kúpos törés figyelhető meg . Az optikai tengelyekkel nem egybeeső irányok mentén történő terjedéskor kettős törés figyelhető meg, de ebben az esetben leggyakrabban mindkét nyaláb rendkívüli (a hullám és a sugárvektor iránya nem esik egybe).

Kettős törés figyelhető meg nemcsak kristályokban, hanem bármilyen aszimmetrikus szerkezetű anyagban, például műanyagban is.

A jelenség természete

Minőségileg a jelenség a következőképpen magyarázható. Az anyagi közegre vonatkozó Maxwell-egyenletekből az következik, hogy a fény fázissebessége egy közegben fordítottan arányos a közeg ε dielektromos állandójával . Egyes kristályokban a permittivitás - egy tenzormennyiség - függ az elektromos vektor irányától, vagyis a hullám polarizációs állapotától , ezért a hullám fázissebessége a polarizációjától függ.

A klasszikus fényelmélet szerint a hatás létrejötte abból adódik, hogy a váltakozó elektromágneses fénytér hatására az anyag elektronjai oszcillálnak, és ezek a rezgések befolyásolják a fény terjedését a közegben, illetve egyes anyagokban. könnyebb az elektronokat bizonyos irányokba oszcillálni.

Képletek származtatása

Izotróp közegben (beleértve a szabad teret is) az elektromos indukció ( D ) egyszerűen arányos az elektromos térrel ( E ) D = ɛ E szerint, ahol az ε permittivitás csak egy skalár (és egyenlő n 2 ε 0 -val, ahol n  a törésmutató ). Anizotróp anyagokban azonban a D és E közötti kapcsolatot a tenzoregyenlettel kell leírni :

(egy)

ahol ε most egy 3 × 3 mátrix Tegyük fel, hogy a közeg lineáris és a mágneses permeabilitás μ = μ 0 . Írjuk fel egy ω frekvenciájú síkhullám elektromos terét a következő formában:

(2)

ahol r  a sugárvektor, t  az idő, E 0 az elektromos teret leíró vektor r = 0 , t = 0 esetén . Keressük meg az összes lehetséges k hullámvektort . A ∇ × E és ∇ × H Maxwell-egyenleteinek kombinálása és a H = kizárása egyμ0 _B , ezt kapjuk:

(3a)

Emlékezzünk arra is, hogy ingyenes díjak hiányában a D eltérés eltűnik:

(3b)

Alkalmazzuk a ∇ × (∇ × A ) = ∇(∇ ⋅ A ) − ∇ 2 A összefüggést 3a bal oldalára , és használjuk ki azt a tényt, hogy a mező síkhullám, ami azt jelenti, hogy x (például) ik x -el való szorzáshoz vezet :

A 3a jobb oldala kifejezhető E -vel az ε tenzorral , és az idő deriváltjai egyszerűen −iω szorzást eredményeznek , majd 3a :

(4a)

A 3b -re differenciálást alkalmazva a következőket kapjuk:

(4b)

A 4b egyenlet azt jelenti, hogy D merőleges a k hullámvektor irányára , míg ez már nem igaz az E vektorra , mint izotróp közegben. A 4b egyenletet a továbbiakban nem használjuk.

A k vektor érvényes értékeit egy adott ω -re a legkönnyebb megtalálni egy derékszögű koordináta-rendszerben , amelyben az x , y és z tengelyek párhuzamosak a kristály szimmetriatengelyeivel (vagy egyszerűen a z tengelyt választva az optikai tengely mentén egytengelyű kristály tengelye). Ekkor az ε tenzor mátrixa átlós lesz:

(4c)

az átlón az x , y és z tengelyek mentén történő polarizáció törésmutatójának négyzete található . Ebben az alakban ε -t, c 2 = alakban a c fénysebességet helyettesítveegyμ 0 ε 0, A 4a vektoregyenlet x -tengelyre vetítését a következőképpen írjuk fel

(5a)

ahol E x , E y , E z az E vektor komponensei, k x , k y , k z pedig a k hullámvektor komponensei . Írjuk fel az egyenleteket mindhárom vetületre eq. 4a :

(5b)
(5c)
(5d)

Ez egy E x , E y , E z lineáris egyenletrendszer , amelynek csak akkor van nem triviális megoldása (azaz E = 0 ), ha a következő mátrix determinánsa nulla:

(6)

A 6 determináns kiszámításával megkapjuk

(7)

A 7 -es egyenletet Fresnel-egyenletnek is nevezik.

Egytengelyű kristály

Ebben az esetben egytengelyű anyag esetén (az ε mátrix két átlós eleme egyenlő egymással), és a koordinátarendszert úgy választva, hogy az optikai tengely z mentén irányuljon , n x = n y = n . o és n z = n e , a kifejezés ra redukálódik

(nyolc)

Ahhoz, hogy a 8. egyenlet teljesüljön, az egyik tényezőnek nullának kell lennie. Figyeljük meg, hogy az első egy gömb egyenletének, a második pedig egy ellipszoid felületének felel meg a k hullámvektorok terében adott ω esetén . Az első tényező egy közönséges hullám megoldásának felel meg, ahol a törésmutató iránytól függetlenül egyenlő n o -val, a második pedig egy rendkívüli. A második tényező egy rendkívüli hullám megoldásának felel meg, ahol az effektív törésmutató n o és n e között változik k irányától függően . A hullámterjedés tetszőleges irányához két k vektor lehetséges , amelyek két különböző polarizációnak felelnek meg.

Egy közönséges hullám esetén a D és E vektorok egybeesnek, valamint a k hullámvektor iránya és az s sugárvektor iránya a geometriai optikában (amelynek iránya megegyezik a csoportsebességvektorral ). Egy rendkívüli hullám esetében ez általában nem így van. Tekintsük az egytengelyű kristály egyenletét

(9)

.

Hasonlítsuk össze a csoportsebesség egyenletét az implicit módon megadott felület normálegyenletével. Mivel az egyenletek egy állandóig egybeesnek, a sugárvektor merőleges a vizsgált ellipszoidra.

Biaxiális kristály

Ahhoz, hogy megértsük, hogyan néz ki a felület, amikor az ε mátrix összes átlós eleme különbözik (legyen ), a k vektor egyik összetevőjét nullával ( ) tesszük egyenlővé, és átírjuk a 7 egyenletet .

(tíz)

Kiszámítható:

(tizenegy)

Az első tényező egy ellipszis, a második pedig egy kör. Mindhárom síkra hasonló bővítés végezhető . Az ábrán három koordinátasík felületmetszete látható egy oktánsban, a többiben szimmetrikus a kép. A felületnek 4 szinguláris pontja (önmetszéspontja) van, esetünkben az xz síkban fekszenek . Két tengely halad át ezeken a pontokon , amelyeket egy biaxiális kristály optikai tengelyeinek (vagy binormálisainak ) nevezünk. Csak ezekben az irányokban lehet a hullámvektor egyedi értéke. A felület egy szinguláris pontjában azonban a normál iránya határozatlan, és a sugárvektor kitölthet egy kúpos felületet (belső kúptörés kúpja )

Mesterséges kettős törés

A kettős törést a kettős törésű kristályok mellett elektromos térben elhelyezett izotróp közegekben ( Kerr-effektus ), mágneses térben ( Faraday -effektus és Cotton-Mouton-effektus ), mechanikai feszültségek hatására ( fotoelaszticitás ) is megfigyeljük. Ezen tényezők hatására egy kezdetben izotróp közeg megváltoztatja tulajdonságait és anizotróp lesz. Ezekben az esetekben a közeg optikai tengelye egybeesik az elektromos tér, a mágneses tér és az erőhatás irányával.

Pozitív és negatív kristályok

Lásd még

Irodalom

Jegyzetek

  1. D. A. Parshin, G. G. Zegrya. Elektromágneses hullámok. hullámegyenlet. Lapos hullámok. Energiaáramlás síkhullámban. Mutató vektor. Impulzus fluxussűrűség. Stressz tenzor. könnyű nyomás. Lebegyev kísérletei. . Elektromágneses hullámok. 18. előadás . Letöltve: 2020. augusztus 21. Az eredetiből archiválva : 2019. július 11.

Linkek