Gödel, Kurt

Kurt Gödel
német  Kurt Friedrich Godel
Születési név német  Kurt Friedrich Godel
Születési dátum 1906. április 28.( 1906-04-28 ) [1] [2] [3] […]
Születési hely Brunn , Ausztria-Magyarország (ma Brno , Csehország )
Halál dátuma 1978. január 14.( 1978-01-14 ) [1] [2] [4] […] (71 éves)
A halál helye Princeton , New Jersey , USA
Ország Osztrák-Magyar Birodalom  → Csehszlovák Köztársaság → Osztrák Köztársaság → USA
Tudományos szféra matematika
Munkavégzés helye Institute for Advanced Study
alma Mater Bécsi Egyetem
tudományos tanácsadója Hans Hahn
Ismert, mint befejezetlenségi tételek szerzője
Díjak és díjak Gibbs előadás (1951)
Einstein-díj (1951)
US National Medal of Science (1974)
Autogram
Wikiidézet logó Idézetek a Wikiidézetben
 Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

Kurt Friedrich Gödel ( németül:  Kurt Friedrich Gödel ; 1906. április 28., Brunn , Ausztria -Magyarország  - 1978. január 14. , Princeton , New Jersey ) osztrák logikus , matematikus és matematikafilozófus . Leginkább az általa megfogalmazott és bizonyított hiányossági tételeiről ismert , amelyek óriási hatással voltak a matematika alapjainak megértésére. század egyik legkiemelkedőbb gondolkodójának tartják [5] [6] .

Az Egyesült Államok Nemzeti Tudományos Akadémiájának tagja (1955) [7] , a Londoni Királyi Társaság külföldi tagja (1968) [8] .

Életrajz

Korai évek

Kurt Gödel 1906. április 28-án született az osztrák-magyar ( morva ) Brunn városában (ma Brno , Csehország ) német családban. Kurt apja, Rudolf Gödel (1874–1929) egy nagy textilgyár társtulajdonosa és vezetője volt. A családnak volt egy bátyja is, akit apjáról, Rudolfról neveztek el. Kurt gyermekkorától kezdve a félénkség, az önelégültség, a hipochondria , valamint a rendkívüli gyanakvás jellemezte – gyakran mindenféle babonával inspirálta magát, amelyektől élete végéig nem tudott megszabadulni (például még a melegben meleg ruhát és kesztyűt viselt, mert ok nélkül hitte, hogy gyenge a szíve) [9] .

1918-ban, Ausztria-Magyarország összeomlása után Gödel csehszlovák állampolgárságot kapott, de osztráknak tartotta magát [10] . 23 évesen hivatalosan is felvette az osztrák állampolgárságot.

Gyerekkorában Kurt alkalmasságot mutatott a nyelvekre; Német anyanyelvén kívül már fiatal korában folyékonyan beszélt angolul és franciául [11] . Az iskola befejezése után 1923-ban Gödel belépett a Bécsi Egyetemre . Ott két évig fizikát tanult, de aztán áttért a matematikára. 1926 - tól részt vett a Bécsi Neopozitivisták Filozófiai Köre szemináriumain , különös érdeklődést mutatva a matematikai logika és bizonyítási elmélet iránt . Gödel tudományos pályafutását nagyban befolyásolta, hogy részt vett David Hilbert bolognai előadásán . Az előadás az axiomatikus rendszerek teljességének és konzisztenciájának kérdéseivel foglalkozott . 1930-ban Gödel megvédte disszertációját "A logikai számítás teljességéről" (témavezetője Hans Hahn ), és tanítani kezdett a Bécsi Egyetemen.

Tudományos fejlődés. Kivándorlás (1931-1948)

David Hilbert még a 20. század elején meghirdette az egész matematika axiomatizálásának célját, és e feladat elvégzéséhez a természetes számok aritmetikája következetességének és logikai teljességének bizonyítása maradt . 1930. szeptember 7-én Königsbergben tartottak egy tudományos kongresszust a matematika alapjairól , és ezen a kongresszuson a 24 éves Gödel először publikált két alapvető hiányos tételt , amelyek megmutatták, hogy Hilbert programja nem valósítható meg: bármilyen választásra. Az aritmetika axiómái közül vannak olyan tételek, amelyeket nem lehet sem bizonyítani, sem megcáfolni Hilbert által megadott egyszerű ( véges ) eszközökkel, és az aritmetika következetességének véges bizonyítása lehetetlen [12] .

Ezt a beszédet nem jelentették be előre, és lenyűgöző hatása volt, Gödel azonnal világhírességgé vált, Hilbert matematika alapjainak formalizálására irányuló programja pedig sürgős átdolgozást igényelt. A Monatshefte für Mathematik und Physik tudományos havilapban 1931- ben megjelent egy cikk mindkét tétellel (" A Principia Mathematica és a kapcsolódó rendszerek alapvetően eldönthetetlen állításairól "). Bár Gödel a második tétel bizonyítását csak ötlet formájában adta meg, eredménye annyira egyértelmű és tagadhatatlan volt, hogy senki sem kételkedett benne. Hilbert azonnal felismerte Gödel felfedezésének értékét; mindkét tétel első teljes bizonyítását Hilbert és Bernays Mathematics alapjai (1938) publikálták. A második kötet előszavában a szerzők elismerték, hogy a véges módszerek nem elegendőek céljuk eléréséhez, és a transzfinit indukcióval egészítették ki a logikai eszközök listáját ; 1936-ban Gerhard Gentzennek ezzel az axiómával sikerült igazolnia az aritmetika következetességét, de a logikai teljesség elérhetetlen maradt [12] [13] .

1933-ban, már a Bécsi Egyetem Privatdozentjeként, Gödel meghívást kapott a Princetoni Egyetemre ( USA ), ahol előadásokat tartott "A formális matematikai rendszerek eldönthetetlen tételeiről". Princetonban megismerkedett Einsteinnel és összebarátkozott vele . Később (1934-1939) Gödel szinte minden évben járt Princetonban, ami nagyban hozzájárult az amerikai matematikai logikai iskola ( Kleene , Church és mások) fejlődéséhez [14] .

1938 márciusában Ausztriát a náci Németországhoz csatolták . Az egyetemi rendszer megindult reformja során Gödel munka nélkül maradt, holott nem volt „nem árja vére”. A baj tetejébe a 32 éves matematikust katonai szolgálatra alkalmasnak nyilvánították, és mozgósítási idézést kapott. Ettől kezdve a politika iránt korábban közömbös Gödel az emigráción kezdett gondolkodni . Ugyanebben 1938-ban Gödel feleségül vette Adele Porkert táncosnőt, aki 6 évvel volt idősebb nála. A házasság sikeres volt, nem született gyermekük [15] .

1940-ben Godel, attól tartva, hogy besorozzák a hadseregbe, feleségével és bátyjával, Rudolffal az Egyesült Államokba távozott, és a háború kitörése során fennálló Atlanti-óceán túli utazásának veszélye miatt a Szovjetunión keresztül ment oda. Barátságos volt akkoriban Németországgal (a transzszibériai vasúton keresztül ) és Japánnal . Az Egyesült Államokban gond nélkül elhelyezkedett az újonnan alapított Princeton Institute for Advanced Study -ban, ahol 1953-ban professzori tisztséget kapott. Anya Brünnben maradt, Gödel rendszeresen írt neki. 1940-től Gödel nem publikált további logikai tanulmányokat, kivéve a filozófiai jellegű megjegyzéseket [16] .

1948-ban Gödel amerikai állampolgárságot kapott. Az interjún megpróbálta bebizonyítani, hogy az Egyesült Államok alkotmánya formailag és logikailag hiányos, és nem garantál védelmet a diktatúra létrejöttével szemben, de udvariasan megállították [17] .

Einstein haláláig (1955) sok időt töltöttek együtt, és élénken beszélgettek fizikáról, politikáról és filozófiáról. E beszélgetések eredményeként Gödel több, a relativitáselméletről szóló cikke született. Gödel a háború után sem tért vissza Ausztriába, bár a bécsi egyetem kitartóan hívta [18] .

Betegség és halál

Az 1930-as évektől kezdve Gödel a mentális betegségek rejtett jeleit mutatta, amelyek szorongásban és túlzott gyanakvásban nyilvánultak meg, de a súlyosbodás időszakaiban nyilvánvalóbb, megszállottabb formákat öltöttek. Az 1931-es eseményekhez kapcsolódó pszichológiai túlterheltség hátterében tehát egy idegösszeomlás Gödelt több hónapra kihagyta [19] . 1936. június 22-én meggyilkolták Moritz Schlicket , a Bécsi Kör alapítóját és állandó vezetőjét . Gödel, aki mindig is csodálta mentorát, Schlicket, újabb idegösszeomlást szenvedett, és az év hátralévő részében nem tudott dolgozni [15] . Szintén 1936-ban paranoiás félelme alakult ki a mérgezéstől. Gödel támasza a nehéz időkben felesége, Adél volt, aki kanállal etette és szó szerint elhagyta férjét. Az ebből az időszakból fennmaradt könyvtári lekérdezések feljegyzéseiből ismert, hogy a mentális zavarok, a farmakológia és a toxikológia szakirodalmát tanulmányozta (különösen jellemző a szén- monoxid-mérgezés műszaki útmutatójára való ismételt hivatkozás ), ami csak megnehezítette későbbi kezelését [20] ] .

Később, Princetonban (1941), általános állapotának javulása ellenére Gödel még mindig kényelmetlenséget tapasztalt az olyan eszközök miatt, amelyek véleménye szerint képesek voltak mérges gázok kibocsátására. Emiatt még a hűtőszekrényt és a fűtőtestet is elrendelte, hogy vigyék ki a lakásból. A friss levegő iránti rögeszme és a hűtőszekrény iránti gyanakvás élete végéig kitartott, és a részleges remisszió időszakai váltakoztak az állapotromlással. Gödelt különösen súlyosan érintette barátja, Albert Einstein halála 1955-ben. Az 1960-as években Gödel abbahagyta az előadásokat.

Az 1970-es években Gödel állapota rohamosan romlani kezdett. Hallucinációi voltak, paranoiás viselkedése volt az orvosokkal és kollégáival szemben. Adele egészségi állapota is romlott, most már nem tudott úgy gondoskodni róla, mint régen, ő viszont tud róla gondoskodni. Gödel barátja, Oskar Morgenstern közgazdász és matematikus [20] óriási támogatást nyújtott .

1976 februárjában Gödel paranoiája ismét súlyosbodott, súlya csökkenni kezdett, és rábeszélték, hogy kórházba szállítsák. Egy héttel később azonban anélkül, hogy még hazaengedték volna, hazatért. A gyanú most a feleségét is érintette – Morgensternt és más embereket, akiknek elmondta, hogy állítólag a távollétében osztotta szét az összes pénzét. Adél júniusban került kórházba (augusztusig). Gödel láthatóan elég sok időt töltött vele, és rosszul evett. Ősszel rövid időre visszatért a kórházba, ahol – mint mondta – állítólag meg akarták ölni. Hazatérése után az állapot nem javult. Barátai rábeszélése ellenére visszautasította az újabb kórházi kezelést [20] .

1977 júliusában Adele ismét kórházba ment, ahol decemberig maradt. Július 26-án Morgenstern meghalt. Ez az esemény és felesége távolléte döntően befolyásolta Gödel állapotát a következő hónapokban - súlya 30 kg-ra csökkent, paranoiája előrehaladt. December 29-én, körülbelül egy héttel korábban hazatért felesége unszolására Gödel beleegyezett, hogy kórházba kerüljön. Az orvosok azonban már nem tudtak jelentős segítséget nyújtani. A halotti anyakönyvi kivonat szerint Kurt Gödel 1978. január 14-én halt meg " személyiségzavar okozta alultápláltság és kimerültség következtében " [21] . Adél 4 évvel élte túl férjét [20] .

Tudományos tevékenység

Gödel logikus és tudományfilozófus volt . Gödel leghíresebb eredménye az általa megfogalmazott és bizonyított , 1931 -ben publikált hiányossági tételek [22] . Egyikük azt mondja, hogy minden hatékonyan axiomatizálható elmélet kellően gazdag nyelvvel, amely alkalmas természetes számok meghatározására , valamint az összeadás és szorzás műveleteire, hiányos vagy inkonzisztens. A hiányosság olyan állítások jelenlétét jelenti, amelyeket ezen elmélet axiómái alapján nem lehet sem bizonyítani, sem cáfolni. Az inkonzisztencia bármely állítás bizonyításának képessége: igaz és hamis egyaránt. A hatékony axiomatizálhatóság alatt azt a képességet értjük, hogy algoritmikusan eldönthetjük, hogy egy adott állítás axióma-e. A Gödel által bizonyított tételek mind a matematikára, mind a filozófiára (különösen az ontológiára és a tudományfilozófiára ) kiterjedt vonatkozásúak [5] [6] .

1938-ban Gödel fontos eredményre jutott a Cantor-féle kontinuumhipotézissel kapcsolatban : bebizonyította, hogy a kontinuumhipotézis tagadása a halmazelmélet standard axiomatikájában ( a Zermelo-Fraenkel rendszerben ) a választás axiómájával bizonyíthatatlan . 1963-ban Paul Cohen kiterjesztette ezt az eredményt azzal, hogy megmutatta, hogy maga a kontinuumhipotézis bizonyíthatatlan [23] . Gödel a halmazelmélet axiomatikájának kidolgozásában is aktívan részt vett [24] .

Ezenkívül Gödelnek számos munkája van a differenciálgeometria és az elméleti fizika területén . Különösen az általános relativitáselméletről írt egy tanulmányt, amelyben Einstein-egyenletek megoldásának egy változatát javasolta [25] , amiből az következik, hogy az univerzum szerkezete rendelkezhet olyan eszközzel, amelyben az áramlás az idő hurkolt ( Gödel-metrika ), ami elméletileg lehetővé teszi az időutazást . A legtöbb modern fizikus úgy véli, hogy ennek a megoldásnak nincs fizikai jelentése, de fontos, hogy az abszolút időskála megléte nem feltétlenül következik az általános relativitáselméletből.

1994-ben megjelent a korábban kiadatlan Gödel-kéziratok gyűjteménye; ezek a művek főként filozófiai kérdéseknek, valamint történeti-tudományos, teológiai és misztikus problémáknak szentelik magukat [26] .

Memória és különbség

Bécsnek van egy "Gödel-sikátora" ( Gödelgasse ). A Bécsi Egyetemen működik a Gödel Matematikai Logikai Kutatóközpont. Számos tudományos tételt és koncepciót neveztek el a tudósról, többek között:

Főbb munkák

Gödel viszonylag kevés tudományos közleményt publikált, de szinte mindegyik dolgozata tudományos esemény lett.

Jegyzetek

  1. ↑ 1 2 MacTutor Matematikatörténeti archívum
  2. ↑ 1 2 Kurt Gödel // Brockhaus Encyclopedia  (német) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
  3. ↑ Cseh nemzeti hatósági adatbázis
  4. ↑ Kurt Gödel // Gran Enciclopèdia Catalana  (kat.) - Grup Enciclopèdia Catalana , 1968.
  5. ↑ 1 2 Pinheiro, 2015 , p. 17.
  6. ↑ 1 2 Kline, 1984 , p. 238.
  7. ↑ Kurt Godel archiválva : 2019. május 15., a Wayback Machine -nél 
  8. ↑ Godel; Kurt (1906-1978) archiválva 2022. március 24-én a Wayback Machine -nél 
  9. ↑ Pinheiro, 2015 , p. 18-19.
  10. ↑ John W. Dawson, Jr. Logikai dilemmák: Kurt Gödel élete és munkássága . – A. K. Peters, Ltd., 1996.
  11. ↑ Pinheiro, 2015 , p. 183.
  12. ↑ 1 2 Pinheiro, 2015 , p. 13, 48-49, 66, 89-90.
  13. ↑ Stillwell, 2004 , p. 415.
  14. ↑ Pinheiro, 2015 , p. 90-91.
  15. ↑ 1 2 Pinheiro, 2015 , p. 93-94.
  16. ↑ Pinheiro, 2015 , p. 122, 126.
  17. ↑ Oskar Morgenstern (1971. szeptember 13.). Kurt Gödel honosításának története (PDF). Az eredetiből archiválva: 2014. december 26. Letöltve: 2016. június 14.
  18. ↑ Pinheiro, 2015 , p. 95-96, 122, 147.
  19. ↑ Pinheiro, 2015 , p. 89.
  20. ↑ 1 2 3 4 Pinheiro, 2015 , p. 145-147.
  21. ↑ John W. Dawson, Jr. Logikai dilemmák: Kurt Gödel élete és munkássága. A. K. Peters, Ltd., 1996. ISBN 978-1-56881-025-6
  22. ↑ Gödel K. Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I // Monatshefte für mathematik und physik. - 1931. - T. 38. - Sz. 1. - S. 173-198. . Letöltve: 2017. október 3. Az eredetiből archiválva : 2017. szeptember 10..
  23. ↑ Pinheiro, 2015 , p. 127-128.
  24. ↑ Kline, 1984 , p. 296.
  25. ↑ Gödel K. Példa az Einstein-féle gravitációs téregyenlet új típusú kozmológiai megoldására // Reviews of Modern Physics. - 1949. - T. 21. - Sz. 3. - S. 447. . Letöltve: 2020. június 23. Az eredetiből archiválva : 2020. június 18.
  26. ↑ Kurt Gödel: Kiadatlan filozófiai esszék. 1995. ISBN 978-3764353100

Irodalom

Linkek

  Ugrás a Wikidata elemre  Tematikus oldalak
Szótárak és enciklopédiák
Genealógia és nekropolisz