Gentzen, Gerhard

Gerhard Karl Erich Gentzen ( német  Gerhard Karl Erich Gentzen , 1909 . november 24.  - 1945 . augusztus 4 . ) - német matematikus és logikus , nagymértékben hozzájárult a matematika alapjainak tanulmányozásához és a bizonyítási elmélet fejlesztéséhez , a a szekvenciális kalkulus .

Életrajz

Gerhard Genzen a Göttingeni Egyetemen tanult és Paul Bernays tanítványa volt . 1933 áprilisában Bernayst kizárták az egyetemről zsidó származása miatt, mivel "nem árja" [1] , és Hermann Weyl lett Gentzen formális tudományos tanácsadója , de Gentzen a hatalmas kockázat ellenére továbbra is kapcsolatot tartott Bernaysszal egészen a világháborús háborúk kezdete . 1935-ben Gentzen levelezett Abraham Frenkellel , a jeruzsálemi Héber Egyetem munkatársával , és a náci "Tanárok Szövetsége" megbélyegezte emiatt.

1935 novembere és 1939 között Gentzen David Hilbert asszisztense volt a Göttingeni Egyetemen. 1937-ben a Német Nemzetiszocialista Párt tagja lett [2] . 1943-tól a prágai Károly Egyetemen tanított . 1945 májusában a prágai náci párt többi tagjához hasonlóan letartóztatták és átadták a szovjet katonai közigazgatásnak. Augusztusban, három hónappal letartóztatása után, a táborban halt meg a kimerültségtől [3] [4] .

Tudományos tevékenység

Gentzen fő munkája a matematika és a bizonyítási elmélet alapjaival foglalkozik .

1934-ben kidolgozta a természetes kalkulus rendszerét (függetlenül, de S. Yaskovskyval egyidejűleg ).

1935-ben bevezette az univerzális kvantor szimbólumát [ 5 ] [6] .

Kivágás-eliminációs tétele a bizonyításelméleti szemantika sarokköve . 1936-ban Gentzen bebizonyította ( Gentzen konzisztencia -  bizonyítása ) Peano axiómáinak következetességét, vagyis az aritmetika [7] konzisztenciáját ; ehhez egy további axiómát kellett hozzáadnia az elsőrendű logikához (kvantifikátormentes transzfinit indukció ). Ezzel befejezte Hilbert programját a matematika alapjainak formalizálására .

Bibliográfia

• Über die Existenz unabhangiger Axiomenstsreme zu unendlichen Satzsystemen  (német)  // Mathematische Annalen  : magazin. - 1932. - Bd. 107. (2) bekezdése alapján . - S. 329-350 .
• Untersuchungen über das logische Schließen. I  (angol)  // Mathematische Zeitschrift : folyóirat. - 1934. - 1. évf. 39. (2) bekezdése alapján . - P. 176-210 .
• Untersuchungen über das logische Schließen. II  (angol)  // Mathematische Zeitschrift : folyóirat. - 1935. - 1. évf. 39. (3) bekezdése alapján . - P. 405-431 .
• Die Widerspruchsfreiheit der Stufenlogik   // Mathematische Zeitschrift : folyóirat. - 1936. - 1. évf. 41 . - P. 357-366 .
• Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie  (neopr.)  // Mathematische Annalen . - 1936. - T. 112 . - S. 493-565 .
• Der Unendlichkeitsbegriff in der Mathematik. Vortrag, gehalten in Münster am 27. Juni 1936 am Institut von Heinrich Scholz  (német)  // Semester-Berichte Münster: magazin. - 1936-1937. - S. 65-80 . (Az előadást Münsterben, a Heinrich Scholz Intézetben tartották 1936. június 27-én)
• Unendlichkeitsbegriff und Widerspruchsfreiheit der Mathematik  (német)  // Actualites scientifiques et industrielles: magazin. - 1937. - Bd. 535 . - S. 201-205 .
• Die gegenwartige Lage in der mathematischen Grundlagenforschung  (német)  // Deutsche Mathematik  : magazin. - 1938. - Bd. 3 . - S. 255-268 .
• Neue Fassung des Widerspruchsfreiheitsbeweises fur die reine Zahlentheorie  (német)  // Forschungen zur Logik und zur Grundlegung der exakten Wissenschaften: magazin. - 1938. - Bd. 4 . - S. 19-44 .
• Beweisbarkeit und Unbeweisbarkeit von Anfangsfallen der transfiniten Induktion in der reinen Zahlentheorie  (német)  // Mathematische Annalen  : magazin. - 1943. - Bd. 119 . - S. 140-161 .

Posztumusz

• Zusammenfassung von mehreren vollständigen Induktionen zu einer einzigen  (német)  // Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung: magazin. - 1954. - Bd. 2. (1) bekezdése alapján . - S. 81-93 .
• Der erste Widerspruchsfreiheitsbeweis für die klassische Zahlentheorie  (német)  // Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung: magazin. - 1974. - Bd. 16 . - S. 97-118 .  — Paul Bernays kiadója .
• Über das Verhältnis zwischen intuitionistischer und klassischer Arithmetik  (német)  // Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung: magazin. - 1974. - Bd. 16 . - S. 119-132 .  — Paul Bernays kiadója .

Jegyzetek

1. ↑ Eckart Menzler-Trott. A logika elveszett zsenije Gerhard Gentzen élete . Letöltve: 2021. augusztus 12. Az eredetiből archiválva : 2021. augusztus 12. (határozatlan)
2. ↑ Menzler-Trott, Eckart, p. 119.
3. ↑ MacTutor .
4. ↑ Menzler-Trott, Eckart, p. 273ff.
5. ↑ Jeff Miller. A halmazelmélet és -logikai szimbólumok legkorábbi felhasználásai . Letöltve: 2020. június 10. Az eredetiből archiválva : 2019. november 4.. (határozatlan)
6. ↑ Cajori F. A matematikai jelölések története. Vol. 2 (1929-es utánnyomás) . - NY: Cosimo, Inc., 2007. - S. 293-314. - xii + 392p. - ISBN 978-1-60206-713-4 .
7. ↑ Gentsen G. A tiszta számelmélet konzisztenciája. // A logikai következtetés matematikai elmélete. Moszkva: Nauka, 1967, 77-153.

Irodalom és hivatkozások

• Bogolyubov A. N. Matematika. Mechanika. Életrajzi útmutató . - Kijev: Naukova Dumka, 1983.
• P. I. Bystrov. Gentsen  // Új Filozófiai Enciklopédia  : 4 kötetben  / előz. tudományos-szerk. V. S. Stepin tanácsa . — 2. kiadás, javítva. és további - M .  : Gondolat , 2010. - 2816 p.
• Menzler-Trott, Eckart. (2007. november 21.), Logic's Lost Genius: The Life of Gerhard Gentzen, History of Mathematics, vol. 33, Griffor, Edward fordítása; Smorynski, Craig, American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3550-0  – angol fordítás.
• John J. O'Connor és Edmund F. Robertson . Gentzen, Gerhard  (angol)  - Életrajz a MacTutoron .  (Angol)

Tematikus oldalak	Matematikai genealógia zbMATH Nyitva Archívum a matematika történetéhez MacTutor
Szótárak és enciklopédiák	Nagy dán Britannica (online) Brockhaus Treccani Universalis
Bibliográfiai katalógusokban BNC : a12342786 BNF : 12859876g GND : 117710458 ISNI : 0000 0000 5512 1572 J9U : 987007424182305171 LCCN : n88637476 NKC : jn20021213006 NLP : A28719888 NTA : 068552238 NUKAT : n99026737 SUDOC : 066888581 VIAF : 22269649 WorldCat VIAF : 22269649