Változás (statisztika)

Variáció - bármely attribútum értékeinek különbsége a populáció különböző egységeiben ugyanabban az időszakban. Az eltérések előfordulásának oka a sokaság különböző egységeinek eltérő létezési feltételei. A változatosság a tömegjelenségek létezésének és fejlődésének szükséges feltétele. [1] A variáció meghatározása a mintavételezés , a statisztikai modellezés és a szakértői felmérések tervezése során szükséges . A variáció mértéke alapján meg lehet ítélni a populáció homogenitását , a jellemző értékeinek stabilitását, az átlag tipikusságát, az egyes jellemzők közötti kapcsolatot.[2]

Változásmutatók

Abszolút számok

variációs tartomány:

R=x_{\max }-x_{\min };

átlagos lineáris eltérés :

a=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n|x_i-\bar{x}|,

hol van a minta átlaga . ${\bár {x}}$

szórás :

\sigma=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2};

szórás :

\sigma^2=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2;

átlagos kvartilis (kvantilis) távolság:

q=\frac{(Q_3-\mathrm{Me})+(\mathrm{Me}-Q_1)}{2}=\frac{(Q_3-Q_1)}{2},

ahol , az első (alsó) és harmadik (felső) kvartilis, a medián (második vagy középső kvartilis). $Q_1$ $Q_{3}$ $\mathrm{Me}=Q_2$

Relatív mutatók

relatív variációs tartomány (oszcillációs együttható):

\rho=\frac{R}{\bar{x}};

relatív eltérés modulo (lineáris variációs együttható):

m=\frac{a}{\bar{x}});

variációs együttható:

V=\frac{\sigma}{\bar{x}};

A valószínűségi változó variációs együtthatója egy valószínűségi változó relatív terjedésének mértéke; megmutatja, hogy ennek a mennyiségnek az átlagos értékéből mekkora hányadát teszi ki az átlagos szórása. Százalékban számolva. Csak mennyiségi adatokra számítva. Az átlagos négyzettől vagy a szórással ellentétben nem abszolút, hanem relatív mértékét méri az attribútumértékek terjedésének egy statisztikai sokaságban. A szóban forgó együttható szerzője, K. Pearson szerint a variációs együttható hatékonyabb, mint az abszolút variációs mutató [3] .

Ismeretes, hogy a variációs együttható részvényekben is felírható [4] :

V=\sqrt{n\sum^n_{i=1}p_i^2-1},

ahol . $p_i=\frac{x_i}{\sum\limits^n_{i=1}x_i}$

\nu=\frac{\sigma}{\mu},

hol van a matematikai elvárás. Ezt a képletet valószínűségi modellekre alkalmazzák. $\mu$

relatív kvartilis távolság:

d=\frac{q}{\bar{x}}.

Jegyzetek

↑ Eliseeva I. I., Yuzbashev M. M. A statisztika általános elmélete: Tankönyv. - M . : Pénzügy és statisztika, 2002. - ISBN 5-279-01956-9 .
↑ Shmoylova R. A. A statisztika általános elmélete: Tankönyv. - M . : Pénzügy és statisztika, 2002. - ISBN 5-279-01951-8 .
↑ Pearson K. Matematikai hozzájárulások az evolúcióelmélethez. III. Regresszió, öröklődés és panmixia // Philos. Trans. a Royal Soc. Londonból. Ser. A, Matematikai vagy fizikai karakterű dokumentumokat tartalmaz. - 1896. - V. 187. - pp. 253-318.
↑ Cramer G. A statisztika matematikai módszerei. — M.: Mir, 1975. — 848 p.