Bolotov, Jevgenyij Alekszandrovics

Jevgenyij Alekszandrovics Bolotov ( 1870 , Kazan  – Moszkva , 1922. szeptember 13. ) - orosz tudós - mechanikus , professzor.

Életrajz

1870 -ben született Kazanyban , Alekszandr Andrejevics Bolotov építész családjában. Aranyéremmel diplomázott az első kazanyi gimnáziumban , 1887-ben pedig elsőfokú oklevéllel - a Kazany Egyetem Fizikai és Matematikai Karának matematikai szakán [1] .

1896-ban a Moszkvai Egyetem Alkalmazott Matematika Tanszékének adjunktusa lett, amelyet akkor N. E. Zsukovszkij [2] vezetett .

1900 és 1914 között a Császári Moszkvai Technikumban tanított . 1907-ben Bolotovot alkalmazott matematikából mesteri fokozat megszerzésére engedélyezték "A súrlódási kapcsolatok által korlátozott anyagi síkfigura mozgásáról" című munkájáért . Megőrizték N. E. Zsukovszkij áttekintését erről a munkáról, ahol megjegyezték, hogy szerzőjének fő érdeme a geometriai elemzés, amely lehetővé tette az anyagi platform mozgásának minden mechanikai vonatkozásának teljes körű magyarázatát [3] .

1909-1910-ben Bolotov a Moszkvai Műszaki Iskolában tartott egy kurzust a rugalmasság elméletéről (előadásait V. P. Vetchinkin írta át és készítette elő publikálásra , de soha nem publikálták). Tankönyveket írt a matematikai elemzés (megjelent 1912-ben) és az analitikus geometria kurzusaihoz, amelyeket sok éven át olvastak. Ugyanakkor gyakorlatokat végzett az elméleti és az analitikai mechanika során, amelyet N. E. Zsukovszkij olvasott [4] .

Zsukovszkij nagyra értékelte Bolotov előadói képességeit [5] :

... (E. A. Bolotova) briliáns oktatói képességeit örömmel idézik fel hálás tanítványai egy technikumban. Mindig a legegyszerűbb formában tudott rámutatni a vizsgált probléma lényegére. Tudományos munkái „Egy adott csavar tágulásának problémája”, „A súrlódó kötésekkel ellátott, lapos anyag mozgásáról”, „A Gauss-tételről” című tudományos munkái a bemutatás egyszerűségével és a gondolati eredetiségükkel tűnnek ki. A második munka a Moszkvai Egyetem mesterdolgozatára került, és a súrlódási dinamika kérdéskörében számos paradoxon tisztázására szolgált. Végül a Gauss-tétel valamilyen alkalmazásáról írt utolsó esszéjét is elfogadhatták doktori disszertációnak...

1914-ben A. P. Kotelnikov , D. I. Dubyago , D. A. Goldhammer , N. N. Parfentiev professzorok javaslatára Bolotovot meghívták a Kazanyi Birodalmi Egyetemre az Elméleti és Gyakorlati Mechanika Tanszék vezetőjévé [6] . Ettől kezdve 1921-ig a kazanyi egyetem rendes tanára volt .

1917-ben E. A. Bolotovot a Kazany Egyetem rektorhelyettesévé hagyták jóvá; 1918. október 19-én megválasztották, november 12-én pedig a kazanyi egyetem rektorává. 1919. január 1-jén távozott a professzori posztról, miután lemondott rektori tisztségéről; azonban (Bolotov februári újbóli megválasztása után a mechanika tanszék professzorává) ez év február 22-én ismét megválasztották a rektori posztra.

1921. január 22-én vonult nyugdíjba a kazanyi egyetem rektori posztjáról. Ugyanebben az évben (miután 1921. március 17-én meghalt N. E. Zsukovszkij, aki a Moszkvai Felső Műszaki Iskola Elméleti Mechanikai Tanszékét vezette, 1921. március 17-én meghalt ), E. A. Bolotovot ismét meghívták a Moszkvai Felső Műszaki Iskolába ennek a tanszéknek az élére. Bolotov beleegyezett, és 1921. december 15-én az Elméleti Mechanikai Tanszék professzorává választották, de kevesebb, mint egy évig volt az igazgatója: 1922. szeptember 13-án meghalt.

Tudományos tevékenység

E. A. Bolotov tudományos kutatásai az elméleti és analitikai mechanika különböző szakaszaira irányulnak . A csavarok elméletéhez járult hozzá [7] első tudományos munkája, egy 1893-as cikke, amelyben megoldotta azt a problémát, hogy egy adott csavart két azonos paraméterű csavarra kell szétbontani. Szintén érdekesek [4] E. A. Bolotov hidromechanikai munkái , amelyekben egy nehéz összenyomhatatlan folyadék mozgását és a szél hatását a kis hullámok terjedési sebességére a folyadék felszínén tanulmányozták [2] .

E. A. Bolotov tudományos örökségében a legfontosabb helyet az 1916-ban Kazanyban megjelent „A Gauss-elvről” című cikke foglalja el, amely [8] a differenciális variációs elvek legáltalánosabb alapos logikai elemzésének szentelt monográfiát képviseli. a mechanika  – a legkisebb kényszer Gauss-elve és számos általánosítása. Ebben az N. E. Zsukovszkij által nagyra értékelt munkájában Bolotov általánosította a Gauss-elvet arra az esetre, amikor a mechanikai rendszer felszabadul néhány kötésből – később ezt a kutatási irányt a kazanyi mechanikai iskola más képviselői is folytatták: N. G. Chetaev. , M. Sh. Aminov és mások. [négy]

Mint ismeretes [9] , a legkisebb kényszer elve lehetővé teszi, hogy minden időpillanatban az összes kinematikailag megvalósítható mozgás közül kiemelje a tényleges mozgást , vagyis azokat a mozgásokat, amelyeket a rendszerre rótt kényszerek ( a rendszer aktuális állapota) engednek. rendszert rögzítettnek tételezzük fel; az ilyen mozgások az aktív erő változtatásával valósíthatók meg [10] A Gauss -elv modern megfogalmazása anyagi pontrendszerre alkalmazva a következő [ 11 ] [12] :

minimális. Itt  van a rendszerben szereplő pontok száma, a pont  tömege, a  rá ható aktív erők eredője,  ennek a pontnak a gyorsulása a rendszer kinematikailag megvalósítható mozgásában.

Mivel a II. Newton-törvény értelmében a vektor a rendszer minden kényszertől mentes pontjának gyorsulása, a kényszer kifejezése a következő formában adható.

a zárójelben lévő különbség a th pont gyorsulási vektorának összetevője, amelyet a kényszerek hatása okoz. Ők kényszerítik a kapcsolatokkal rendelkező rendszert, hogy eltérjen a felszabadult rendszerben rejlő mozgástól [13] .

Vegyünk Bolotov nyomán a Gauss-elv számos általánosítását.

A Gauss-elv Mach-Bolotov alakban

1883-ban E. Mach , aki (mint maga Gauss) csak a kétirányú holonómiai korlátokkal rendelkező rendszereket tekintette , [14] (bizonyíték nélkül) a Gauss-elv következő általánosítását fogalmazta meg: állítása, ha nem is teljes, de részleges felmentésként érvényes marad. megszorításoktól alkalmazzák [15] [16] . Ebben az esetben a kényszer kifejezése változatlan marad, de a vektorok szerepét benne a rendszer mozgásban lévő pontjainak gyorsulásai játsszák, amelyet kisebb számú kapcsolat korlátoz [8] [17] .

E. A. Bolotov szigorúan bizonyította a Gauss-elv jelzett általánosítását azzal, hogy kiterjesztette [8] a sebességekben lineáris nemholonom kényszerek jelenlétére . Ugyanakkor ő volt az első, aki rámutatott a lehetséges eltolás fogalmának szigorú meghatározásának szükségességére, amikor a mechanika differenciális variációs elveit nem holonom rendszerekre alkalmazzuk. Később N. G. Chetaev 1932-1933-ban. új (axiomatikus) definíciót adott [18] a lehetséges eltolás fogalmára, és megmutatta, hogy a legkisebb kényszer elve a Mach-Bolotov alakban nemlineáris nemholonom rendszerekre is alkalmazható [19] [16] .

A Gauss-elv megfontolt általánosítása jelentős gyakorlati érdeklődésre tart számot. Például merev testek rendszereinek dinamikájának számítógépes szimulációjában használják [20] , amikor a kényszer kiszámításakor (amelyet matematikai programozási módszerekkel minimalizálnak ) a rendszer testei közötti kapcsolatokat elvetik, de nem. az egyes testeket alkotó pontok közötti kapcsolatokat. Ezt az általánosítást számos elméleti mechanika tankönyv mutatja be [21] .

A Gauss-elv Boltzmann-Bolotov alakban

A Gauss-elv további általánosításának ötletét [22] 1897-ben L. Boltzmann terjesztette elő . Kiemelte, hogy egyoldalú kapcsolatok fennállása esetén ennek az elvnek a kijelentése továbbra is érvényben marad, ha a kötelékek alóli részleges felmentést alkalmaznak, elvetve minden egyoldalú kötődést és tetszőleges számú kétoldalú köteléket [16] ; Boltzmann álláspontjának megalapozottsága azonban nem volt egyértelmű, és számos szemrehányást váltott ki [23] .

Bolotov is szigorúan bizonyította a Gauss-elvnek ezt az általánosítását (amelyet jelenleg [24] Boltzmann-Bolotov alakban a legkisebb kényszer elvének neveznek ), miközben tett egy fontos megjegyzést az elv gyakorlati alkalmazása szempontjából.

Ennek megfogalmazásához írjuk fel (feltételezve, hogy az egyirányú kapcsolatok által a pontok sebességére vonatkozó korlátozások egyenlőségek formájában valósulnak meg; a sebesség szempontjából gyengített kapcsolatok semmilyen módon nem korlátozzák a pontok a rendszerben az aktuális időpillanatban) a kétirányú, illetve az egyirányú feltételek által támasztott feltételek a pontok gyorsulásaihoz kapcsolódnak:

itt  a kétoldalú  kapcsolatok száma és az egyirányú kapcsolatok száma; A nem negatív skalárok , amelyeket kötésgyengítő gyorsulásoknak neveznek , a következő formájúak: [25] :

ahol a mennyiségek és függenek az állapottól és az időtől, és amikor a kényszer minimalizálva van, akkor ezek állandók; A zárójelek a háromdimenziós vektorok skaláris szorzatát jelölik.

Bolotov megjegyzésének lényege, hogy a kényszer minimalizálásánál az összes kinematikailag megvalósítható mozgás közül csak azokat kell figyelembe venni, amelyeknél az egyes egyirányú kényszerek gyengülésének gyorsulásai nem kisebbek, mint a tényleges mozgásban bekövetkező gyengülésük gyorsulásai. [26] .

Bolotov szemlélteti az általánosított Gauss-elv alkalmazásának eljárását egyirányú kényszerű problémákra [27] egy olyan súlyú homogén rúd mozgásának problémájával kapcsolatban, amelynek vége egy sima vízszintes síkon támaszkodik , és a vége elcsúszhat a rúd mentén. metszésvonal két másik sima sík és , merőleges az első síkra és egymásra. Bolotov elvégzi a probléma teljes elemzését, és meghatározza, hogy a rúd egyik vagy másik vége milyen körülmények között szakad el attól a síktól, amelyen nyugodott. Ez a probléma azért érdekes, mert ezzel kapcsolatban a meggyengült kapcsolat azonosításának módszere, amelyet M. V. Ostrogradsky javasolt 1838-ban „A változó feltételeknek kitett rendszerek pillanatnyi elmozdulásáról” című memoárjában [28] , helytelen eredményeket ad ; Osztrogradszkij érvelésében 1889-ben hibát talált A. Mayer [29] .

1990-ben V. A. Sinitsyn megkapta a Gauss-elv egy másik formáját [30] , amelyben (a kinematikailag megvalósítható mozgásokra vonatkozó megfelelő korlátozásokkal) nem mindenkitől szabad felszabadítani a rendszert (mint Bolotovnál), hanem csak egyirányú kényszerek része [16 ] [31] .

A Gauss-elv a hatáselméletben

E. A. Bolotov kimutatta, hogy az általánosított Gauss-elv számos ütközéselméleti problémára is alkalmazható , de ezek az eredmények kevésbé általánosak, és csak az abszolút rugalmatlan ütés esetére korlátozódnak . Bolotov a már említett, tömeges homogén rúd problémájára illusztrálja módszerét (feltételezve, hogy a rúd tömegközéppontjára adott lökésimpulzus kerül) [32] .

Publikációk

• Bolotov, E.A.,  Egy adott csavar két egyenlő paraméterű csavarra való szétbontásának problémája, Izv. Fiz.-Matek. Társaság a Kazan Egyetemen, Ser. 2. - 1893. - T. 3 .
• Bolotov, E.A.,  A Gauss-elvről, Izv. Fiz.-Matek. Társaság a Kazany Egyetemen. - 1916. - S. 99-152 .

Jegyzetek

1. ↑ Klokov, 2009 , p. 114-115.
2. ↑ 1 2 Klokov, 2009 , p. 115.
3. ↑ Elméleti Mechanika Tanszék, 2003 , p. 40-41.
4. ↑ 1 2 3 Elméleti Mechanika Tanszék, 2003 , p. 41.
5. ↑ Elméleti Mechanika Tanszék, 2003 , p. 42.
6. ↑ Klokov, 2009 , p. 114.
7. ↑ Dimentberg F. M.  A csavarok elmélete és alkalmazásai. — M .: Nauka, 1978. — 328 p.  - S. 14.
8. ↑ 1 2 3 A mechanika története Oroszországban, 1987 , p. 297.
9. ↑ Rumyantsev V.V. A klasszikus mechanika variációs elvei // Matematikai enciklopédia. T. 1. - M . : Szov. enciklopédia, 1977. - 1152 stb. - Stb. 596-603.
10. ↑ Kilcsevszkij, 1977 , p. tizennyolc.
11. ↑ Drong V.I., Dubinin V.V., Ilyin M.M. et al.  Course of Theoretical Mechanics / Szerk. K. S. Kolesnikova. - M . : MSTU kiadó im. N. E. Bauman, 2011. - 758 p. — ISBN 978-5-7038-3490-9 . . - S. 526.
12. ↑ Markeev A. P.  Elméleti mechanika. — M .: Nauka, 1990. — 416 p. — ISBN 5-02-014016-3 . . - S. 89-90.
13. ↑ Kilcsevszkij, 1977 , p. 188.
14. ↑ Mach E.  Die Mechanik in ihren Entstehung historischkritisch dargestellt. – Lipcse, 1883.
15. ↑ Berjozkin, 1974 , p. 528.
16. ↑ 1 2 3 4 Markeev, 2000 , p. 43.
17. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , p. 256.
18. ↑ Chetaev N. G. A Gauss-elvről // Izv. Fiz.-Matek. about-va Kazanyban. un-azok. Ser. 3 . 1932-1933. T. 6. - S. 68-71.
19. ↑ Berjozkin, 1974 , p. 524.
20. ↑ Vereshchagin A. F.  A Gauss-elv a legkisebb megszorításról a robot-aktorok dinamikájában // Popov E. P., Vereshchagin A. F., Zenkevich S. L.   Manipulation robots: dynamics and algorithms. — M .: Nauka, 1978. — 400 p.  - S. 77-102.
21. ↑ Berjozkin, 1974 , p. 526-528.
22. ↑ Boltzmann L.  Vorlesungen über die Principien der Mechanik. – Lipcse, 1897.
23. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , p. 250-251.
24. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , p. 250.
25. ↑ Elméleti mechanika. Következtetés és elemzés ..., 1990 , p. 61.
26. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , p. 253.
27. ↑ Elméleti mechanika. Következtetés és elemzés ..., 1990 , p. 65-66.
28. ↑ Ostrogradsky MV Mémoire sur les déplacements instantanés des systèmes assujettis à des conditions variables // Mémoires de l'Académie des sciences de St.-Petersbourg. VI szer., tudományok math., fiz. et nat. , 1 , 1838. - P. 565-600.
29. ↑ Pogrebyssky I. B.  Lagrange-től Einsteinig: A 19. század klasszikus mechanikája. — M .: Nauka, 1964. — 327 p.  - S. 245-246.
30. ↑ Sinitsyn V. A. A legkisebb megszorítás elvén a nem megtartó megszorításokkal rendelkező rendszerekre // PMM . 1990. V. 54. sz. 6. - S. 920-925.
31. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , p. 256-258.
32. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , p. 267-270.

Irodalom

• Berezkin E. N.  Elméleti mechanika tanfolyam. 2. kiadás - M . : Moszkvai Kiadó. un-ta, 1974. - 646 p.
• Veretennikov V. G. , Sinitsyn V. A.  Elméleti mechanika (kiegészítések az általános szakaszokhoz). — M .: Fizmatlit , 2006. — 416 p. — ISBN 5-9221-0703-8 . .
• Dimentberg F. M.  A csavarok elmélete és alkalmazásai. — M .: Nauka , 1978. — 328 p.
• A mechanika története Oroszországban / Szerk. A. N. Bogolyubova , I. Z. Shtokalo . - Kijev: Naukova Dumka , 1987. - 392 p.
• Elméleti Mechanika Tanszék. A fejlődés főbb szakaszai (1878-2003). - M . : Exlibris-Press, 2003. - 192 p. — ISBN 5-88161-137-3 . .
• Kilchevsky N.A.  Elméleti mechanika tanfolyam. T. II. — M .: Nauka, 1977. — 544 p.
• Klokov V. V.  Esszé a mechanika fejlődéstörténetéről // Matematikai és Mechanikai Tudományos Kutatóintézet. N. G. Chebotareva Kazanyi Állami Egyetem: a 75. évfordulóig . - Kazan: Kazany állam. un-t, 2009. - 132 p. - ISBN 978-598180-721-3 . . - S. 108-122.
• Markeev A.P.  A Gauss-elvről // Tudományos és módszertani cikkek gyűjteménye. Elméleti mechanika. Probléma. 23. - M . : Moszkvai Könyvkiadó. un-ta, 2000. - 264 p.  - S. 29-45.
• Elméleti mechanika. Mozgásegyenletek levezetése és elemzése számítógépen / Szerk. V. G. Veretennikova. - M . : Felsőiskola , 1990. - 174 p. - ISBN 5-06-000055-9 . .
• Ciganova N. Ya.  Jevgenyij Alekszandrovics Bolotov . — M .: Nauka, 1969. — 88 p.

Linkek

• Életrajz
• Önéletrajz

Tematikus oldalak	Össz-orosz matematikai portál