Test (algebra)
A test egy gyűrű , amelyben minden nullától eltérő elem megfordítható. Más szavakkal, ez egy halmaz két művelettel (összeadás és szorzás), amely a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
- Abel-csoportot alkot az összeadás tekintetében;
- minden nullától eltérő elem egy csoportot alkot a szorzás szempontjából;
- A szorzás az összeadáshoz képest disztributív .
A mező fogalmának általánosításaként keletkezett (amely kommutatív szorzású testként definiálható ). Wedderburn tétele szerint minden véges test egy mező. A leghíresebb példa egy olyan testre, amely nem egyben mező, a kvaterniók teste .
Tulajdonságok
- A Schur lemma szerint egy prímmodul endomorfizmus gyűrűje osztásgyűrű ; így minden test származtatható valamilyen egyszerű modulból .
- Egy test középpontja egy mező, bármely test egy vektortér a középpontja felett, és egy algebra a középpontja felett.
Változatok és általánosítások
- Az alternatív test általában egy nem asszociatív gyűrű egy egységgel, amelyben minden két elem asszociatív résztestet generál.
Irodalom
- Bakhurin Yu. A. A modern algebra alapszerkezetei. — M .: Nauka, 1990. — 320 p.
- Leng S. Algebra. — M .: Mir, 1968. — 564 p.