Additivitás (matematika)

A mennyiség additivitása a matematikában és a természettudományokban a matematikai vagy fizikai objektumok egy bizonyos osztályán meghatározott mennyiség olyan tulajdonsága , amely abban áll, hogy az egész objektumnak megfelelő mennyiség értéke egyenlő az értékek összegével. a (diszjunkt) részeinek megfelelő mennyiségekből a tárgy bármilyen részekre osztása esetén [1] [2] .

Példák

• A térfogat additív, mert egy egész test térfogata egyenlő az alkotórészei térfogatának összegével. A terület és a hosszúság hasonló additív tulajdonságokkal rendelkezik .
• Szög egy síkon. A kúp generátorai közötti szög már nem additív [3] .
• A Lebesgue-mérték additív.
• Az elektromos töltés , a mágneses térerősség , a belső energia , az entrópia additív [4] [5] [6] [7] .
• A tömeg nem additív, a rendszer tömege nem egyenlő összetevői tömegeinek összegével, mert egy tárgy egy részének tömege nem csak ennek a résznek a méretétől, hanem az energiájától is függ. kölcsönhatás más részekkel (lásd a tömegmegmaradás törvényét ). A háztartási folyamatoknál (például kémiai reakcióknál ) azonban a tömeg nagy pontossággal adaléknak tekinthető [8] .
• A hőmérséklet , a sűrűség stb. nem additív, mivel nincs értelme ezeket az értékeket összegezni a test különböző részeire.

Jegyzetek

1. ↑ Mathematical Encyclopedia, 1977 , p. 94.
2. ↑ BDT, 2005 .
3. ↑ Vygodsky M. Ya. Magasabb matematika kézikönyve. - 12. kiadás - M . : Nauka, 1977. - S. 486. - 872 p.
4. ↑ Additív mennyiségek a fizikában
5. ↑ Elektromos mező. Töltési additivitás
6. ↑ Az entrópia additivitása
7. ↑ Zhilin P. A. Racionális kontinuum mechanika. - 2. kiadás - Szentpétervár. : Politechnikai Könyvkiadó. un-ta, 2012. - S. 111. - 584 p. - ISBN 978-5-7422-3248-3 .
8. ↑ Okun L. B. A tömeg fogalma (Tömeg, energia, relativitáselmélet)  // Uspekhi fizicheskikh nauk . - M. , 1989. - Issue. 3 , 158. sz . - S. 519 .

Irodalom

• Additivitás  // A – Kérdező. - M  .: Great Russian Encyclopedia, 2005. - ( Great Russian Encyclopedia  : [35 kötetben]  / főszerkesztő Yu. S. Osipov  ; 2004-2017, 1. v.). — ISBN 5-85270-329-X .
• Additivitás // Matematikai enciklopédia (5 kötetben). - M . : Szovjet Enciklopédia , 1977. - T. 1.