Ellipszis Mandara

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt hozzászólók, és jelentősen eltérhet a 2017. október 3-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Mandara ellipszis - egy adott háromszögbe írt ellipszis , amely az oldalait érinti a körökkel való érintkezési pontokon [1] .

Nevét H. Mandart francia matematikusról kapta , aki 1893-1894-ben publikált tanulmányokat erről az objektumról [2] [3] .

A Mandara-ellipszis középpontja a háromszög ( német mittenpunkt ) egyik figyelemre méltó pontja , amelyet Nagel 1836-ban talált meg a háromszög körei középpontjai által alkotott szimmediánok metszéspontjaként[ 4 ] [5] . A háromszögközéppontok enciklopédiájában a ponthoz egy azonosító van hozzárendelve. $X(9)$

A beírt kúpok esetében a Mandara feliratos ellipszist a következő paraméterek írják le :

x:y:z={\frac {a}{b+ca}}:{\frac {b}{a+cb}}:{\frac {c}{a+bc}}

ahol , és ennek a háromszögnek az oldalai. $a$ $b$ $c$

Jegyzetek

↑ Juhasz Imre. Háromszögek inellipsziseinek vezérlési pont alapú ábrázolása // Annales Mathematicae et Informaticae. - 2012. - T. 40 . – 37–46 .
↑ Gibert, Bernard (2004), Generalized Mandart conics , Forum Geometricorum vol. 4: 177–198 , < http://forumgeom.fau.edu/FG2004volume4/FG200421.pdf > .
↑ Mandart, H. (1893), Sur l'hyperbole de Feuerbach, Mathesis : 81–89 ; Mandart, H. (1894), Sur une ellipse associée au triangle , Mathesis : 241–245 , < https://books.google.com/books?id=kqAKAAAAYAAJ&pg=PA241 > . Ahogyan Gibert idézi (2004 )
↑ Kimberling, Clark (1994), Central Points and Central Lines in the Plane of a Triangle , Mathematics Magazine 67. kötet (3): 163–187 , DOI 10.2307/2690608
↑ von Nagel, CH (1836), Untersuchungen über die wichtigsten zum Dreiecke gehörenden Kreise , Lipcse