Feltételes diszjunkció

Feltételes diszjunkció
Venn-diagram
Meghatározás	$(q\rightarrow p)\land (\neg q\rightarrow r)$
igazságtáblázat	$(01000111)$
normál formák
Szétválasztó	${\overline {p}}{\overline {q}}r+p{\overline {q}}r+pq{\overline {r}}+pqr$
kötőhártya	$({\overline {q}}+p)(q+r)$
Zhegalkin polinom	$p\oplus qr\oplus r$
Tagság az előre befejezett osztályokban
0-t takarít meg	Igen
Megment 1	Igen
Monoton	Nem
lineáris	Nem
Önkettős	Nem

A feltételes diszjunkció egy hármas (3 operandusból álló ) logikai művelet , amelyet Alonzo Church [1] vezetett be . A feltételes diszjunkció eredménye hasonló az általánosabb hármas feltételes művelet eredményéhez ( ), amelyet ilyen vagy olyan formában a legtöbb programozási nyelvben az elágazás megvalósításának egyik módjaként használnak az algoritmusokban. Az állítás igazságát meghatározó p , q és r operandusok esetében a [ p , q , r ] feltételes diszjunkció értékét a következőképpen adja meg: if o1 then o2 else o3

[p,q,r]~\leftrightarrow ~(q\rightarrow p)\land (\neg q\rightarrow r).

Más szóval, a [ p , q , r ] írás egyenértékű a következő írással: "Ha q , akkor p , egyébként r ", amely átírható " p vagy r , attól függően, hogy q vagy nem q ". Így p , q és r tetszőleges értékére a [ p , q , r ] értéke egyenlő p - vel , ha q igaz, egyébként pedig r -rel.

Az egyes valódi értékeket jelző konstansokkal kombinálva a feltételes diszjunkció funkcionálisan teljes a klasszikus logika számára . [2] Igazságtáblázata a következő:

Feltételes diszjunkció

$a$	$b$	$c$	${\megjelenítési stílus [a,b,c]}$
0	0	0	0
0	0	egy	egy
0	egy	0	0
0	egy	egy	0
egy	0	0	0
egy	0	egy	egy
egy	egy	0	egy
egy	egy	egy	egy

A feltételes diszjunkción kívül más funkcionálisan teljes hármas műveletek is léteznek.

Jegyzetek

↑ Templom, Alonzo . Bevezetés a matematikai logikába (határozatlan) . – Princeton University Press , 1956.
↑ Wesselkamper, T., "Egyetlen elégséges operátor", Notre Dame Journal of Formal Logic , 20. évf. XVI, sz. 1 (1975), pp. 86-88.

Boole-műveletek
Disjunkció (VAGY) kötőszó (ÉS) Megtagadás (NEM) Exkluzív "vagy" (XOR) Pierce Arrow (NOR) Schaeffer stroke (NAND) Egyenértékűség (XNOR) következmény Feltételes diszjunkció (háromtagú)

$a$	$b$	$c$	${\megjelenítési stílus [a,b,c]}$
0	0	0	0
0	0	egy	egy
0	egy	0	0
0	egy	egy	0
egy	0	0	0
egy	0	egy	egy
egy	egy	0	egy
egy	egy	egy	egy

$a$	$b$	$c$	${\megjelenítési stílus [a,b,c]}$
0	0	0	0
0	0	egy	egy
0	egy	0	0
0	egy	egy	0
egy	0	0	0
egy	0	egy	egy
egy	egy	0	egy
egy	egy	egy	egy

$a$	$b$	$c$	${\megjelenítési stílus [a,b,c]}$
0	0	0	0
0	0	egy	egy
0	egy	0	0
0	egy	egy	0
egy	0	0	0
egy	0	egy	egy
egy	egy	0	egy
egy	egy	egy	egy