A feszültség-kompatibilitási egyenletek

Az alakváltozás-kompatibilitási egyenletek olyan matematikai egyenletek, amelyek a kontinuummechanika egyik alapelvét – az alakváltozás-kompatibilitás elvét – fejezik ki . Ez utóbbi lényege, hogy a deformációs tenzor komponenseinek engedelmeskedniük kell a kompatibilitási egyenleteknek, mert ellenkező esetben a kérdéses test nem lesz folytonos közeg . A deformációs kompatibilitási egyenleteket gyakran Saint-Venant-azonosságnak nevezik .

Az elv matematikai kifejezése

Matematikailag a deformációtenzorra korlátozások vonatkoznak. A helyzettől függően Cauchy-Green törzstenzorok használhatók

E_{ij}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial u_{ j)){\partial x_{i))}+\sum \limits _{l}{\frac {\partial u_{l)){\partial x_{i))}{\frac {\partial u_{l }}{\részleges x_{j}}}}\jobbra)

Almanzi-Hamel törzs tenzor

A_{ij}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial u_{ j)){\partial x_{i))}-\sum \limits _{l}{\frac {\partial u_{l)){\partial x_{i))}{\frac {\partial u_{l }}{\részleges x_{j}}}}\jobbra)

Vagy a kis feszültség tenzor

\varepsilon _{ij}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial u_{j}}{\részleges x_{i}}}\jobbra)

Az eltolási mező három komponense a deformációs tenzor 6 komponenséhez kapcsolódik. Ahhoz, hogy ennek az egyenletrendszernek egyértékű megoldása legyen egy zárt, egyszerűen összefüggő tartományban, szükséges és elegendő, hogy a következő egyenletek teljesüljenek:

\nabla \times E\times \nabla =0

\nabla \times A\times \nabla =0

\nabla \times \varepsilon \times \nabla =0

Irodalom

Birger I. A., Mavlyutov R. R. Anyagok szilárdsága. - Moszkva: "Nauka", 1986. - 560 p.
Loytsyansky L.G. Folyadék- és gázmechanika. - M . : Túzok, 2003. - 840 p. — ISBN 5-7107-6327-6 .

A mechanika szakaszai
klasszikus mechanika Speciális relativitáselmélet Elméleti mechanika Általános relativitáselmélet Relativisztikus mechanika Kvantummechanika
Continuum mechanika	Hidrosztatika Hidrodinamika Aeromechanika Aerosztatika gázdinamika A rugalmasság elmélete A plaszticitás elmélete Szilárd testek törésmechanikája Reológia
elméletek	Oszcilláció elmélet A fenntarthatóság elmélete
alkalmazott mechanika	Az anyagok szilárdsága Mechanizmusok és gépek elmélete Gép alkatrészek Szerkezeti mechanika Hidraulika Mechatronika Égi mechanika Optomechatronika

mechanikus mozgás
referenciarendszer	inerciális vonatkoztatási rendszer Nem inerciális vonatkoztatási rendszer Összetett mozgás A relativitás elve
Anyagi pont	Egységes mozgás Egyenes vonalú mozgás Mozgásegyenlet Mozgásegyenletek nem inerciális vonatkoztatási rendszerben Pálya (útvonal) mozgó Sebesség Gyorsulás ( centripetális gyorsulás érintőleges gyorsulás ) bunkó
Fizikai test	transzlációs mozgás Sík-párhuzamos mozgás ( Párhuzamos fordítás ) Gömb alakú mozgás ( Forgó mozgás Körkörös mozgás Precesszió nutáció )
folytonosság	lamináris áramlás turbulens áramlás
Kapcsolódó fogalmak	Sebesség terv A vonat vontatása Hat szabadságfok