Mie-Grüneisen állapotegyenlet

A Mie-Grüneisen állapotegyenlet egy olyan egyenlet, amely egy adott hőmérsékleten egy test nyomása és térfogata közötti összefüggést írja leEzt az egyenletet a szilárd test ütési összenyomásasorán fellépő nyomás meghatározására is használják. Eduard Grüneisen német fizikusról nevezték el. A Mie-Gruneisen állapotegyenlet a következő [1] formában jelenik meg:

p-p_{0}={\frac {\Gamma }{V))(e-e_{0}),

ahol p 0 és e 0 a nyomás és a belső energia kiindulási állapotban, V a térfogat, p a nyomás, e a belső energia, és Γ a Grüneisen-együttható, amely a rezgő atomok hőnyomását jellemzi. p - teljes nyomás, p 0 - "hideg" nyomás. A Grüneisen-együttható dimenzió nélküli. A Mie-Grüneisen egyenlet jobb oldalán a termikus nyomás található.

A Grüneisen-függvény [2] a nyomás változásának mértéke a rendszer energiájának változásával állandó térfogat mellett. Az arány határozza meg:

\Gamma =V\left({\frac {dp}{de}}\right)_{V}.

A származékot állandó térfogaton veszik.

A Mie-Gruneisen egyenlet a nyomás lineáris függését feltételezi a belső energiától. A Grüneisen-függvény meghatározásához a statisztikus fizika módszereit és az atomközi kölcsönhatások linearitásának feltételezését alkalmazzuk.

Bizonyos termomechanikai problémák megoldására szolgál: lökéshullám hatásainak meghatározása, szilárd anyagok hőtágulása, anyagok gyors felmelegedése a magsugárzás elnyelése miatt [3] .

A Mie-Grüneisen egyenlet levezetéséhez a tömeg- , impulzus- és energiamegmaradásra a Rankine-Hugoniot egyenletet használjuk :

\rho _{0}U_{s}=\rho (U_{s}-U_{p})~~,\quad p_{H}-p_{H0}=\rho _{0}U_{ s}U_{p}~~,\quad p_{H}U_{p}=\rho _{0}U_{s}\left({\frac {U_{p}^{2}}{2}} +E_{H}-E_{H0}\jobbra),

ahol ρ 0 a relatív sűrűség , ρ a sűrűség lökésnyomás után, p H a Hugoniot nyomás, E H a Hugoniot fajlagos belső energiája (egységnyi tömegre), U s az ütközési sebesség, és U p a a részecskék sebessége.

Paraméterek különböző anyagokhoz

Tipikus eltérő értékek a különböző anyagokhoz a Mie - Gruneisen formájú modellekhez. [négy]

Anyag	$\rho _{0}$ (kg/ m3 )	$c_{0}$ (Kisasszony)	$s$	$\Gamma_0$	$\alpha$	$p_{0}$	$e_{0}$ (K)
Réz	8924	3910	1.51	1.96	egy	0	0
Víz	1000	1483	2.0	2.0	10 −4	0	0

A Grüneisen-paraméter az ideális kristályokhoz párkölcsönhatásokkal

A dimenziós térben páronként kölcsönhatásba lépő ideális kristályok Grüneisen-paraméterének kifejezése a következő formában van : [1] : $d$

\Gamma _{0}=-{\frac {1}{2d)){\frac {\Pi '''(a)a^{2}+(d-1)\left[\Pi ' '(a)a-\Pi '(a)\jobbra]}{\Pi ''(a)a+(d-1)\Pi '(a)))),

ahol az interatomikus kölcsönhatás lehetősége , az egyensúlyi távolság, a tér dimenziója . A Grüneisen-paraméter és a Lennard-Jones-, Mie- és Morse-potenciálok paraméterei közötti kapcsolatot a táblázat mutatja be. $\Pi$ $a$ $d$

Rács	Dimenzió	Lennard-Jones potenciál	Mi potenciál	Morse potenciál
Lánc	$d=1$	$10{\frac {1}{2}}$	${\frac {m+n+3}{2))$	${\frac {3\alpha a}{2}}$
háromszögletű rács	$d=2$	$5$	${\frac {m+n+2}{4))$	${\frac {3\alpha a-1}{4}}$
HCC, BCC	$d=3$	${\frac {19}{6}}$	${\frac {n+m+1}{6}}$	${\frac {3\alpha a-2}{6}}$
"Hiperrács"	$d=\infty$	$-\frac{1}{2}$	$-\frac{1}{2}$	$-\frac{1}{2}$
Általános képlet	$d$	${\frac {11}{d}}-{\frac {1}{2}}$	${\frac {m+n+4}{2d}}-{\frac {1}{2}}$	${\frac {3\alpha a+1}{2d}}-{\frac {1}{2}}$

A táblázatban megadott egydimenziós lánc Grüneisen-paraméterének kifejezése a Mie-potenciálon keresztüli kölcsönhatásokkal pontosan egybeesik a cikk eredményével [5] .

Lásd még

Termodinamikai egyensúly

Irodalom

↑ 1 2 Krivtsov A. M., Kuzkin V. A. Állapotegyenletek megszerzése egyszerű szerkezetű ideális kristályokhoz // Izvesztyija RAN. Merev test mechanika. - 2011. - 3. sz. - S. 67-72.
↑ Vocadlo L., Poirer JP, Price GD Grüneisen paraméterek és izoterm állapotegyenletek. amerikai ásványkutató. - 2000. V. 85. - P. 390-395.
↑ Harris P., Avrami L. A Gruneisen-paraméter néhány fizikája. technikai jelentés. – 1972.
↑ Shyue K.-M., Folyadék-keverék típusú algoritmus összenyomható többkomponensű áramláshoz Mie-Gruneisen állapotegyenlettel // Journal of Computational Physics. — 2001. évf. 52. 3363 p.
↑ MacDonald, DKC & Roy, SK (1955), Vibrációs anharmonikusság és rácsos termikus tulajdonságok. II , Phys. Fordulat. T. 97: 673–676 , DOI 10.1103/PhysRev.97.673

Állapotegyenlet
Egyenletek	ideális gáz Van der Waals Berthelot Diterichi Beatty – Bridgman Redlich - Kwong Peng-Robinson Barner-Adler Sugi - Liu Benedict - Webb - Rubina Lee – Erbar – Edmister Mi-Gruneisen
A termodinamika szakaszai	A termodinamika alapelvei Állapotegyenlet Termodinamikai mennyiségek Termodinamikai potenciálok Termodinamikai ciklusok Fázisátmenetek