Találat

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. június 23-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 4 szerkesztést igényelnek .

Az ütközés testek rövid távú kölcsönhatása , amelyben a mozgási energia újraeloszlása következik be . Gyakran pusztító jellege van a kölcsönhatásban lévő testekre nézve. A fizikában becsapódás alatt a mozgó testek közötti interakció olyan fajtáját értjük, amelyben a kölcsönhatási idő elhanyagolható.

Fizikai absztrakció

Becsapódáskor az impulzus megmaradásának törvénye és a szögimpulzus megmaradásának törvénye teljesül, de általában nem teljesül a mechanikai energia megmaradásának törvénye , amely az ütköző testek transzlációs mozgásában van. Egy egyszerűsített becsapódási modell mérlegelésekor feltételezzük, hogy a testek ütközés közbeni érintkezésének ideje alatt a külső erők hatása elhanyagolható, így a testek rendszerének lendülete az ütközés során megmarad, pontosabb modelleknél. , figyelembe kell venni a rendszerbe bevitt külső erők impulzusát. A transzlációs kinetikus energia egy része egy nem abszolút rugalmas ütközés során az ütköző testek belső energiájává alakul át - mechanikai rezgések és akusztikus hullámok gerjesztésére, a rugalmas kötések belső energiájának növekedésére - a testek deformációjára és melegedésére. . A mechanikai rezgéseket és hullámokat az ütközés és a rezgés hangjaként érzékelik.

Két test ütközésének eredménye teljesen kiszámítható, ha ismert a nyomatékuk, tömegük és az ütközés utáni transzlációs mozgás mechanikai energiája. A határesetek az abszolút rugalmas ütés és az abszolút rugalmatlan ütés , a köztes eseteket a k energiamegmaradási együttható jellemzi , amelyet az ütközés utáni kinetikus energia és az ütközés előtti kinetikus energia arányaként definiálunk. Technikailag k -t az egyik testnek egy másik test anyagából készült rögzített falra való ütközése határozza meg. Így k annak az anyagnak a belső jellemzője, amelyből a testek készülnek, és első közelítésben nem függ a testek egyéb paramétereitől (alak, sebesség stb.).

Ha az energiaveszteségek nem ismertek, vagy több test egyidejű ütközése vagy pontrészecskék ütközése történik, akkor lehetetlen egyértelműen meghatározni a testek mozgását az ütközés után. Ebben az esetben figyelembe kell venni a testek lehetséges szórási szögeinek és sebességének becsapódás utáni függését a kezdeti feltételektől. Például, amikor két elemi részecske ütközik, a szórás csak egy bizonyos szögtartományban fordulhat elő, amelyet a korlátozó szórási szög határoz meg .

Általános esetben az ütközési probléma megoldása a kezdeti sebességek ismeretén túl további paramétereket igényel.

Abszolút rugalmas hatás

Az abszolút rugalmas ütközés olyan ütközési modell, amelyben a rendszer teljes kinetikus energiája megmarad. A klasszikus mechanikában a testek deformációit figyelmen kívül hagyják. Ennek megfelelően úgy gondolják, hogy nem veszít energiát a deformációk, és a kölcsönhatás azonnal továbbterjed az egész testben. A tökéletesen rugalmas ütközési modell jó közelítése a biliárdgolyók vagy rugalmas labdák ütközése.

A tökéletesen rugalmas ütés matematikai modellje körülbelül a következőképpen működik:

két abszolút merev test ütközik;
az érintkezési ponton rugalmas alakváltozások lépnek fel . A mozgó testek mozgási energiája azonnal és teljesen átalakul feszültségi energiává ;
a következő pillanatban a deformált testek felveszik korábbi alakjukat, és az alakváltozási energia teljesen visszaalakul mozgási energiává;
a testek érintkezése megszűnik, és tovább mozognak.

Az abszolút rugalmas hatások matematikai leírására az energia -megmaradás törvényét és az impulzusmegmaradás törvényét használjuk .

m_{1}{\vec {v}}_{1}+m_{2}{\vec {v}}_{2}=m_{1}{\vec {v}}'_{1 }+m_{2}{\vec {v}}'_{2}.

Itt vannak az első és a második test tömegei. az első test sebessége a kölcsönhatás előtt és után. a második test sebessége a kölcsönhatás előtt és után. $m_{1},\ m_{2}$ ${\vec {v}}_{1},\ {\vec {v}}'_{1}$ ${\vec {v}}_{2},\ {\vec {v}}'_{2}$

{\frac {m_{1}v_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}{2}}={\frac {m_{1}{v'_{1}}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}{v'_{2}}^{2}}{2}}.

Fontos - az impulzusok vektoriálisan összeadódnak, és az energiák skalárisak.

Az ütközés utáni végsebességek képletei származtatása

A kezdeti sebességek és tömegek ismeretében a megmaradási törvényekből származtathatóak az ütközés utáni végsebességek. Mutassuk meg ezt egy példával, amikor két test egy egyenes mentén ütközik. Az energia- és impulzusmegmaradás törvényei a következőképpen írhatók át:

{\displaystyle {\begin{cases}m_{1}(\upsilon _{1}-\upsilon _{1}')=m_{2}(\upsilon '_{2}-\upsilon _{ 2})\\{m_{1}(\upsilon _{1}^{2}-\upsilon _{1}'^{2})=m_{2}(\upsilon _{2}'^{2 }-\upsilon _{2}^{2})}\end{cases}}}

Az egyik egyenletet elosztjuk a másikkal: és azt kapjuk, hogy ebből az egyenletből kifejezzük az ütközés utáni sebességeket: ${\displaystyle {\frac {\upsilon _{1}^{2}-\upsilon _{1}'^{2}}{\upsilon _{1}-\upsilon _{1}'}}={\ frac {\upsilon _{2}'^{2}-\upsilon _{2}^{2}}{\upsilon _{2}'-\upsilon _{2))))$ $\upsilon _{1}+\upsilon _{1}'=\upsilon _{2}'+\upsilon _{2}.$

{\displaystyle \upsilon _{1}'=\upsilon _{2}'+\upsilon _{2}-\upsilon _{1))

\upsilon _{2}'=\upsilon _{1}-\upsilon _{2}+\upsilon _{1}'

Ha a végsebességet behelyettesítjük az impulzusmegmaradás törvényébe, a következőt kapjuk:

m_{1}\upszilon _{1}+m_{2}\upsilon _{2}=m_{1}\upszilon _{1}'+m_{2}(\upszilon _{1}-\ upsilon _{2}+\upsilon _{1}')

m_{1}\upszilon _{1}+m_{2}\upsilon _{2}=m_{1}(\upszilon _{2}'+\upszilon _{2}-\upsilon _{1 })+m_{2}\upszilon _{2}'

Adjuk meg innen a végső sebességeket és : $\upsilon _{1}'$ $\upsilon _{2}'$

\upsilon _{1}'={\frac {2m_{2}\upsilon _{2}+\upsilon _{1}(m_{1}-m_{2})}{m_{1}+ m_{2}}}

\upsilon _{2}'={\frac {2m_{1}\upsilon _{1}+\upsilon _{2}(m_{2}-m_{1})}{m_{1}+ m_{2}}}

Az elemi részecskék abszolút rugalmas hatása

Az abszolút rugalmas ütés egészen pontosan végrehajtható elemi részecskék ütközésekor alacsony energiák mellett. Ez a kvantummechanika alapelveinek a következménye , amely tiltja a rendszer energiájának önkényes megváltoztatását. Ha az ütköző részecskék energiája nem elegendő a belső szabadságfokuk gerjesztésére, azaz a részecske energiájának a felső szomszédos diszkrét energiaszintre történő átvitelére, akkor a rendszer mechanikai energiája nem változik. A mechanikai energia változását bizonyos megmaradási törvények (impulzus, paritás stb.) is tilthatják. Figyelembe kell azonban venni, hogy az ütközés során a rendszer összetétele megváltozhat. A legegyszerűbb példa a fénykvantum kibocsátása. A részecskék bomlása vagy fúziója is előfordulhat, és bizonyos körülmények között új részecskék születhetnek. Zárt rendszerben minden természetvédelmi törvény teljesül, azonban a számításoknál figyelembe kell venni a rendszer változását.

Abszolút rugalmas ütés a térben

Két test ütközése esetén a háromdimenziós térben a testek ütközés előtti és utáni impulzusvektorai ugyanabban a síkban helyezkednek el. Mindegyik test sebességvektora két komponensre bontható: az egyik az ütköző testek közös felületi normálja mentén az érintkezési pontban, a másik pedig párhuzamos az ütközési felülettel. Mivel az ütközési erő csak az ütközési vonal mentén hat, ezért azok a sebességkomponensek, amelyek vektorai érintőlegesek az ütközési ponthoz, nem változnak. Az ütközési vonal mentén irányított sebességek ugyanazokkal az egyenletekkel számíthatók ki, mint az egy dimenzióban bekövetkező ütközések. A végső sebességek két új sebességkomponensből számíthatók ki, és az ütközési ponttól függenek.

Ha feltételezzük, hogy az első részecske mozog, a második részecske pedig nyugalomban van az ütközés előtt, akkor a két részecske, θ 1 és θ 2 elhajlási szöge a θ elhajlási szöggel van összefüggésben a következő kifejezéssel:

$\tan \vartheta _{1}={\frac {m_{2}\sin \theta }{m_{1}+m_{2}\cos \theta )),\qquad \vartheta _{2} ={\frac {{\pi }-{\theta }}{2}}$

Az ütközés utáni sebességek a következők lesznek:

$v'_{1}=v_{1}{\frac {\sqrt {m_{1}^{2}+m_{2}^{2}+2m_{1}m_{2}\cos \ theta }}{m_{1}+m_{2}}},\qquad v'_{2}=v_{1}{\frac {2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}} \sin {\frac {\theta }{2}}$

Két mozgó objektum kétdimenziós ütközése

Abban az esetben, ha mindkét test egy síkban mozog, az ütközés utáni első test sebességének x és y komponense a következőképpen számítható ki:

${\begin{aligned}v'_{1x}&={\frac {v_{1}\cos(\theta _{1}-\varphi )(m_{1}-m_{2})+ 2m_{2}v_{2}\cos(\theta _{2}-\varphi )}{m_{1}+m_{2}}}\cos(\varphi )\\[0.2em]&\quad + v_{1}\sin(\theta _{1}-\varphi )\cos(\varphi +{\frac {\pi }{2)))\\[0.8em]v'_{1y}&={ \frac {v_{1}\cos(\theta _{1}-\varphi )(m_{1}-m_{2})+2m_{2}v_{2}\cos(\theta _{2}- \varphi )}{m_{1}+m_{2}}}\sin(\varphi )\\[0.2em]&\quad +v_{1}\sin(\theta _{1}-\varphi )\ sin(\varphi +{\frac {\pi }{2)))\end{aligned}}$

ahol v 1 és v 2 a két test két kezdeti sebességének skalárja, m 1 és m 2 a tömegük, θ 1 és θ 2 a mozgási szögek, és a kis Phi (φ) az érintkezési szög . Ahhoz, hogy megkapjuk a második test sebességvektorának ordinátáját és abszcisszáját, az 1-es és 2-es alsó indexet 2-re, illetve 1-re kell cserélni.

Abszolút rugalmatlan hatás

Abszolút rugalmatlan ütközésnek nevezzük azt az ütközést, amelynek eredményeként a testek összekapcsolódnak és egyetlen testként folytatják további mozgásukat [1] . A sebessége a lendület megmaradásának törvényéből adódik:

m_{a}{\vec {v}}_{a}+m_{b}{\vec {v}}_{b}=\left(m_{a}+m_{b}\right) {\vec {v}}

ahol a testek összsebessége az ütközés után, és az első test tömege és sebessége az ütközés előtt, valamint a második test tömege és sebessége az ütközés előtt. Az impulzusok vektormennyiségek, tehát csak vektoriálisan adódnak össze: $\vec{v}$ $m_{a}$ ${\vec {v}}_{a}$ $m_{b}$ ${\vec {v}}_{b}$

{\vec {v}}={\frac {m_{a}{\vec {v}}_{a}+m_{b}{\vec {v}}_{b}}{m_{ a}+m_{b}}}

Mint minden ütközésnél, az impulzus megmaradásának törvénye és a szögimpulzus megmaradásának törvénye teljesül, de a mechanikai energia megmaradásának törvénye nem teljesül . Az ütköző testek mozgási energiájának egy része rugalmatlan alakváltozások következtében hőenergiává megy át . Abszolút rugalmatlan ütés esetén a mechanikai energia a lehető legnagyobb értékkel csökken, ami nem mond ellent az impulzus megmaradás törvényének. Ez az állítás felfogható az energia szempontjából tökéletesen rugalmatlan hatás definíciójaként. A Koenig-tétel segítségével könnyen kimutatható, hogy ebben az esetben a testek egységes egészként mozognak tovább: a mozgási energia azon összetevőjének, amely az ütköző testek teljes rendszerének tömegközéppontjának mozgásáért felelős, változatlannak kell maradnia, mivel impulzusmegmaradás törvénye, és a tömegközépponthoz tartozó vonatkoztatási rendszerben a mozgási energia minimális lesz abban az esetben, ha a testek nyugalomban vannak benne.

A tökéletesen rugalmatlan ütés jó modellje a gyurmagolyók ütközése.

Igazi találat

A testek valódi ütközésekor köztes változatok figyelhetők meg az abszolút rugalmas ütközés - visszapattanás és az abszolút rugalmatlan ütközés - ütköző testek összetapadása között.

Abszolút rugalmas ütés esetén az ütés közelségének mértékét a helyreállítási tényező jellemzi . -nál az ütés abszolút rugalmatlan, a -nál az ütés abszolút rugalmas. $k$ $k=0$ $k=1$

Ütközés példa

Legyen a testek becsapódás előtti sebessége, a becsapódás utáni testek sebessége, a helyreállítási tényező és az ütközés összimpulzusa. Akkor: ${\displaystyle u_{1},u_{2))$ $v_{1},v_{2}$ $k$ $S$

v_{1}=u_{1}-(1+k){\frac {m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}(u_{1}-u_{2})

v_{2}=u_{2}+(1+k){\frac {m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}(u_{1}-u_{2})

S=(1+k){\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}(u_{1}-u_{2})

Kinetikus energia elvesztése ütközéskor: $T$

T=(1-k^{2}){\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}{\frac {(u_{1}-u_ {2})^{2}}{2}}={\frac {1-k}{1+k}}\left[{\frac {m_{1}(u_{1}-v_{1}) ^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}(u_{2}-v_{2})^{2}}{2}}\jobbra]

Abszolút rugalmatlan ütés esetén : , vagyis a vesztett mozgási energia egyenlő a vesztett sebességek mozgási energiájával, ami Carnot tételéből következik. $k=0$ $T={\frac {m_{1}(u_{1}-v_{1})^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}(u_{2}-v_{ 2})^{2}}{2}}$

A tökéletesen rugalmas hatás érdekében . Egyes anyagok visszanyerési tényezőjének értékeit a táblázat tartalmazza. $k=1$ $T=0$

Anyag	Megtérülési arány
Üveg	$0.94$
Fa üti a guttaperchát	$0.26$
Faipari	$0.5$
Acél, parafa	$0,55$
Elefántcsont	$0.89$

Ráadásul a makroszkopikus testek valós becsapódása során az ütköző testek deformálódnak , és rugalmas hullámok terjednek rajtuk, átvive a kölcsönhatást az ütköző határvonalakról az egész testre.

Hagyja, hogy azonos testek ütközzenek. Ha c a hangsebesség a testben, L az egyes testek jellemző mérete, akkor az ütközési idő nagyságrendileg a deformációs hullám kétszeres áthaladásának idejébe esik az ütközési vonal mentén, amit figyelembe veszünk. a hullám előre és hátra irányú terjedésének megfelelő 2-es tényezővel . $t=2L/s$

Az ütköző testek rendszere zártnak tekinthető, ha az ütközés során a külső erők erejének impulzusa kicsi a testek impulzusaihoz képest.

Ezenkívül magának az ütközési időnek kellően kicsinek kell lennie, különben figyelembe véve nehéz megbecsülni az ütközés során bekövetkező rugalmas deformáció energiaveszteségét, és ebben az esetben az energia egy része a belső súrlódásra költ, és a leírás Az ütköző testek helyzete bonyolulttá válik a belső rezgési szabadságfok jelentős hozzájárulása miatt .

A fenti elemzésben szükséges, hogy a testek lineáris alakváltozásai ütközéskor lényegesen kisebbek legyenek, mint a testek belső méretei.

Lásd még

Jegyzetek

↑ Sivukhin, 1979 , p. 143.
↑ Zinovjev V. A. Rövid műszaki hivatkozás. 1. évfolyam - M .: Állami Műszaki és Elméleti Irodalmi Kiadó, 1949. - S. 290

Irodalom

Sivukhin D.V. Mechanika. — M .: Nauka, 1979. — 520 p.