Transzcendentális egyenlet

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. szeptember 24-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A transzcendentális egyenlet olyan egyenlet , amely nem algebrai . Általában ezek exponenciális, logaritmikus, trigonometrikus, inverz trigonometrikus függvényeket tartalmazó egyenletek, például:

$x=e^{-x}$
$\cos x=x$
$\lg x=x-5$
$2^{x}=\lg x+x^{5}+40$

Egy szigorúbb meghatározás a következő:

A transzcendentális egyenlet egy olyan alakú egyenlet, amelyben a és a függvények analitikus függvények , és legalább az egyik nem algebrai . $f(x)=g(x)$ $f$ $g$

Példák hozzávetőleges válaszokkal

${\displaystyle x-\cos {x}=0\Longleftrightarrow x=\cos {\cos {...\cos {x))))$ , a válasz Dottie száma . $x=0,739085...$
$i^{x}-x=0$ , válaszolj . $x=i^{i^{i^{...}}}=0,438283...+i0,360592...$
$i^{-x}-x=0$ , válasz $x=-i^{-i^{-i^{...}}}=0,438283...-i0,360592...$
$x-\ln {x}=0$ , válaszolj . $x=\ln {\ln {...\ln {x))}=0,318132...\pm i1.33724...$
$x-\lg {x}=0$ , válaszolj . $x=\lg {\lg {...\lg {x))}=-0,119193...\pm i0.750583...$

Egyéb megoldások

A transzcendentális, magasrendű egyenletrendszerek megoldásában felmerülő nehézségeket V. A. Varyukhin az ismeretlenek „szétválasztása” segítségével hárította le, amelyben az ismeretlenek meghatározása algebrai egyenletek megoldására redukálódik [1] [2] .

Lásd még

Jegyzetek

↑ Varyukhin V. A., Kasyanyuk S. A. Egy módszerről egy speciális típusú nemlineáris rendszerek megoldására. — Számítógépes matematikai és matematikai fizika folyóirat, a Szovjetunió Tudományos Akadémiájának kiadása, 1966, 6. kötet, 2. szám, 347–352.
↑ Varyukhin V.A. A többcsatornás elemzés elméletének alapjai./Szerk. AZ ÉS. Pokrovszkij. - Kijev: Nauk. Dumka, 2015. - 168 p.