Pontos sorrend

Az egzakt sorozat algebrai objektumok sorozata homomorfizmusok sorozatával úgy, hogy bármelyik kép egybeesik a kernellel (ha mindkét homomorfizmus létezik ilyen indexekkel). A legtöbb alkalmazásban a kommutatív csoportok , néha vektorterek vagy gyűrűk feletti algebrák játszanak szerepet . $GI}$ $\varphi _{i}\colon G_{i}\rightarrow G_{i+1}$ $én$ $\varphi _{i-1}$ $\varphi _{i}$ $GI}}$

Kapcsolódó definíciók

Pontos típussorozatok $0\longrightarrow A{\stackrel {\varphi }{\longrightarrow }}B{\stackrel {\psi }{\longrightarrow }}C\longrightarrow 0$

rövid egzakt sorozatoknak nevezzük , ebben az esetben monomorfizmusnak és epimorfizmusnak .

\varphi

\psi

Sőt, ha y -nek jobb oldali inverz morfizmusa vagy y-nak bal oldali inverz morfizmusa van, akkor úgy azonosítható vele , hogy azonosítja a kanonikus beágyazással és a -n lévő kanonikus vetülettel . Ebben az esetben a rövid pontos sorozatot felosztásnak mondjuk . $\varphi$ $\psi$ $B$ $A\oplus C$ $\varphi$ $A$ $A\oplus C$ $\psi$ $A\oplus C$ $C$

A hosszú pontos sorozat egy végtelen számú objektumot és homomorfizmust tartalmazó pontos sorozat.
Ha akkor a sorozatot félig pontosnak nevezzük . $\mathrm {Im} \,\varphi _{i}\subset \mathrm {Ker} \,\varphi _{i+1},$

Példák

A homotópiacsoportok elméletében nagy jelentősége van a pár pontos sorrendjének , különösen a köteg pontos sorrendjének . Ha egy lokálisan triviális köteg a szál felett , akkor a homotópiacsoportok alábbi sorrendje pontos [1] : $F\to M\to B$ $B$ $F$

\ldots \to \pi _{n}(F)\to \pi _{n}(M)\to \pi _{n}(B)\to \pi _{n-1}(F )\to \ldots \to \pi _{0}(F)\to \pi _{0}(M)\to \pi _{0}(B)

A pontos Maier-Vietoris sorrend nagy jelentőséggel bír az összetett terek homológiacsoportjainak kiszámításához:

{\begin{aligned}\cdots \rightarrow H_{n+1}(X)\,&{\xrightarrow {\partial _{*))}\,H_{n}(A\cap B)\ ,{\xjobbra {(i_{*},j_{*})}}\,H_{n}(A)\oplus H_{n}(B)\,{\xjobbra {k_{*}-l_{* ))}\,H_{n}(X){\xjobbra nyíl {\partial _{*))}\\&\quad {\xrightarrow {\partial _{*))}\,H_{n-1}( A\cap B)\rightarrow \cdots \rightarrow H_{0}(A)\oplus H_{0}(B)\,{\xrightarrow {k_{*}-l_{*}}}\,H_{0} (X)\jobbra \,0.\end{igazított}}

A lánckomplex Abel-csoportok félig pontos sorozata.
Legyen egy lokálisan triviális sokaság -köteg . Ezután össze van kötve [2] egy rövid, pontos kötegsorozattal $E\to X$

0\longrightarrow VX\longrightarrow TE\longrightarrow HX\longrightarrow 0

és annak kettős

0\longleftarrow V^{*}X\longleftarrow T^{*}E\longleftarrow H^{*}X\longleftarrow 0

Itt van az elosztó érintőkötege , és a k függőleges és vízszintes kötegei . jelöli a kettős köteget ( kotangens stb.).

TE

E

VX

HX

x

^{*}

Exponenciális pontos sorozat

0\to 2\pi i\,\mathbb {Z} \to {\mathcal {O}}_{M}\to {\mathcal {O}}_{M}^{*}\to 0 ,

ahol u holomorf függvények kötege egy komplex sokaságon , és annak allánca, amely sehol sem eltűnő függvényekből áll

{\mathcal {O}}_{M}

{\mathcal {O}}_{M}^{*}

M

Irodalom

↑ Spanier E. Algebrai topológia. - M .: Mir, 1971.
↑ G. A. Sardanashvili A térelmélet modern módszerei. 1. kötet: Geometria és klasszikus mezők, - M. : URSS, 1996. - 224 p.