Exponenciális pontos sorozat

Az exponenciális egzakt sorozat az összetett algebrai geometriában használt tárcsák alapvető rövid , egzakt sorozata [1] .

Definíció

Legyen egy összetett sokaság , és legyen holomorf függvények kötege, és annak sehol el nem tűnő függvényekből álló allánca. A komplex kitevő határozza meg a leképezést $M$ ${\mathcal {O}}_{M}$ ${\mathcal {O}}_{M}^{*}$

\exp :{\mathcal {O}}_{M}\to {\mathcal {O}}_{M}^{*},

ami az Abel-csoportok kévéinek homomorfizmusa . Ez a leképezés lokálisan szürjektív és kernellel rendelkezik , amely exponenciálisan pontos sorozatot ad [1] $2\pi \mathbb {Z}$

0\to 2\pi i\,\mathbb {Z} \to {\mathcal {O}}_{M}\to {\mathcal {O}}_{M}^{*}\to 0 .

Tulajdonságok

Ez a pontos szekvencia nem szürjektív globális szakaszokon , például egy átlyukasztott lemezen , hanem folytatódik a kötegkohomológia hosszú, pontos sorozata , amely így kezdődik

0\–H^{0}(\mathbb {Z} )\–H^{0}({\mathcal {O}}_{M})\–H^{0}({\mathcal { O}}_{N}^{*})\H^{1}(\mathbb {Z} )\H^{1}({\mathcal {O}}_{M})\H^ {1}({\mathcal {O}}_{M}^{*}){\xrightarrow[{}]{c_{1}}}H^{2}(\mathbb {Z} )\to \cdots

hol van a Picard csoport , azaz a vonalkötegek izomorfizmus osztálycsoportja , és ez az első Chern osztály [1] . $H^{1}({\mathcal {O}}_{M}^{*})$ $c_{1}$

Jegyzetek

↑ 1 2 3 Griffiths F., Harris J. Principles of algebraic geometry = Principles of algebraic geometry. - M . : Mir, 1982. - 20. évf. 1. - ISBN 9780471050599 .