Pontbecslés

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt hozzászólók, és jelentősen eltérhet a 2016. február 23-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

A matematikai statisztikában a pontbecslés olyan megfigyelésekből becsült szám , amely állítólag közel áll a becsült paraméterhez.

Definíció

Legyen véletlenszerű minta egy paramétertől függő eloszláshoz . Ekkor a bevitt statisztikai értékeket a paraméter pontbecslésének nevezzük . $X_{1},\lpontok ,X_{n},\lpontok$ $\theta \in \Theta$ ${\hat {\theta }}(X_{1},\ldots ,X_{n})$ $\displaystyle \Theta$ $\theta$

Megjegyzés

Formálisan a statisztikáknak semmi köze a minket érdeklő paraméter értékéhez . Gyakorlatilag elfogadható becslések megszerzéséhez való hasznossága azokból a további tulajdonságokból fakad, amelyekkel rendelkezik vagy nem. ${\kalap {\theta ))$ $\theta$

Pontbecslések tulajdonságai

Egy becslést torzítatlannak nevezünk, ha a matematikai elvárása megegyezik az általános sokaság becsült paraméterével : ${\hat {\theta }}={\kalap {\theta }}(X)$

\mathbb {E} _{\theta }\left[{\hat {\theta }}\right]=\theta ,\quad \forall \theta \in \Theta

, ahol a matematikai elvárást jelöli , feltéve, hogy a paraméter valódi értéke (mintaeloszlás ).

{\displaystyle \mathbb {E} _{\theta ))

\theta

x

Egy becslés akkor tekinthető hatékonynak , ha a lehető legkisebb szórással rendelkezik az összes lehetséges torzítatlan pontbecslés között. ${\kalap {\theta ))$
Egy becslést konzisztensnek nevezünk , ha az n mintaméret növekedésével a valószínűség szerint a sokaságparaméterre hajlik : ${\hat {\theta }}_{n}={\kalap {\theta }}_{n}(X_{1},\pontok ,X_{n})$ $\forall \theta \in \Theta$

{\hat {\theta }}_{n}\to \theta

valószínű , hogy .

n\to\infty

Egy becslés erősen konzisztensnek mondható , ha ${\hat {\theta }}_{n}$ $\forall \theta \in \Theta$

{\hat {\theta }}_{n}\to \theta

szinte biztosan at .

n\to\infty

Megjegyzendő, hogy a konvergenciát „majdnem valószínűleg” kísérletileg nem lehet tesztelni, ezért az alkalmazott statisztika szempontjából csak a valószínűségi konvergenciáról van értelme beszélni.

Lásd még

Intervallumbecslés

Irodalom

Wentzel E. S. Valószínűségelmélet. - M. : Nauka, 1969. - 576 p.