Finom szerkezet

A finomszerkezet ( többszörös felhasadás ) az atomfizika olyan jelensége, amely egy atom spektrális vonalainak (energiaszintek, spektrális tagok ) felhasadását írja le .

A spektrumvonalak makroszkopikus szerkezete a vonalak száma és elrendezése. A különböző atomi pályák energiaszintjének különbsége határozza meg . Közelebbről megvizsgálva azonban minden vonal feltárja a saját részletes finom szerkezetét. Ezt a szerkezetet kis kölcsönhatások magyarázzák, amelyek kissé eltolják és megosztják az energiaszinteket. A perturbációelmélet módszereivel elemezhetők . A hidrogénatom finomszerkezete valójában a Bohr-energiák két független korrekciója, az egyik az elektron relativisztikus mozgása, a másik pedig a spin–pálya kölcsönhatás eredménye .

Relativisztikus korrekciók

A klasszikus elméletben a Hamilton -féle kinetikai kifejezés : $T={\frac {p^{2}}{2m}}$

Azonban figyelembe véve az SRT -t, a relativisztikus kifejezést kell használnunk a kinetikus energiára, $T={\sqrt {p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}}-mc^{2}$

ahol az első tag a teljes relativisztikus energia, a második tag pedig az elektron nyugalmi energiája. Ha ezt sorozattá bővítjük, azt kapjuk

$T={\frac {p^{2}}{2m}}-{\frac {p^{4}}{8m^{3}c^{2}}}+\pontok$

Ezért a Hamilton-féle elsőrendű korrekció az $H'=-{\frac {p^{4}}{8m^{3}c^{2}}}$

Ezt perturbációként felhasználva elsőrendű relativisztikus energiakorrekciókat számíthatunk ki.

$E_{n}^{(1)}=\langle \psi ^{0}\vert H'\vert \psi ^{0}\rangle =-{\frac {1}{8m^{3} c^{2}}}\langle \psi ^{0}\vert p^{4}\vert \psi ^{0}\rangle =-{\frac {1}{8m^{3}c^{2 }}}\langle \psi ^{0}\vert p^{2}p^{2}\vert \psi ^{0}\rangle$

ahol a zavartalan hullámfüggvény . Ha felidézzük a zavartalan Hamiltonit, látjuk $\psi ^{0}$

$H^{0}\vert \psi ^{0}\rangle =E_{n}\vert \psi ^{0}\rangle$

$\left({\frac {p^{2}}{2m}}+U\right)\vert \psi ^{0}\rangle =E_{n}\vert \psi ^{0}\rangle$

$p^{2}\vert \psi ^{0}\rangle =2m(E_{n}-U)\vert \psi ^{0}\rangle$

Ezután ezt az eredményt használhatjuk a relativisztikus korrekció kiszámításához:

$E_{n}^{(1)}=-{\frac {1}{8m^{3}c^{2))}\langle \psi ^{0}\vert p^{2}p ^{2}\vert \psi ^{0}\rangle$

$E_{n}^{(1)}=-{\frac {1}{8m^{3}c^{2}}}\langle \psi ^{0}\vert (2m)^{2 }(E_{n}-U)^{2}\vert \psi ^{0}\rangle$

$E_{n}^{(1)}=-{\frac {1}{2mc^{2}}}(E_{n}^{2}-2E_{n}\langle U\rangle +\ langle U^{2}\rangle )$

A hidrogénatom esetében , és ahol a Bohr-sugár , a fő kvantumszám és a pályakvantumszám . Ezért a hidrogénatom relativisztikus korrekciója az $U={\frac {e^{2}}{r}}$ $\langle U\rangle ={\frac {e^{2}}{a_{0}n^{2}}}$ ${\displaystyle \langle U^{2}\rangle ={\frac {e^{4}}{(l+1/2)n^{3}a_{0}^{2))))$ $a_{0}$ $n$ $l$

$E_{n}^{(1)}=-{\frac {1}{2mc^{2}}}\left(E_{n}^{2}-2E_{n}{\frac {e ^{2}}{a_{0}n^{2}}}+{\frac {e^{4}}{(l+1/2)n^{3}a_{0}^{2}} }\right)=-{\frac {E_{n}^{2}}{2mc^{2}}}\left({\frac {4n}{l+1/2}}-3\right)$

Spin-orbit kapcsolat

A spin-pálya korrekció akkor jelenik meg, amikor a szabványos vonatkoztatási rendszerből (ahol az elektron az atommag körül repül) áttérünk egy olyan keretre, ahol az elektron nyugalomban van, az atommag pedig körülötte repül. Ebben az esetben a mozgó mag egy hatékony áramvezető hurok , amely viszont mágneses mezőt hoz létre . Magának az elektronnak azonban van mágneses momentuma a spin miatt. Két mágneses vektor, és úgy kapcsolódnak egymáshoz, hogy egy bizonyos energia jelenik meg , relatív orientációjuktól függően. Ez a forma energiakorrekcióját eredményezi ${\vec {B}}$ ${\vec {\mu }}_{s}$ $\Delta E_{SO}=\xi (r){\vec {L}}\cdot {\vec {S}}$

Elektron-pozitron párok spontán keletkezése

Az elektron-pozitron párok spontán keletkezése egy elektron közelében ahhoz a tényhez vezet, hogy egy elektron lokalizációja egy atomban a Compton-hullámhossznál kisebb tartományban lehetetlen, és ennek eredményeként az elektron pozíciójának másodfokú fluktuációja következik be . Ennek eredményeként az atommagban lévő elektron potenciális energiája megváltozik. Az energiaeltolódás: , ahol az elektron tömege, az atommag effektív töltése, a finomszerkezeti állandó. [egy] $\Delta x={\frac {\hbar }{mc))$ $\Delta x^{2}$ ${\displaystyle \Delta E_{ep}=m(Z\alpha )^{4))$ $m$ $Z$ $\alpha$

Lásd még

Irodalom

Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics (2. kiadás) (angol) . - Prentice Hall , 2004.
Liboff, Richard L. Bevezető kvantummechanika (neopr.) . - Addison-Wesley , 2002.

Linkek

Hiperfizika: Finom szerkezet

Jegyzetek

↑ W. Thirring A kvantumelektrodinamika alapelvei. M., Felsőiskola, 1964. - p. 18-19

Szótárak és enciklopédiák	Britannica (online)