A tomahawk egy geometriai eszköz a szögtriszekcióhoz , melynek feladata egy szög három egyenlő részre bontása. Az ábra egy félkörből és két szegmensből áll, és külsőleg egy tomahawkra , az indiánok fejszéjére hasonlít [1] [2] . Ugyanezt az eszközt néha cipészkésnek is nevezték [3] , de ezt a nevet már széles körben használják egy másik alakra, az arbeloszra (félköríves oldalú háromszögre) [4] .
A tomahawk fő alakja egy félkörből (a tomahawk „pengéjéből”) áll, amelynek átmérőjét a félkör sugarával megegyező szegmens folytatja (a tomahawk „pontja”) és egy másik, tetszőleges hosszúságú szegmensből (a tomahawk „nyele”) az átmérőre merőlegesen. Ahhoz, hogy egy figurát fizikai eszközzé alakítsunk, a fogantyú és a pont nem nulla vastagságú, de a vonalszakaszok maradjanak az ábra határai. Ellentétben az asztalos négyzetet használó triszekcióval , a nyél ellenkező oldalának nem kell a munkaoldallal párhuzamos szegmensnek lennie [1] .
Egyes források nem félkört, hanem teljes kört jeleznek [5] , vagy a tomahawk oldala is az átmérő mentén tágul [6] , de ezek a módosítások nem befolyásolják a műszer működését.
Amikor egy tomahawkot használunk egy sarok triszekciójához, a tomahawkot úgy kell elhelyezni, hogy a nyél a sarok tetején feküdjön, a penge (félkör) érintse a sarok egyik oldalát (belül), és a tomahawk hegye a másikon fekszik. a sarok oldala. A háromszakasz egyik vonala ezután a fogantyún, a másik vonal a félkör közepén halad át [1] [6] . Ha a felosztandó szög túl éles a tomahawk nyél hosszához képest, akkor a szöget ezzel az eljárással nem lehet háromszorozni, de ez a korlátozás megkerülhető, ha a szöget megkétszerezzük, amíg a konstrukció nem lehetséges, majd a szöget annyiszor osztjuk felére szükséges [2] .
Ha a sarok tetejét A betűvel jelöljük, akkor a penge érintkezési pontját a B betűvel , a félkör közepét a C betűvel , a fogantyú alját a D betűvel és a fogantyú tetejét a B betűvel. tip az E betűvel , akkor az ACD és az ADE háromszögek közös magasságú derékszögű háromszögek, amelyeknek az alapja egyenlő. Ezért ezek a háromszögek egybevágóak . Mivel az ABC háromszög AB és BC oldalai a félkör érintő szakasza és sugara, ezek az oldalak megegyeznek AD -vel, illetve DC- vel. Így az ACD háromszög egyenlő az ACB és AED háromszögekkel, ami azt mutatja, hogy az A szög csúcsánál lévő szögek [ 5] [6] .
Bár maga a tomahawk megépíthető iránytű és egyenes él segítségével [7] , és szög háromszorítására használható, ez nem mond ellent Pierre Wanzel 1837-es tételének , miszerint egy tetszőleges szöget nem lehet három részre osztani csak egy iránytű és az egyenes él segítségével. [8] . Ennek az az oka, hogy egy épített tomahawk megfelelő pozícióba helyezése egyfajta nevsis , ami nem megengedett iránytű és egyenes konstrukció esetén [9] .
Ki találta fel a tomahawkot, nem ismert [1] [10] , de a legkorábbi utalás Franciaországból származik a 19. századból. Az utalások 1835-re vezethetők vissza, amikor a tomahawk megjelent Claude Lucien Bergerie Géométrie appliquée à l'industrie, à l'usage des artistes et des ouvriers [1] című művében . Ugyanezt a konstrukciót Henri Brocard publikálta 1877-ben [11] . Brocard pedig a konstrukció feltalálását Pierre-Joseph Gloten francia tengerésztisztnek tulajdonította [12] [13] [14] .
