Lester tétele

A Leicester-tétel egy állítás a háromszög geometriájában, amely szerint bármely léptékű háromszögben két Fermat-pont , kilenc pont középpontja és a körülírt kör középpontja egy körön ( Leicester -kör ) található. June Lester kanadai matematikusról kapta a nevét .

Bizonyíték

Hilbert bizonyítása Kiepert hiperbolával

A Leicester-körtétel B. Gibert (2000) általánosabb megállapításából következik, nevezetesen, hogy minden olyan kör, amelynek átmérője egy háromszög Kiepert-hiperbolájának húrja , és merőleges az Euler-egyenesre, áthalad a Fermat-pontokon [1] [2] .

Lemma Dao egy téglalap alakú hiperbolán

2014-ben Dao Thanh Oai (Đào Thanh Oai) kimutatta, hogy Gibert eredménye derékszögű hiperbolák tulajdonságaiból következik . Nevezetesen, legyen a pontok és fekszenek a téglalap alakú hiperbola ugyanazon ágán , és legyenek két pont a , középpontjára szimmetrikusan (antipódpontok), amelyekben az érintővonalak párhuzamosak a vonallal . $H$ $G$ $S$ ${\displaystyle F_{+))$ $F_{-}$ $S$ $S$ $HG$

Legyen és két olyan pont a hiperbolán, amelyek érintővonalai az egyenes egy pontjában metszik egymást . Ha az egyenes a pontban metszi , és a szakasz közepén lévő merőleges a és pontokban metszi a hiperbolát , akkor hat pont van egy körön [3] . ${\displaystyle K_{+))$ ${\displaystyle K_{-))$ $E$ $HG$ $K_{+}K_{-}$ $HG$ $D$ $DE$ ${\displaystyle G_{+))$ $G_{-}$ $F_{+},F_{-},E,F,G_{+},G_{-}$

Ahhoz, hogy ebből az eredményből megkapjuk a Lester-tételt, a háromszög Kiepert-hiperboláját kell pontoknak , Fermat-pontokat pontoknak, Vecten belső és külső pontjait venni , a pontok a háromszög ortocentruma és súlypontja . 3] . $S$ $F_{+},F_{-}$ $K_{+},K_{-}$ $H,G$

Lásd még

Jegyzetek

↑ B. Gibert (2000): [1270. üzenet] . Belépés a Hyacinthos online fórumba, 2000-08-22. Hozzáférés ideje: 2014-10-09.
↑ Paul Yiu (2010), Lester, Evans, Parry körei és általánosításaik Archiválva : 2021. október 7. a Wayback Machine -nél . Forum Geometricorum, 10. kötet, 175-209. MR : 2868943
↑ 1 2 Đào Thanh Oai (2014), A Lester Circle Theorem Gibert-féle általánosításának egyszerű bizonyítéka Archiválva 2015. október 10-én a Wayback Machine Forum Geometricorumban, 14. kötet, 201-202. oldal. MR : 3208157

Irodalom

Clark Kimberling. Lester-kör // Matematikatanár. - 1996. - T. 89 , sz. 26 .
június A. Lester. Háromszögek III: Összetett háromszögfüggvények // Aequationes Mathematicae. - 1997. - T. 53 . – S. 4–35 .
Michael Trott. A GroebnerBasis alkalmazása három geometriai problémára // Mathematica az oktatásban és kutatásban. - 1997. - T. 6 . – S. 15–28 .
Ron Shail. Lester-tétel bizonyítása // Matematikai Közlöny. - 2001. - T. 85 . – S. 225–232 .
John Rigby. A Lester-tétel egyszerű bizonyítása // Matematikai Közlöny. - 2003. - T. 87 . – S. 444–452 .
JA Scott. A Lester-körről és az Arkhimédeszi háromszögről // Matematikai Közlöny. - T. 89 . — S. 498–500 .
Michael Duff. Lester tételének rövid projektív bizonyítása // Matematikai Közlöny. - T. 89 . – S. 505–506 .
Stan Dolan. Ember versus számítógép // Matematikai Közlöny. - T. 91 . – S. 469–480 .

Paul Yiu. Lester, Evans, Parry körei és általánosításaik // Forum Geometricorum. - 2010. - T. 10 . – S. 175–209 .

Linkek

A Lester-kör Felfedezésének részletei. (Angol)
Lester Kör a MathWorldben
A Pohoata-Dao-Mózes X(5607) és X(5608 ) körök középpontja