Einstein kapcsolat
A fizikában (főleg a molekuláris kinetikai elméletben ) az Einstein-reláció (más néven Einstein-Smoluchowski reláció ) egy olyan kifejezés, amely egy molekula mobilitását (molekulaparaméter) a diffúziós együtthatóhoz és a hőmérséklethez (makroparaméterekhez) kapcsolja. Függetlenül fedezte fel Albert Einstein 1905 - ben és Marian Smoluchowski (1906) a Brown-mozgásról szóló munkájában :
ahol a diffúziós együttható , a részecskék mobilitása, a Boltzmann-állandó és az abszolút hőmérséklet .
A mobilitás értékét a reláció határozza meg
ahol a részecske stacioner sebessége viszkózus közegben erő hatására .
Ez az egyenlet a fluktuáció-disszipáció tétel sajátos következménye .
Stokes-Einstein formula
A mobilitás értékét nem mindig könnyű meghatározni, ezért ha feltételezzük, hogy a Reynolds-számok kicsik, akkor a makroszkopikus golyó (részecske) által tapasztalt ellenállási erőre használhatjuk a Stokes-képletet .
ahol a folyadék viszkozitása és a részecske sugara.
Így a következő kifejezést kapjuk:
Stokes-Einstein relációnak (képletnek) nevezzük .
Megjegyzendő, hogy a makroszkopikus közelítés használata a mozgás molekuláris jellemzőinek leírására csak becsléseket ad. A gyakorlati alkalmazásokban néha 4-es tényezőt használnak 6 helyett. Gyakran azt is feltételezik, hogy a mikroszkopikus mozgásokra jellemző viszkozitás alacsonyabb, mint a makroszkopikus kísérletekben mért. Ennek ellenére a Stokes-Einstein képlet nagyságrendileg helyes becsléseket ad a diffúziós együtthatóra.
A rotációs diffúziós együttható értékére a kifejezés a következő:
