Rotációs diffúzió

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt hozzászólók, és jelentősen eltérhet a 2016. február 19-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A rotációs diffúzió olyan folyamat, amelyben az energia egyensúlyi statisztikai eloszlását hozzuk létre vagy tartjuk fenn a részecskék vagy molekulák halmazának forgási szabadságfokai felett. A rotációs diffúzió (a forgás diffúziója) a hagyományos (transzlációs) diffúzióval analóg .

Számos biofizikai folyamat esetében fontosak a molekulák véletlenszerű forgásának jellemzői az oldatban. Az energia szabadsági fokok közötti egyenletes eloszlásának törvénye szerint a nagyobb molekulák lassabban orientálódnak át az oldatban, mint a kis tárgyak. Ezért a molekulák átorientációjának jellemző idejét mérve meg lehet ítélni össztömegüket és eloszlását az objektumban. Egyenlő energiánál a szögsebesség vetületének átlagos négyzete az objektum mindegyik fő tengelyére fordítottan arányos a tehetetlenségi nyomatékkal ezen tengely mentén. Ebből következik, hogy az átorientáció során a jellemző relaxációs időnek három értéke van, amelyek mindhárom fő tengelynek felelnek meg. Néhány érték egyenlő lehet, ha az objektum szimmetrikus a főtengelyeken. Például a gömb alakú részecskéknek két jellemző időállandója van, amelyek megfelelnek a rotációs diffúziónak. Az időzítési értékek a Perrin súrlódási tényezők segítségével számíthatók ki , hasonlóan az Einstein-relációhoz .

Kísérletileg ezeket a mennyiségeket a polarizációs fluoreszcencia , a dielektromos spektroszkópia , a fluxus kettős törés módszerei, a folyékony NMR csúcsok szélessége és más biofizikai módszerek határozzák meg. Mindhárom időtényezőt meglehetősen nehéz meghatározni, általában csak az egyik áll rendelkezésre mérésre. Ha egyikük lényegesen jobb a többinél, akkor lehetővé válik két együttható meghatározása (hosszú, megnyúlt részecskékre, amelyek ellipszoid formájában vannak erősen lapos két tengely mentén, mint néhány vírus ).

Fick törvénye a rotációs diffúzióra

A közönséges diffúzióval analóg módon a Fick-egyenlet felírható a részecskék forgásának leírására. Minden forgó részecskéhez hozzárendelünk egy n vektort , amelynek egységnyi hossza n·n =1. Például n irányában egybeeshet egy részecske (molekula) elektromos vagy mágneses dipólusmomentumának vektorával . Az f(θ, φ, t) függvény feleljen meg az n vektor irányának valószínűségi sűrűségének t időpontban . A θ és φ argumentumok a vektor koordinátái a gömbkoordináta - rendszerben , azaz θ az n vektor és a z tengely közötti szögnek felel meg , φ pedig az x tengely és a vetülete közötti szög. n vektort az xy síkra . Ekkor a forgási diffúzióra vonatkozó Fick-törvény a következő:

{\frac {1}{D_{\mathrm {rot} }}}{\frac {\partial f}{\partial t}}=\nabla ^{2}f={\frac {1}{ \sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial f}{\partial \theta }}\right)+{\frac { 1}{\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial \phi ^{2}}}

Ezt a parciális differenciálegyenletet úgy lehet megoldani, hogy az f(θ, φ, t) függvényt kibővítjük gömbfüggvények bázisával, ahonnan

{\frac {1}{\sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial Y_{l}^{m }}{\partial \theta }}\right)+{\frac {1}{\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}Y_{l}^{m}}{ \partial \phi ^{2}}}=-l(l+1)Y_{l}^{m}

Így az eredeti egyenlet megoldásának formája van

f(\theta ,\phi ,t)=\sum _{l=0}^{\infty }\sum _{m=-l}^{l}C_{lm}Y_{l}^{ m}(\theta ,\phi )e^{-t/\tau _{l}}

ahol C lm a kezdeti eloszlásból meghatározott állandók, az együtthatók pedig $\tau$

\tau _{l}={\frac {1}{D_{\mathrm {rot} }l(l+1)))

Lásd még

Diffúzió

Irodalom

Vorobjov A. Kh. Diffúziós problémák a kémiai kinetikában. oktatóanyag. - M.: Iz-vo MGU, 2003. - 98 p. - ISBN 5-211-06096-2