Skalár (a latin scalaris - lépcsőzetes) - olyan érték, amelyet bármely koordinátarendszerben teljesen meghatároz egy szám vagy függvény, amely nem változik a térbeli koordináta-rendszer megváltozásakor. A matematikában a "számok " egy tetszőleges mező elemeire utalhatnak , míg a fizikában valós vagy komplex számokra. A skaláris értékeket felvevő függvényt skaláris függvénynek nevezzük .
A skalárt mindig egy számmal írjuk le, míg egy vektort két vagy több számmal.
A koordináta-rendszer megváltoztatásakor a skalár változatlan (invariáns) marad, ellentétben például a vektor komponenseivel , amelyek ugyanannak a vektornak a különböző bázisokban eltérőek lehetnek .
Az általános és lineáris algebrában a skalár a földi mező eleme. Ebben az esetben a lineáris tér bármely eleme megszorozható egy skalárral, és az eredmény a lineáris tér egy másik, kollineáris eleme lesz.
A tenzorszámításban a skalárok a vegyérték (0,0) tenzorai .
Példák a skalárokra: hosszúság , terület , idő , tömeg , sűrűség , hőmérséklet , áramlás stb. [1]
Fontos megjegyezni, hogy a skalár fogalma meglehetősen kontextusfüggő. Tehát a modern fizika általánosan elfogadott kontextusában a megadott mennyiségek egy része nem skaláris. [egy]
A tér-idő megközelítést feltételező modern fizikában a skalár általában skalármezőt jelent , vagyis egy tér-idő skalárt, egy Lorentz-invariáns mennyiséget, amely nem változik, amikor az egyik inerciális vonatkoztatási rendszerből a másikba lépünk (és az általános relativitáselméletben és más metrikus gravitációs elméletekben - a skalár változatlan marad a nem inerciális vonatkoztatási rendszerekre való átmenetben is). Ez a különbség a newtoni fizikától, ahol a skalár egy közönséges háromdimenziós tér közönséges skalárja (például a newtoni értelemben vett energia skalár, tér-idő értelemben pedig csak egy összetevője egy négydimenziós vektor).
Az egyetlen számban, de nem skalárban kifejezett mennyiség tipikus példája egy vektor egyik koordinátája valamilyen tetszőlegesen választott bázisban (a bázis szinte bármilyen változtatásával a koordináta nem marad változatlan, ezért nem invariáns ) [2 ] .
Ugyanez vonatkozik bármely más vegyérték (nulla kivételével) tenzorkoordinátájára.
Lehetőség van egy nem skaláris mennyiség invarianciájának szemléltetésére olyan szögkoordinátákon, amelyeket egy fordulatnyi tartomány korlátoz. Ha a számlálás 0 és 2π között történik (a 2π határ nem szerepel a tartományban, és 0-nak felel meg), az 1,7π és 0,2π modulo közötti szögtávolság 1,5π lesz, és ha hasonló leolvasást végeznek –π-től π-re (itt a π határ szintén nem szerepel a tartományban), akkor az előző példa 1,7π szöghelyzete -0,3π, a 0,2π és -0,3π modulo közötti szögtávolság pedig 0,5π lesz. a tartomány fele különbséggel. A koordináták esetleges változását a fordulat (vagy periódus) többszörösét, vagy egy fordulatot igénybe vevő tartományok ismétlődő problémáinál is figyelembe veszik (a szimmetrikus testek, jelenségek szöghelyzetének meghatározásához fél fordulat is elegendő).
Egy másik példa arra a mennyiségre, amely szigorúan véve nem skalár, a pszeudoszkalár (bár a gyakorlatban néha egyszerűség vagy rövidség okokból nem tehetünk különbséget a skalárok és a pszeudoszkalárok között, ha ez nem elengedhetetlen a bemutatáshoz).