Gauss-elmosódás

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2012. január 26-án áttekintett verziótól ; az ellenőrzések 8 szerkesztést igényelnek .

A Gauss-elmosódás a digitális képalkotásban a kép elmosásának módja a Carl Friedrich Gauss német matematikusról elnevezett Gauss-függvény használatával .

Ezt az effektust széles körben használják a grafikus szerkesztőkben , hogy csökkentsék a képzajt és a részleteket. Ennek az elmosódási módszernek a vizuális hatása hasonló a kép áttetsző képernyőn keresztüli megtekintésének hatásához, és határozottan különbözik az életlen lencse vagy egy tárgy árnyéka által keltett bokeh-effektustól normál megvilágítás mellett.

A Gauss-elmosódást a számítógépes látási algoritmusok előfeldolgozási lépéseként is használják, hogy javítsák a képszerkezetet különböző léptékekben.

Matematikai leírás

A Gauss-féle életlenítés alkalmazása egy képre matematikailag hasonló a kép Gauss-függvénnyel történő összefonásához . 2D Weierstrass transzformációként is ismert. A ciklikus konvolúció (azaz a keret körüli körkörös elmosódás) éppen ellenkezőleg, pontosabban reprodukálja a bokeh hatást.

Mivel a Gauss-függvény Fourier-transzformációja maga is Gauss-függvény, a Gauss-elmosódás alkalmazása a kép nagyfrekvenciás összetevőinek csökkenését eredményezi. Így a Gauss-elmosás egy aluláteresztő szűrő .

Ebben az elmosódási módszerben a Gauss-függvényt (amelyet a valószínűségszámításban a normális eloszlás leírására is használnak ) használják a kép egyes pixeleire alkalmazandó transzformáció kiszámításához . Gauss-függvény képlete egy dimenzióban:

G(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2))))e^{-{\frac {x^{2)){2\sigma ^{ 2}}}}

Két dimenzióban ez két Gauss-függvény szorzata, mindegyik dimenzióhoz egy:

G(x,y)={\frac {1}{2\pi \sigma ^{2}}}e^{-{\frac {x^{2}+y^{2}}{2 \sigma ^{2}}}}}

[2] [3] .

ahol x , y a pont koordinátái, σ pedig a normál eloszlás szórása. Két dimenzióban alkalmazva ez a képlet olyan felületet hoz létre, amelynek kontúrjai normál eloszlású koncentrikus körök egy központi pont körül.

Ennek az eloszlásnak az értékeit egy konvolúciós mátrix felépítésére használják, amelyet az eredeti képre alkalmaznak. Az egyes pixelek új értéke az adott pixel környezetének súlyozott átlaga lesz. Az eredeti pixel értéke kap a legnagyobb súlyt (amely a legmagasabb Gauss-értékkel rendelkezik), a szomszédos pixelek pedig kisebb súlyt kapnak, ahogy az eredeti pixeltől való távolságuk nő. Ez olyan elmosódást eredményez, amely jobban megőrzi a szegélyeket és az éleket, mint más, egyenletesebb elmosódási szűrők.

Elméletileg a Gauss-függvény a kép minden pontjában nem nulla lesz, ami azt jelenti, hogy a teljes kép részt vesz az egyes pixelek értékének kiszámításában. A gyakorlatban a Gauss-függvény diszkrét közelítésének számításakor a 3 σ -nél nagyobb távolságra lévő pixelek meglehetősen csekély hatást gyakorolnak rá, így gyakorlatilag nullának tekinthetők. Így az ezen a tartományon kívül eső pixelértékek figyelmen kívül hagyhatók. Egy képfeldolgozó programnak általában csak egy × méretű mátrixot kell kiszámítania (ahol a kerekítési függvény ), hogy garantálja az eredményt, amely elég közel áll a teljes Gauss-eloszlás használatával kapott eredményhez. $\lceil 6\sigma \rceil$ $\lceil 6\sigma \rceil$ $\lceil \cdot \rceil$

A körszimmetria mellett a Gauss-elmosódás két független 1D-s számításként alkalmazható 2D-s képre, és ezért elválasztható szűrő. Ez azt jelenti, hogy a 2D mátrix alkalmazásának hatását úgy is elérhetjük, hogy egy sor 1D mátrixot alkalmazunk vízszintes irányban, majd a folyamatot függőleges irányban megismételjük. Számítási szempontból ez egy hasznos tulajdonság, mivel a számítás időben elvégezhető , ahol h a magasság és w a szélesség, ellentétben az elválaszthatatlan kernel használatával. $O\left(w_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)+O\left(h_{\text{kernel}}w_{\ text{image}}h_{\text{image}}\right)$ $O\left(w_{\text{kernel}}h_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)$

Az egymást követő Gauss-elmosódások alkalmazása egy képre ugyanazt a hatást eredményezi, mint egy nagyobb Gauss-elmosódás alkalmazása, amelynek sugara a ténylegesen alkalmazott elmosódási sugarak négyzetösszegének négyzetgyöke. Például 6 és 8 sugarú egymást követő Gauss-elmosások alkalmazása ugyanazt az eredményt adja, mint egy 10 sugarú Gauss-elmosás alkalmazása, mivel . Emiatt a kapcsolat miatt a feldolgozási időt nem lehet megtakarítani a Gauss-féle elmosódást egymást követő kisebb elmosódásokkal szimulálva – a szükséges idő legalább ugyanannyi lesz, mint egyetlen nagy elmosódás végrehajtásához. ${\sqrt {6^{2}+8^{2))}=10$

A Gauss-elmosódást általában a kép méretének csökkentésére használják. Amikor a mintavételezés előtt lemintazik egy képet, általában aluláteresztő szűrőt alkalmaznak a képre. Erre azért van szükség, hogy megakadályozzuk a hamis nagyfrekvenciás információk megjelenését az almintavételezett képben ( aliasing ). A Gauss-elmosódás jó tulajdonságokkal rendelkezik, például nincsenek éles szélek, és ezért nincs csengő műtermék a szűrt képen.

Aluláteresztő szűrő

A Gaussian blur egy aluláteresztő szűrő , amely csillapítja a nagyfrekvenciás jeleket [3] .

A logaritmikus frekvenciaválasza ( log-frekvencia- tartomány skála ) egy parabola .

Csökkentett variancia

Mennyire simítja ki a képet egy szórás Gauss-szűrő? Más szóval, ez a simítás mennyivel csökkenti a kép pixelértékeinek szórását? Tételezzük fel, hogy a szürkeárnyalatos pixelértékek szórása van , így a szűrő alkalmazása után a csökkentett szórás a következőképpen közelíthető: ${\displaystyle \sigma _{f))$ $\sigma _{X}$ ${\displaystyle \sigma _{r))$

\sigma _{r}\approx {\frac {\sigma _{X}}{\sigma _{f}2{\sqrt {\pi }}}}

Példa Gauss-mátrixra

Ez a mátrix úgy jön létre, hogy mintavételezi a Gauss-szűrő magját (σ = 0,84089642) az egyes pixelek felezőpontjainál, majd normalizálja azt. A központi elem (4,4) a legnagyobb értékű, a többi elem szimmetrikusan csökken a középponttól való távolság növekedésével.

[ 0.000 00067 0.000 02292 0,00019117 0.000 38771 0,00019117 0.000 02292 0.000 00067 0.000 02292 0.000 78633 0,006 55965 0,013 30373 0,006 55965 0.000 78633 0.000 02292 0,00019117 0,006 55965 0,054 72157 0,110 98164 0,054 72157 0,006 55965 0,00019117 0.000 38771 0,013 30373 0,110 98164 0,22508352 0,110 98164 0,013 30373 0.000 38771 0,00019117 0,006 55965 0,054 72157 0,110 98164 0,054 72157 0,006 55965 0,00019117 0.000 02292 0.000 78633 0,006 55965 0,013 30373 0,006 55965 0.000 78633 0.000 02292 0.000 00067 0.000 02292 0,00019117 0.000 38771 0,00019117 0.000 02292 0.000 00067 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}0{,}00000067&0{,}00002292&{\textbf {0.00019117}}&0{,}00038771&{\textbf {0.00019117}}\begin{bmatrix}0{0}06\07&0{0}06&0{0}06 ,}00002292&0{,}00078633&0{,}00655965&0{,}01330373&0{,}00655965&0{,}00078633&0{,}00078633&0{,}000002292&0{,}00002292 }11098164&0{,}05472157&0{,}00655965&{\textbf {0.00019117}}\\0{,}00038771&0{,}01330373&0{,}11098164&0{,}11098164&0}, 3}, 0} 3&1&1, 2} 1&0, 1, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 8 " 00078632 }&0{,}00002292&0{,}00000067\end{bmátrix}}}

{\begin{bmatrix}0{,}00000067&0{,}00002292&{\textbf {0.00019117}}&0{,}00038771&{\textbf {0.00019117}}\begin{bmatrix}0{0}06\07&0{0}06&0{0}06 ,}00002292&0{,}00078633&0{,}00655965&0{,}01330373&0{,}00655965&0{,}00078633&0{,}00078633&0{,}000002292&0{,}00002292 }11098164&0{,}05472157&0{,}00655965&{\textbf {0.00019117}}\\0{,}00038771&0{,}01330373&0{,}11098164&0{,}11098164&0}, 3}, 0} 3&1&1, 2} 1&0, 1, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 8 " 00078632 }&0{,}00002292&0{,}00000067\end{bmátrix}}

A 0,22508352 (központi) elem 1177-szer nagyobb, mint a 0,00019117, ami éppen kívül esik a 3σ-n.

Megvalósítás

A Gauss-elmosódás effektust általában úgy hozzák létre, hogy egy képet egy FIR kernellel összevonnak Gauss-függvényértékek használatával.

A gyakorlatban a legjobb a Gauss-elmosódás elválaszthatósági tulajdonságát használni, két lépésben végrehajtva a folyamatot. Az első lépés egydimenziós kernelt használ a kép csak vízszintes vagy függőleges irányban történő elmosására. A második lépésben ugyanazt az egydimenziós kernelt használják a másik irányba való elmosáshoz. A nettó hatás ugyanaz, mint a konvolúció egy 2D kernellel egy lépésben, de kevesebb számítást igényel.

A diszkréciót általában diszkrét pontok kiválasztásával érik el, általában az egyes pixelek középpontjának megfelelő pozíciókban. Ez csökkenti a számítási költségeket, de nagyon kis szűrőmagok esetén a Gauss-függvény pontszerű mintavétele nagyon kis számú mintával nagy hibához vezet.

Ezekben az esetekben a pontosságot (kis számítási költséggel) a Gauss-függvény integrálása biztosítja az egyes pixelek területén [4] .

Amikor a Gauss-függvény folytonos értékeit a kernelhez szükséges diszkrét értékekké konvertálja, az értékek összege eltér 1-től. Ez sötétíti vagy világosítja a képet. Ennek a hatásnak a kijavításához az értékek normalizálhatók úgy, hogy a kernel minden elemét elosztjuk az összes elem összegével.

A FIR hatékonysága csökken a magas σ értékeknél. A FIR szűrőnek vannak alternatívái. Ezek közé tartozik a nagyon gyors többszörös dobozos elmosódás, a Deriche gyors és pontos IIR éldetektora, a boxelmosás alapú „stack blur” és még sok más [5] .

Alkalmazás

Élérzékelés

A Gauss-féle simítást általában élérzékelésre használják . A legtöbb élérzékelési algoritmus érzékeny a zajra. A kétdimenziós Laplace-szűrő, amely a Laplace-operátor diszkretizálásán alapul , nagyon érzékeny a zajos környezetekre.

A Gauss-féle elmosódás szűrő használata az élérzékelés előtt a kép zajszintjének csökkentését célozza, ami javítja az élészlelő algoritmus későbbi munkájának eredményét. Ezt a megközelítést Gauss-laplacián vagy logaritmikus szűrésnek nevezik [6] .

Fényképészet

Az alacsony kategóriás digitális fényképezőgépek , köztük sok mobiltelefon- kamera, általában Gauss-elmosódást használnak a nagyobb ISO -érzékenység okozta képzaj elrejtésére .

A Gauss -elmosódást automatikusan alkalmazza a kép utófeldolgozásának részeként a kameraszoftver, ami tartós részletvesztést eredményez [7] .

Lásd még

Jegyzetek

↑ Mark S. Nixon és Alberto S. Aguado. Funkciókivonás és képfeldolgozás . Akadémiai Kiadó, 2008, p. 88.
↑ 12 R.A. _ Haddad és AN Akansu, „ A gyors Gauss-binomiális szűrők osztálya beszéd- és képfeldolgozáshoz archiválva 2021. április 22-én a Wayback Machine -nél”, IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, vol. 39., 723-727. o., 1991. március.
↑ Erik Reinhard. Nagy dinamikatartományú képalkotás: gyűjtés, megjelenítés és képalapú világítás . Morgan Kaufmann, 2006, pp. 233–234.
↑ Getreuer, Pascal (2013. december 17.). A Gauss-konvolúciós algoritmusok felmérése. Képfeldolgozás on-line . 3 , 286-310. DOI : 10.5201/ipol.2013.87 .( kóddokumentum archiválva 2020. október 31-én a Wayback Machine -nél )
↑ Fisher, Perkins, Walker és Wolfart. Térszűrők – Gauss-féle laplaci . Letöltve: 2010. szeptember 13. Az eredetiből archiválva : 2021. július 22. (határozatlan)
↑ Ritter. Okostelefon-kamerák: Warum gute Fotos zu schießen nicht mehr ausreicht [Kommentar ] (német) . GIGA . GIGA Televízió (2013. október 24.). — "Bei Fotos, die in der Nacht entstanden sind, dominiert Pixelmatsch." Letöltve: 2020. szeptember 20. Az eredetiből archiválva : 2021. július 18.

Linkek

Egy elválasztható Gauss-elmosódási szűrő GLSL megvalósítása .
Gyors Gauss-elmosódási algoritmusok, képfeldolgozás. 2012
IIR Gaussian Blur szűrő megvalósítása Intel® Advanced Vector Extensions használatával Brijender Bharti, 2015
Példa a fametszetre és rézkarcra alkalmazott Gauss-elmosódásra (aluláteresztő szűrésre) a részletek eltávolítására a képek összehasonlításához.
Mathematica GaussianFilter függvény
OpenCV (C++) GaussianBlur függvény