Radikális központ

Három kör gyökközéppontja a körpárok három gyöktengelyének  metszéspontja . Ha a gyökközép mindhárom körön kívül van, akkor ez az egyetlen kör középpontja ( gyökkör ), amely a három adott kört merőlegesen metszi . Ennek az ortogonális körnek a felépítése megfelel a Monge-problémának . Ez egy speciális esete a három kúpos szakasz tételének.

A három gyöktengely egy pontban, a gyökközéppontban metszi egymást, a következő okból: egy körpár gyöktengelye azon pontok halmaza, amelyeknek mindkét körhöz képest azonos h foka van. Például az 1. és 2. kör gyöktengelyének bármely P pontja esetén az egyes körökhöz viszonyított fokok h 1  =  h 2 . Ugyanígy a 2. és 3. kör gyöktengelyének bármely pontjában a fokoknak egyenlőnek kell lenniük h 2  =  h 3 értékkel . Így ennek a két egyenesnek a metszéspontjában ennek a három foknak egybe kell esnie: h 1  \  u003d h 2  \  u003d h 3 . Ebből az következik, hogy h 1  =  h 3 , és ennek a pontnak az 1. és 3. kör gyöktengelyén kell feküdnie. Így mindhárom gyöktengely egy ponton – a gyökközépponton – halad át.

Példák

• A gyökközépnek számos alkalmazása van a geometriában. Fontos szerepet játszik az Apollonius-probléma megoldásában , amelyet Joseph Díaz Gergonne adott ki 1814-ben.
• Egy körrendszer fokdiagramjában a diagram összes csúcsa a körhármasok gyökközéppontjában található.
• Egy háromszög Spieker-középpontja három körének gyökközéppontja [1] .
• Más radikális központok is léteznek, például a Lucas-körök gyökközéppontja.
• A háromszög ℓ egyenesének P ortopólusa három olyan kör gyökközéppontja , amelyek érintik az ℓ egyenest, és középpontjuk az adott háromszöghez képest az antikomplementer háromszög csúcsaiban van . [2]

Ortogonalitás

• Két, derékszögben metsző kört merőlegesnek nevezünk . A körök akkor tekinthetők merőlegesnek , ha egymással derékszöget zárnak be.
• Két kört metszenek a pontok és a központok , és az úgynevezett merőleges , ha derékszögű és . Ez a feltétel garantálja a körök közötti derékszöget . Ebben az esetben a metszéspontjukig húzott két kör sugara (normálértéke) merőleges. Ezért a metszéspontjukhoz húzott két kör érintői is merőlegesek. A kör érintője merőleges az érintkezési pontra húzott sugárra (normál). Általában a görbék közötti szög a metszéspontjukban megrajzolt érintőik közötti szög.
• Lehetséges még egy további feltétel. Legyen két, A és B pontban metsző körnek a C és D pontokban metsző íveinek felezőpontja , azaz az AC ív egyenlő a CB ívvel , az AD ív egyenlő a DB ívvel . Ekkor ezeket a köröket ortogonálisnak nevezzük, ha СAD és СBD ​​derékszögek .

Lásd még

• Érintővonal a körhöz
• kör
• radikális tengely
• Egy pont körhöz viszonyított foka

Jegyzetek

1. ↑ Odenhal, 2010 , p. 35-40.
2. ↑ Főiskolai geometria: Bevezetés a háromszög és a kör modern geometriájába. Nathan Altshiller-Court. (Paragrafus: G. Az ortopólus. Gyakorlatok. 6. tétel 291. o.). Mineola, New York: Dover Publication, Inc., 2012. 292 p.

Irodalom

• C. Stanley Ogilvy. Kirándulások a geometriában . - Dover, 1990. - S.  23 . - ISBN 0-486-26530-7 .
• G. S. M. Coxeter , S. L. Greitzer. Új találkozások a geometriával. - Moszkva: "Nauka", A fizikai és matematikai irodalom főkiadása., 1978. - P. 43-48. - (A matematikai kör könyvtára).
• Johnson RA Advanced Euclidean Geometry: Egy elemi értekezés a háromszög és a kör geometriájáról. - Houghton Miflin 1929-es kiadásának reprintje. - New York: Dover Publications, 1960. - S. 32-34. - ISBN 978-0-486-46237-0 .
• Wells D. A pingvin szótára a különös és érdekes geometriáról. - New York: Penguin Books, 1991. - P. 35. - ISBN 0-14-011813-6 .
• Dörrie H. §31 Monge probléma // Az elemi matematika 100 nagy problémája: történetük és megoldásaik. - New York: Dover, 1965. - S. 151-154.
• Lachlan R. Egy elemi értekezés a modern tiszta geometriáról. - London: Macmillan, 1893. - S. 185.
• Boris Odenhal. Néhány háromszög középpontja, amelyek a körkörök érintőjéhez kapcsolódnak // Forum Geometricorum. - 2010. - T. 10 .

Linkek

• Weisstein, Eric W. Radical Center  (angolul) a Wolfram MathWorld webhelyén .
• Weisstein, Eric W. Radical Circle  (angol) a Wolfram MathWorld webhelyén .
• Weisstein, Eric W. Monge's Problem  (angolul) a Wolfram MathWorld weboldalán .
• Radikális központ a Cut-the-Knot- nál
• Radikális tengely és középpont a Cut-the-Knotnál