Önkényes hézag
Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2018. június 19-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .Tetszőleges megszakítás - tetszőleges ugrás a folytonos közeg paramétereiben , vagyis olyan helyzet, amikor a közeg állapotának néhány paramétere egy bizonyos felülettől balra van beállítva (például a gázdinamikában - sűrűség , hőmérséklet és sebesség - ( ), jobbra pedig egyebek ( ) Instabil mozgás esetén a folytonossági felület közegei nem maradnak mozdulatlanok, sebességük nem eshet egybe a közeg sebességével.
Fizikailag tetszőleges folytonossági hiány nem létezhet véges ideig – ehhez a dinamika egyenletek megsértésére lenne szükség. Emiatt, ha valamilyen helyzetben egy tetszőleges rés által leírt állapot lép fel, az azonnal hanyatlásnak indul, amikor bekövetkezik – lásd a Riemann-problémát egy tetszőleges rés bomlásáról . Ebben az esetben attól függően, hogy a jelenség milyen közegben fordul elő, és hogy a diszkontinuitás különböző oldalain lévő állapotváltozók értékei hogyan korrelálnak egymással, a normál diszkontinuitások és a ritkulási hullámok különféle kombinációi jöhetnek létre .
Feltételek
Az alábbiakban szögletes zárójelek jelzik a felület különböző oldalain lévő értékek különbségét
A folytonossági felületeken bizonyos összefüggéseknek teljesülniük kell:
- A diszkontinuitás felszínén folyamatos anyagáramlásnak kell lennie. A törésfelület egy elemén áthaladó gázáramnak egységnyi területenként azonos nagyságúnak kell lennie a törési felület ellentétes oldalán, azaz A tengely irányát úgy választjuk meg, hogy merőleges legyen a folytonossági felületre.
- Folyamatos energiaáramlásnak kell lennie, vagyis a feltételnek teljesülnie kell
- Az impulzus áramlásának folyamatosnak kell lennie, a gázok egymásra ható erőinek a törésfelület mindkét oldalán egyenlőnek kell lenniük. Mivel a normálvektor az x tengely mentén irányul, az impulzusfluxus -komponensének folytonossága a feltételhez vezet
- A folytonosság és -komponens ad
![{\displaystyle \left[\rho u_{x}\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc0860869de19671e0890ebd1d0fb1886a045dff)
![{\displaystyle \left[\rho u_{x}\left({\frac {u^{2}}{2}}+\varepsilon \right)\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3093c503a21f1a921d1c87db5f1e6d2ed9d5e6b3)
![{\displaystyle \left[p+\rho u_{x}^{2}\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77424512a812ade7a59436cf81f12ce80d89dc9b)
![{\displaystyle \left[\rho u_{x}u_{y}\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18f2d351a81fa8d7bd2e1983dd3b853e7e33ccce)
![{\displaystyle \left[\rho u_{x}u_{z}\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1a63ccfb83e4b4bf3ea4f66f24aa367101dc11c)
A fenti egyenletek reprezentálják a peremfeltételek teljes rendszerét a folytonossági felületen. Ezek alapján arra lehet következtetni, hogy kétféle folytonossági felület létezik.
Tangenciális megszakadások
A törésfelületen nincs anyagáramlás
Így a normál sebességkomponens és a gáznyomás ebben az esetben folytonos a szakadási felületen. A tangenciális sebesség és a sűrűség tetszőleges ugrást tapasztalhat. Az ilyen folytonossági hiányokat érintőlegesnek nevezzük .
Az érintkezési szakadások az érintőleges folytonossági zavarok speciális esetei. A sebesség folyamatos. A sűrűség ugrást tapasztal, és ezzel együtt más termodinamikai mennyiségek is, kivéve a nyomást.
Shockwaves
A második esetben az anyag áramlása és vele együtt a mennyiségek nullától eltérőek. Akkor a feltételekből:
![{\displaystyle \left[\rho u_{x}\right]=0;\qquad \left[\rho u_{x}u_{y}\right]=0;\qquad \left[\rho u_{x} u_{z}\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7cdbafbeb4c1e05753f2c2e2644b3687d0fd879a)
nekünk van:
és![{\displaystyle \left[u_{y}\right]=0\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6d09d74466e5c4a1f013d1bb062e53d5779f6b6)
![{\displaystyle \quad \left[u_{z}\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d505610ccf5d4e011511a31ed12a6d9c1ab7b9d8)
a tangenciális sebesség folytonos a folytonossági felületen. A sűrűség, a nyomás és velük együtt más termodinamikai mennyiségek ugrást tapasztalnak, és ezeknek a mennyiségeknek az ugrásait összefüggések - a folytonossági feltételek - kapcsolják össze.
Tól től
![{\displaystyle \left[\rho u_{x}\left({\frac {u^{2}}{2}}+\varepsilon \right)\right];}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58c4879bd869e3a4beda9cf6ef8f63ace5b65b8e)
![{\displaystyle \left[u_{y}\right]=0;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e529722e8864946c3626d02d83bbef4396626d72)
![{\displaystyle \left[u_{z}\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/289dbea1ef4de75d96a1cd211c698d162614e07d)
kapunk
![{\displaystyle \left[\rho u_{x}\right]=0;\qquad \left[{\frac {u_{x}^{2}}{2}}+\varepsilon \right]=0;\ qquad \left[p+\rho u_{x}^{2}\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be3b70148e866d983c2beb90c5b751455aa55b44)
Az ilyen típusú folytonossági hiányokat lökéshullámoknak nevezzük .
A rés terjedési sebessége
A mozgó folytonossági zavarok összefüggéseinek levezetéséhez használhatjuk az egyenleteket
,
Godunov-módszerrel nyert . Ő is:
A gázdinamikai szakadás az egydimenziós nem stacionárius esetben geometriailag egy görbe egy síkban. Szerkesszünk egy vezérlőtérfogatot a szakadás közelében úgy, hogy az ezt a térfogatot körülvevő kontúr két oldala párhuzamos legyen a szakadás mindkét oldalán, a másik két oldal pedig merőleges a szakadásra. Adott vezérlőtérfogatra felírva a rendszert, majd az oldalakat nullára zsugorítva és ezeken az oldalakon az integrál értékét figyelmen kívül hagyva megkapjuk, figyelembe véve a kontúrkikerülés irányát és a koordináták növekményeinek előjeleit és az oldalak mentén. a folytonossági hiány mellett:
Eszközök
Az érték a rés terjedési sebessége
Arányok a folytonossági hiánynál
Áttérve az integrálok téglalapok módszerével történő közelítésére, és a szakadásnál az értékek ugrásának jelölését használva megkapjuk a relációrendszert:
![{\displaystyle \left[\rho \right]D-\left[\rho u\right]=0;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fd3f95ee00ebc4a23e06b7d996c2343cf355dea)
![{\displaystyle \left[\rho u\right]D-\left[p+\rho u^{2}\right]=0;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d0ec4bb4e879ff48904f6c91ee20a26866fe12d)
![{\displaystyle \left[E\right]D-\left[u(E+p)\right]=0;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07e595fc283610e57bbe0654ac8ceb3bed18fc6b)
Példák
Két ütköző test határa az ütközés pillanatában, később az instabilitás miatt egy tetszőleges folytonossági zavar két, egymással ellentétes irányba mozgó normál szakadásra szakad.