Fél sík

A félsík a matematikában egy sík azon pontjainak halmaza, amelyek ezen a síkon egy bizonyos egyenes egyik oldalán helyezkednek el .

Koordináta ábrázolások

Derékszögű koordináták

A félsík pontjainak koordinátái kielégítik az egyenlőtlenséget :

Ax + By + C > 0 , ahol A, B, C néhány állandó, és A és B nem egyenlő nullával egyidejűleg.

Ha maga az egyenes Ax + By + C \u003d 0 (a félsík határa) ehhez a félsíkhoz van rendelve, akkor az ilyen félsíkot zártnak nevezzük .

Komplex koordináták

A komplex síkon a z = x + iy :

felső félsík y \u003d Im z\u003e 0 ,
alsó félsík y \u003d Im z < 0 ,
bal félsík x \u003d Re z < 0 ,
jobb oldali félsík x = Re z > 0 .

Tulajdonságok

Két pont akkor és csak akkor van az egyenes ugyanazon az oldalán, ha a köztük lévő szakasz nem metszi ezt az egyenest.
A komplex sík félsíkját konforman leképezzük egy körre lineáris törtfüggvény segítségével . Az ilyen leképezést a felső félsíkról az egységkörre (és fordítva) Cayley-transzformációnak nevezzük .

Lásd még