Kísérleti tervezés

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. február 16-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 8 szerkesztést igényelnek .

A kísérleti tervezés ( eng.  experimental design techniques ) a kísérletek számának és végrehajtásuk feltételeinek megválasztására szolgáló eljárás, amely szükséges a probléma megfelelő pontosságú megoldásához. [1] A kísérlettervezés fő célja a maximális mérési pontosság elérése minimális számú kísérlettel és az eredmények statisztikai megbízhatóságának megőrzése.

A kísérlettervezést az optimális feltételek keresésében , az interpolációs képletek felépítésében, a szignifikáns tényezők kiválasztásában, az elméleti modellek állandóinak kiértékelésében, finomításában stb.

Történelem

A kísérleti tervezés a 20. század első felében abból az igényből alakult ki, hogy a mezőgazdasági kutatások torzítását a kísérleti körülmények randomizálásával meg kell szüntetni, vagy legalábbis csökkenteni kellett . Kiderült, hogy a tervezési eljárás nemcsak a becsült paraméterek szórásának csökkentését célozta , hanem a véletlenszerűsítést is az egyidejű, spontán módon változó és ellenőrizetlen változók tekintetében. Ennek eredményeként sikerült megszabadulnunk a becslések torzításától.

1918 óta R. Fisher az angliai Rochemsted agrobiológiai állomáson ( eng. ) kezdte munkáinak sorozatát. 1935-ben jelent meg "Kísérletek tervezése" című monográfiája, amely az egész irányzat nevet adta. 1942-ben A. Kishen áttekintette a Latin kockák kísérletének tervét, amely a latin négyzetek elméletének továbbfejlesztése volt . Ezután R. Fischer önállóan közölt információkat az ortogonális hiper-görög-latin kockákról és hiperkockákról. Nem sokkal ezután, 1946-ban, R. Rao fontolóra vette kombinatorikus tulajdonságaikat. H. Mann (1947-1950) munkáit a latin négyzetek elméletének továbbfejlesztésének szentelik.

A folyamatábra első mélyreható matematikai vizsgálatát R. Bowes ( Eng. ) végezte 1939-ben. Kezdetben a kiegyensúlyozott hiányos blokktervek (BIB sémák) elméletét dolgozták ki. Ezután R. Bose, K. Ner és R. Rao általánosították ezeket a terveket, és kidolgozták a részlegesen kiegyensúlyozott hiányos blokktervek (PBIB sémák) elméletét. Azóta nagy figyelmet szentelnek a folyamatábrák tanulmányozásának, mind a kísérleti tervezők ( F. Yeats , G. Cox, V. Cochran ( angol ), W. Federer, K. Gulden, O. Kempthorn és mások), mind pedig valamint a kombinatorikus elemzés specialistáitól (R. Bose, F. Shimamoto, V. Klatsworthy, S. Srikhande ( angol ), A. Hoffman és mások).

R. Fisher kutatásai a kísérlettervezési módszerek fejlesztésének első szakaszának kezdetét jelentik. Fisher kidolgozta a faktortervezési módszert. Yeats egy egyszerű számítási sémát javasolt ehhez a módszerhez. A faktortervezés széles körben elterjedt. A faktoriális kísérlet jellemzője, hogy egyszerre nagy számú kísérletet kell beállítani.

1945-ben D. Finney bevezette egy faktoriális kísérletből származó töredékmásolatokat. Ez lehetővé tette a kísérletek számának csökkentését és megnyitotta az utat a műszaki tervezési alkalmazások előtt. A szükséges kísérletek számának csökkentésére egy másik lehetőséget mutatott meg 1946-ban R. Plakett és D. Berman, akik gazdag faktorterveket vezettek be.

G. Hotelling 1941-ben azt javasolta, hogy találjanak egy szélsőséget a kísérleti adatokból teljesítménybővítések és gradiens segítségével. A következő fontos lépés a szekvenciális lépésenkénti kísérletezés elvének bevezetése volt. Ez az elv, amelyet 1947-ben M. Friedman és L. Savage fogalmazott meg , lehetővé tette az extrémiteráció kísérleti meghatározásának kiterjesztését.

A kísérlettervezés modern elméletének felépítéséhez egy láncszem hiányzott - a vizsgálat tárgyának formalizálása. Ez a link 1947-ben jelent meg, miután N. Wiener megalkotta a kibernetika elméletét . A "fekete doboz" kibernetikai koncepciója fontos szerepet játszik a tervezésben.

1951-ben J. Box és C. Wilson amerikai tudósok munkája új szakaszt indított a kísérlettervezés fejlődésében. Megfogalmazta és gyakorlati ajánlásokká tette a folyamatok lebonyolításának optimális feltételeinek következetes kísérleti meghatározását a teljesítménytágulási együtthatók legkisebb négyzetek módszerével történő becslésével, gradiens mentén haladva és interpolációs polinomot találva a régióban. a válaszfüggvény extrémumának (majdnem stacionárius régiónak).

1954-1955-ben. J. Box, majd P. Yule megmutatta, hogy egy kísérlet tervezése felhasználható fizikai és kémiai folyamatok vizsgálatában, ha egy vagy több lehetséges hipotézist eleve megfogalmazunk. Az irányt N. P. Klepikov, S. N. Sokolov és V. V. Fedorov magfizikai munkáiban dolgozták ki .

A kísérleti tervezés elméletének fejlődésének harmadik szakasza 1957-ben kezdődött, amikor Box az iparban alkalmazta módszerét. Ezt a módszert „ evolúciós tervezésnek ” nevezték el. 1958-ban G. Scheffe ( eng. ) egy új módszert javasolt a fizikai-kémiai összetételdiagramok tanulmányozására szolgáló kísérlet megtervezésére – ezt a tulajdonságot „ egyszerű rácsnak ” nevezik.

A kísérleti tervezés elméletének fejlődését a Szovjetunióban VV Nalimov , Yu. P. Adler , Yu. V. Granovsky , EV Markova és VB Tikhomirov munkái tükrözik .

Egy kísérlet tervezésének szakaszai

A kísérlettervezési módszerek lehetővé teszik a szükséges vizsgálatok számának minimalizálását, ésszerű eljárás és kutatási feltételek kialakítását, azok típusától és az eredmények megkívánt pontosságától függően. Ha valamilyen oknál fogva a vizsgálatok száma már korlátozott, akkor a módszerek becslést adnak arról, hogy ebben az esetben milyen pontossággal kapják meg az eredményeket. A módszerek figyelembe veszik a vizsgált objektumok tulajdonságainak és az alkalmazott berendezések jellemzőinek szórásának véletlenszerűségét. A valószínűségszámítás és a matematikai statisztika módszerein alapulnak .

Egy kísérlet megtervezése több lépésből áll.

  1. A kísérlet céljának (jellemzők, tulajdonságok meghatározása stb.) és típusának (definitív, kontroll, összehasonlító, kutatás) meghatározása.
  2. A kísérlet feltételeinek tisztázása (rendelkezésre álló vagy hozzáférhető eszközök, munkavégzés feltételei, pénzügyi források, alkalmazottak száma és létszáma stb.). A vizsgálatok típusának megválasztása (normál, gyorsított, csökkentett laboratóriumi körülmények között, állványon , terepen , teljes körű vagy üzemi).
  3. A bemeneti és kimeneti paraméterek kiválasztása . A bemeneti paraméterek (tényezők) lehetnek determinisztikusak, azaz regisztráltak és ellenőrzöttek (a megfigyelőtől függően), és véletlenszerűek, azaz regisztráltak, de nem menedzselhetők. Ezek mellett a vizsgált objektum állapotát nem regisztrált és ellenőrizetlen paraméterek is befolyásolhatják, amelyek szisztematikus vagy véletlenszerű hibát visznek be a mérési eredményekbe. Ezek a mérőberendezés hibái , a vizsgált tárgy tulajdonságainak változása a kísérlet során, például az anyag elöregedése vagy kopása, a személyzetnek való kitettség stb.
  4. Matematikai modell választása , melynek segítségével a kísérleti adatokat bemutatjuk;
  5. A mérési eredmények (kimeneti paraméterek) megkívánt pontosságának megállapítása , a bemeneti paraméterek lehetséges változási területei, a hatástípusok tisztázása. A vizsgált minták vagy tárgyak típusát annak figyelembevételével választják ki, hogy milyen mértékben felelnek meg a valós terméknek állapot, eszköz, forma, méret és egyéb jellemzők tekintetében. A pontossági fok célját befolyásolják az objektum gyártási és üzemeltetési feltételei, amelynek létrehozásához ezeket a kísérleti adatokat használjuk fel. A gyártási feltételek, azaz a gyártási lehetőségek korlátozzák a reálisan elérhető legmagasabb pontosságot. Az üzemi feltételek, vagyis az objektum normál működését biztosító feltételek határozzák meg a pontosság minimumkövetelményeit, számos esetre (kevés tényező mellett és azok eloszlásának ismert törvénye mellett) lehetőség van a előre kiszámítja a vizsgálatok minimális szükséges számát, amely lehetővé teszi a kívánt pontosságú eredmények elérését.
  6. Az optimalitási kritérium megválasztása, a kísérlet terve, az adatelemzés módszerének meghatározása; kísérlet lefolytatása  - a vizsgálatok száma és sorrendje, az adatok gyűjtésének, tárolásának és dokumentálásának módja. A tesztelés sorrendje akkor fontos, ha egy kísérlet során ugyanazon objektum vizsgálatánál a bemeneti paraméterek (tényezők) eltérő értéket vesznek fel. Például a terhelési szint fokozatos változásával végzett fáradtság vizsgálatakor a teherbírási határ a terhelési sorrendtől függ, mivel a sérülések felhalmozódása eltérően megy végbe, és ennek következtében a kitartási határérték eltérő lesz. Egyes esetekben, amikor a szisztematikus paramétereket nehéz figyelembe venni és ellenőrizni, véletlenszerűekké alakítják át őket , kifejezetten biztosítva a tesztelés véletlenszerű sorrendjét (a kísérlet véletlenszerűsítése). Ez lehetővé teszi a statisztika matematikai elméletének módszereinek alkalmazását az eredmények elemzésére. A feltáró kutatás folyamatában is fontos a tesztelés sorrendje: egy objektum vagy valamilyen folyamat paramétereinek optimális arányának kísérleti keresése során választott cselekvési sorrendtől függően több-kevesebb kísérletre lehet szükség. Ezek a kísérleti problémák hasonlóak az optimális megoldások numerikus keresésének matematikai problémáihoz. A legfejlettebb módszerek az egydimenziós keresések (egytényezős egykritérium problémák), mint például a Fibonacci módszer, az aranymetszet módszer .
  7. A kapott adatok statisztikai előfeltételeinek ellenőrzése , a vizsgált jellemzők viselkedésének matematikai modelljének felépítése A feldolgozás szükségessége abból adódik, hogy az egyes adatok szelektív, a többi eredménytől eltekintő elemzése, ill. a helytelen feldolgozás nemcsak a gyakorlati ajánlások értékét csökkentheti, hanem téves következtetésekhez is vezethet. Az eredmények feldolgozása magában foglalja: a kimeneti paraméterek (kísérleti adatok) értékeinek átlagértékének és szórásának (vagy szórásának) konfidencia intervallumának meghatározását egy adott statisztikai megbízhatósághoz; a hibás értékek (outliers) hiányának ellenőrzése, hogy a megkérdőjelezhető eredményeket kizárják a további elemzésből. Az egyik speciális kritériumnak való megfelelés érdekében hajtják végre, amelynek megválasztása a valószínűségi változó eloszlási törvényétől és a kiugró érték típusától függ; a kísérleti adatok korábban bevezetett elosztási törvénynek való megfelelésének ellenőrzése. Ennek függvényében megerősítik a választott kísérleti tervet és az eredmények feldolgozásának módszereit, és pontosítják a matematikai modell kiválasztását. A modellépítést olyan esetekben végezzük, amikor a vizsgált, egymással összefüggő bemeneti és kimeneti paraméterek mennyiségi jellemzőit kell megszerezni. Ezek közelítési problémák, vagyis a kísérleti adatoknak leginkább megfelelő matematikai függőség megválasztása. Erre a célra regressziós modelleket használnak , amelyek a kívánt függvény egy sorozatban történő bővítésén alapulnak egy (lineáris függés, regressziós egyenes) vagy több (nem lineáris függőségek) bővítőtag megtartásával (Fourier, Taylor sorozat). . A regressziós egyenes illesztésének egyik módszere a széles körben használt legkisebb négyzetek módszere. A faktorok vagy kimeneti paraméterek egymáshoz való kapcsolódási fokának felmérésére a teszteredmények korrelációs elemzését végezzük. Az összekapcsoltság mértékeként a korrelációs együtthatót használjuk: független vagy nem lineárisan függő valószínűségi változók esetén nullával egyenlő vagy ahhoz közeli, egységhez való közelsége pedig a változók teljes összekapcsolódását és a lineáris kapcsolat meglétét jelzi. közöttük. A táblázatos formában bemutatott kísérleti adatok feldolgozása vagy felhasználása során szükség van köztes értékek megszerzésére. Ehhez a lineáris és nemlineáris (polinomiális) interpoláció (köztes értékek meghatározása) és az extrapoláció (az adatváltozás intervallumán kívül eső értékek meghatározása) módszereit használják.
  8. A kapott eredmények magyarázata , ajánlások megfogalmazása. A munkaintenzitás és a tesztelési idő csökkentése automatizált kísérleti komplexek alkalmazásával érhető el. Egy ilyen komplexum tesztpadokat tartalmaz automatizált üzemmód-beállítással (lehetővé teszi a valós üzemmódok szimulálását), automatikusan feldolgozza az eredményeket, statisztikai elemzéseket végez és dokumentálja a kutatást. De a mérnök felelőssége ezekben a tanulmányokban is nagy: a világosan meghatározott tesztcélok és a helyesen meghozott döntés lehetővé teszi a termék gyenge pontjának pontos megtalálását, csökkenti a finomhangolás költségeit és a tervezési folyamat iterációját.

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ Bevezetés a kísérlettervezésbe. Tambov Állami Műszaki Egyetem. . Letöltve: 2022. május 14. Az eredetiből archiválva : 2020. február 26.

Irodalom