Condorcet paradoxon

A Condorcet  -paradoxon a nyilvános választás elméletének paradoxona , amelyet először Condorcet márki írt le 1785 -ben .

Abban rejlik, hogy ha kettőnél több alternatíva és kettőnél több szavazó van, az alternatívák kollektív rangsorolása lehet ciklikus (nem tranzitív ), még akkor is, ha az összes szavazó helyezése nem ciklikus (tranzitív). Így a többséget képviselő választói csoportok akarata paradox ellentmondásba kerülhet egymással.

Arrow „lehetetlenségi” tételével általánosítva 1951-ben.

A gyakorlatban a jelöltek rangsorolásának szükségességét a Schulze-módszer szerinti szavazás során hajtják végre .

A Condorcet-elv

Condorcet definiált egy szabályt, amely szerint a választott alternatívák (jelöltek) összehasonlítása a választók preferenciáira vonatkozó teljes sorszámú információ figyelembevételével történik.

A Condorcet-elv szerint a többség valódi akaratának meghatározásához szükséges, hogy minden választó az összes jelöltet preferencia szerint rangsorolja. Ezt követően minden jelöltpár esetében meghatározzák, hogy hány szavazó részesíti előnyben az egyik jelöltet a másikkal szemben - a választók páronkénti preferenciáinak teljes mátrixa jön létre.

E mátrix alapján a preferencia reláció tranzitivitását felhasználva megpróbálhatjuk felépíteni a jelöltek kollektív rangsorát.

Példa a

Mondjunk egy számpéldát Condorcet munkájából.

A rövidség kedvéért bevezetjük a jelölést: azt jelenti, hogy a választó az A jelöltet részesíti előnyben a B jelöltnél , és a B  jelöltet a C jelöltnél .

Adja meg 60 szavazó a következő preferenciákat:

• 23 fő: ,
• 19 fő: ,
• 16 fő: ,
• 2 fő: .

Ha összehasonlítjuk A -t B -vel , akkor a következőket kapjuk: 23 + 2 = 25 ember a létezésért , és 19 + 16 = 35 ember a létezésért . A Condorcet-elv szerint a többség véleménye szerint B jobb, mint A.

Összehasonlítva A -t és C -t, akkor: 23 fő -re és 37 fő -re leszünk . Ennélfogva Condorcet szerint arra a következtetésre jutottunk, hogy a többség a C jelöltet részesíti előnyben az A jelöltnél. Hasonlóképpen (19 fő esetén , 41 fő esetén ) a C -t előnyben részesítjük a B -vel szemben.

Így Condorcet szerint a többség akarata három ítélet formájában fejeződik ki: ; ; , amely összevonható egy preferenciarelációba , és ha a jelöltek közül egyet kell választani, akkor a Condorcet-elv szerint a C jelöltet kell előnyben részesíteni .

Vita a többségi szavazórendszerrel

Hasonlítsuk össze ezt a következtetést a relatív vagy abszolút többségű többségi rendszer általi szavazás lehetséges kimenetelével.

• A fenti példában a relatív többségi rendszerrel történő szavazás a következő eredményeket adja: A -nál  - 23 fő, B -nél  - 19 fő, C -nél  - 18 fő. Így ebben az esetben az A jelölt nyer .
• A kétfordulós abszolút többségi szavazás során az A és B jelölt továbbjut a második fordulóba, ahol A jelölt 25 , B jelölt pedig  35 szavazatot kap és nyer.

Azt kapjuk, hogy a játékszabályok határozzák meg a nyertest, és ezek a nyertesek különböző szavazási szabályok szerint különböznek. A világon elterjedt második eljárás szerint az a jelölt nyerhet, aki a páros szavazáson akár 1-1,99 arányban is veszítene az első körben kieső jelölttel szemben... Az ilyen helyzet paradox jellege a valódi választásokon néha összekeverik a tulajdonképpeni Condorcet-paradoxonnal. [1] A Condorcet-elv kiküszöböli azokat a hibákat, amelyek a választók preferenciáinak hiányos mérlegelésével járnak az első fordulóban, de feloldhatatlan ellentmondáshoz vezethet.

A Condorcet-paradoxon

Egy másik, Condorcet által vizsgált példában:

• 1 személy: ,
• 1 személy: ,
• 1 fő: .

A szavazatok kétharmadával történt szavazás eredménye szerint három állítást kapunk: , , . De együtt ezek az állítások ellentmondanak egymásnak. Ez Condorcet paradoxona vagy a kollektív választás paradoxona. Kiderül, hogy lehetetlen meghatározni a többség akaratát és meghozni bármilyen egyeztetett döntést. Ha ezen szavazók preferenciáinak konzisztenciájának felmérésére a később kidolgozott Spearman rangkorrelációs együtthatót alkalmazzuk , akkor a trió bármely két szavazójának preferenciái közötti korrelációs együttható negatív és egyenlő -0,5 [2] .

Ebben a formában a szimmetria miatt a paradoxont ​​semmilyen trükkel nem lehet feloldani. De ha ebben a példában az egyes szavazókat három olyan csoportra cseréljük, ahol közel, de nem egyenlő számú szavazó van, például 9, 10 és 11, akkor Schulze módszere lehetővé teszi a győztes formális meghatározását. Bár a kollektív rangsor paradox ciklikussága megmarad.

Az összetett szavazás paradoxona

Más formában a Condorcet-paradoxon akkor merül fel, amikor egy bizonyos határozatot vagy törvényt cikkről cikkre fogadnak el, amikor a törvény minden cikkelyét szavazattöbbséggel fogadják el, és a szavazásra bocsátott törvényt egészében elutasítják (néha akár a választók 100%-os többségével). Vagy fordítva, nagyon is lehetséges, hogy olyan döntések születnek kollektíven, amelyeket egyéni szinten egyik választó sem támogatott.

Példa . Tegyük fel, hogy hárman szavaznak három kérdésben. Az első az első kérdésre „igen”, a másodikra ​​„igen”, a harmadikra ​​pedig „nem” (“igen” / „igen” / „nem”), a második pedig „igen” / „nem” szavaz. / „igen”, a harmadik „nem” / „igen” / „igen”. A teljes szavazás eredménye az egyes kérdésekre adott „igen” és „nem” szavazatok aránya. A szóban forgó esetben az összesített szavazási eredmény „igen” / „igen” / „igen” lesz. Ez az eredmény nem tükrözi a szavazók véleményét, és természetesen senkit sem elégít ki.

Alternatív szavazás

A gyakorlatban Condorcet elképzelése a jelöltek rangsorolásának szükségességéről az alternatív szavazás során valósul meg . Ezt a módszert alkalmazzák a különböző hatósági választásokon Ausztráliában , Új-Zélandon , Pápua Új-Guineában , Fidzsi -szigeteken , Írországban , az Egyesült Államokban , valamint számos politikai pártban, nem kormányzati szervezetben stb.

Ellenőrző értékelések

A politikus „ellenállásának” gondolata a Condorcet-paradoxont ​​visszhangozza. Az ellenvélemények meghatározásakor a potenciális szavazókat arra kérik, hogy ne csak a legtöbbet, hanem a legkevésbé támogatott jelölteket is nevezzék meg, vagyis minden jelöltet preferencia foka szerint rangsoroljanak.

Források

• Condorcet paradoxon
• Alternatív szavazás (103. o.)  (nem elérhető link)

Irodalom

• Arrow KJ Társadalmi választás és egyéni értékek, London, 1951
• Granger G. G. La mathématique sociale du Marquis de Condorcet, Párizs, 1956
• Sen AK Collective Choice and Social Welfare, London, 1970

Jegyzetek

1. ↑ Sarkozy et Royal au második turné, mais battus par Bayrou  (francia) . Blog sondages 2007 (2007. március 13.). Letöltve: 2012. november 30. Az eredetiből archiválva : 2013. június 29.
2. ↑ Poddyakov A. N. A felsőbbrendűségi viszonyok és a döntéshozatal intranszitivitása (nem tranzitivitása) 2016. március 11-i archív másolat a Wayback Machine -nél // Pszichológia. Közgazdasági Főiskola folyóirata. 2006. No. 3. S. 88-111.