Braes paradoxona

Braes paradoxona Dietrich Braes  német matematikusnak tulajdonított paradoxon (1968-as cikk [1] ), amely szerint a hálózat további kapacitásának növelése, feltéve, hogy a hálózaton áthaladó entitások saját maguk választják meg az útvonalat, csökkentheti az általános teljesítményt. Ez azért történik, mert az ilyen rendszerek Nash-egyensúlya nem feltétlenül optimális.

A paradoxon az úthálózat példáján fogalmazható meg. Tegyük fel, hogy van egy úthálózatunk, amelynek minden csomópontjához ismerjük az onnan induló autók számát és ezeknek az autóknak az úti célját. Egyik út előnyösebb lehet a másiknál, nemcsak a burkolat minősége, hanem az alacsonyabb forgalom miatt is. Ha minden sofőr a számára legkedvezőbb útvonalat választja, az ebből eredő utazási idő nem feltétlenül lesz minimális. Sőt, arra is lehet példát hozni, hogy a forgalom újbóli elosztása a további utak kialakítása miatt oda vezet, hogy az utazási idő csak nő.

Példa

Tegyük fel, hogy az autósok el akarnak jutni a kezdőponttól a végpontig. Két útvonal van – A városon és B városon keresztül. Az indulástól A városig tartó utazási idő a forgalom sűrűségétől függ, és egyenlő az autók számával (T) osztva 100-zal. az autók számától függ, és egyenlő 45 perccel. Hasonlóképpen, az A-ból a célállomásig tartó út 45 percet vesz igénybe, és a B-ből a célig való utazási idő T/100. Ha A és B nincs összekötve, akkor a Start-A-End útvonal ideje , és a Start-B-End útvonalat tölti el . Ha az egyik út rövidebb lenne, akkor nem lenne Nash-egyensúly, minden racionális vezető rövidebb útvonalra váltana. Tegyük fel, hogy 4000 autónk hagyja el a Startpontot, akkor abból, hogy , akkor következtethetünk arra, hogy a rendszer akkor kerül egyensúlyba, amikor . Ezért a választott úttól függetlenül az autó perceken belül úton lesz.

Most tegyük fel, hogy az A és B közötti pontozott vonal egy új, nagyon rövid út, amely körülbelül 0 percet vesz igénybe. Ebben a helyzetben minden sofőr a rajt-A útvonalat részesíti előnyben a rajt-B-vel szemben, mert a rajt-A útvonal a legrosszabb esetben perceket vesz igénybe, míg a rajt-B útvonal garantáltan 45 percet vesz igénybe. B-be, majd eljutni a célba, mert az A-End útvonal garantáltan 45 percet vesz igénybe, az AB-End pedig a legrosszabb esetben is csak perceket. Így az egyes sofőrök menetideje perc lesz, vagyis az új út megépítése után 15 perccel nőtt a menetidő.

Ha a járművezetők megállapodnának abban, hogy nem használják az A és B közötti utat, megspórolnák ezt az időt, de mivel minden egyes járművezető időt nyer az AB út használatával, ez az eloszlás társadalmilag nem optimális, ami Braes paradoxonát mutatja.

Braes paradoxona a való életben

A Braes-paradoxon valós életben való megnyilvánulásának példájaként a stuttgarti utak helyzetének javulását hozzuk fel az egyik új útszakasz lezárása után [2] . 1990-ben a New York-i 42. utca lezárása csökkentette a forgalmi torlódások mértékét a környéken [3] .

Alekszej Savvatejev matematikus azzal érvel, hogy Braes paradoxona általában nem tart sokáig: a közúti szolgálatok néhány hónap múlva korrigálják a helyzetet. A háza közelében, Metrogorodokban a következő példát kapta: a Shchelkovo autópálya utcáin  - a Veteranov sugárút 1 órán keresztül halad. A Metrogorodoktól a Veteranov sugárútig vezető erdei út 20 percet vesz igénybe. 10 perces pályát gördítettek a Shchelkovskoye Highwayig (ma aszfaltút). Mindkettő kapacitása egy nagyságrenddel kisebb, mint az autópályáé, és a földutakon vágni vágyó autók kis százaléka egyáltalán nem tehermentesítette az autópályát, azonban miattuk a metrogorodokiak elakadtak. egy 30 perces forgalmi dugó ( 1 óra − 10 − 20 = 30 ) [4] .

Jegyzetek

  1. ↑ D. Braess, Über ein Paradoxon aus der Verkehrsplanung. Unternehmensforschung 12, 258-268 (1968)
  2. ↑ Knödel, W. Graphentheoretische Methoden und ihre Anwendungen  (német) . - Springer-Verlag , 1969. - S. 57-59. - ISBN 978-3-540-04668-4 .
  3. ↑ Kolata, Gina . Mi van, ha lezárják a 42d utcát, és senki sem veszi észre?  (angol) , New York Times (1990. december 25.). Az eredetiből archiválva : 2009. február 16. Letöltve: 2013. május 9.
  4. ↑ Alekszej Savvatejev | Játékelmélet körülöttünk – YouTube . Letöltve: 2019. július 13. Az eredetiből archiválva : 2019. augusztus 17.

Irodalom

Linkek

 Gazdasági paradoxonok