Az irányszegmensek aránya

Az irányított szegmensek aránya az affin geometria invariánsa . Használják Menelaus tételének , Ceva tételének , Van Obel tételének és másoknak a megfogalmazásához.

Definíció

Az irányított szakaszok aránya két szakaszra és egy egyenesre (vagy párhuzamos vonalakra) van meghatározva, és jelölése . Egy előjelig egyenlő a hosszúságok arányával , és az érték pozitív, ha és együtt irányulnak, és negatív, ha ellentétesek. Más szavakkal, a mennyiség olyan szám, amely megfelel a következő összefüggésnek: $XY$ $ZT$ ${\frac {XY}{ZT))$ ${\frac {|XY|}{|ZT|}}$ ${\frac {XY}{ZT))$ ${\overrightarrow {XY}}$ ${\overrightarrow {ZT))$ ${\frac {XY}{ZT))$

{\overrightarrow {XY}}={\frac {XY}{ZT}}\cdot {\overrightarrow {ZT}}.

Kapcsolódó definíciók

Ha három pont van egy egyenesen, akkor az irányított szakaszok arányát egyszerű pontaránynak is nevezik ; pozitív, ha és között van , és negatív, ha a szegmensen kívül van . $X,Y,Z$ ${\frac {XY}{YZ))$ $X,Y,Z$ $Y$ $x$ $Z$ $Y$ $XZ$

Tulajdonságok

Az irányított szegmensek aránya az affin transzformációk invariánsa .

Lásd még

Linkek

Coxeter G. S. M. , Greitzer S. P. Új találkozások a geometriával. -M .:Nauka, 1978. - T. 14. - (Matematikai Kör könyvtára).