A matematikában a csoportelmélet területén a lokálisan véges csoport egy bizonyos módon (mint egy induktív határérték ) véges csoportokból összeállított csoport . Ami a véges csoportokat illeti, a lokálisan véges csoportokhoz Sylow alcsoportokat , Carter alcsoportokat stb.
A leggyakrabban a következő definíciókat használják:
A lokálisan véges csoport olyan csoport, amelynek minden végesen generált részcsoportja véges.
A lokálisan véges csoport olyan csoport, amelynek minden véges részhalmaza egy véges részcsoportban található .
Ezek a meghatározások egyenértékűek.
Példák:
Schmidt tétele : a lokálisan véges csoportok osztálya alcsoportok, faktorcsoportok és kiterjesztések felvétele alá zárva van [4] .
Minden csoportnak van egy egyedi maximális lokális véges részcsoportja [5] .
Minden végtelen lokálisan véges csoport tartalmaz egy végtelen Abel-alcsoportot [6] .
Ha egy lokálisan véges csoport véges maximális p-alcsoportot tartalmaz , akkor minden maximális p-alcsoportja konjugált, ha pedig véges a számuk, akkor kongruens 1 modulo p-vel (lásd még Sylow tételei ).
Ha egy lokálisan véges csoport minden megszámlálható részcsoportja legfeljebb megszámlálható számú maximális p-alcsoportot tartalmaz , akkor minden maximális p-alcsoportja konjugált [4] .