Oszcillációs áramkör

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. január 21-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 6 szerkesztést igényelnek .

Az oszcillációs áramkör olyan elektromos áramkör , amely induktort , kondenzátort és elektromos energiaforrást tartalmaz. Ha az áramköri elemeket sorba kapcsoljuk, az oszcilláló áramkört sorosnak, ha párhuzamos - párhuzamosnak nevezzük [1] .

Az oszcillációs áramkör a legegyszerűbb rendszer, amelyben szabad elektromágneses rezgések fordulhatnak elő (elektromos energiaforrás hiányában).

Az áramkör rezonanciafrekvenciáját az úgynevezett Thomson-képlet határozza meg :

f_{0}={1 \over 2\pi {\sqrt {LC}}}.

Hogyan működik

Legyen egy C kapacitású kondenzátor feltöltve feszültségig . A kondenzátorban tárolt energia az $U_{0}$

E_{C}={\frac {CU_{0}^{2}}{2}}.

Ha egy kondenzátort egy induktorhoz csatlakoztatunk, az áramkörben áram folyik , ami elektromotoros erőt (EMF) okoz önindukciós tekercsben , amelynek célja az áramkörben lévő áram csökkentése. Az EMF által okozott áram (az induktivitás veszteségei nélkül) a kezdeti pillanatban megegyezik a kondenzátor kisülési áramával, azaz a kapott áram nulla lesz. A tekercs mágneses energiája ebben a (kezdeti) pillanatban nulla. $én$

Ezután az áramkörben keletkező áram növekszik, és a kondenzátorból származó energia átmegy a tekercsbe, amíg a kondenzátor teljesen le nem merül. Ezen a ponton a kondenzátor elektromos energiája . Ezzel szemben a tekercsben koncentrált mágneses energia maximális és egyenlő $E_{C}=0$

E_{L}={\frac {LI_{0}^{2}}{2)),

ahol a tekercs induktivitása , az áram maximális értéke. $L$ $I_0$

Ezt követően megkezdődik a kondenzátor újratöltése, vagyis a kondenzátor töltése eltérő polaritású feszültséggel. Az újratöltés addig történik, amíg a tekercs mágneses energiája a kondenzátor elektromos energiájává nem alakul. A kondenzátor ebben az esetben ismét feszültségre lesz feltöltve . $-U_{0}$

Ennek eredményeként az áramkörben rezgések keletkeznek, amelyek időtartama fordítottan arányos az áramkör energiaveszteségével.

A fent leírt folyamatokat egy párhuzamos oszcillációs áramkörben áramrezonanciának nevezzük , ami azt jelenti, hogy az induktivitáson és a kapacitáson nagyobb áram folyik át, mint a teljes áramkörön áthaladó áram, és ezek az áramok bizonyos számú alkalommal nagyobbak, amit minőségnek nevezünk. tényező . Ezek a nagy áramok nem hagyják el az áramkör határait, mivel fázison kívül vannak és önmagukat kompenzálják. Azt is érdemes megjegyezni, hogy a párhuzamos rezgőkör ellenállása a végtelenbe hajlik a rezonanciafrekvencián (ellentétben a soros rezgőkörrel, amelynek ellenállása a rezonanciafrekvencián nullára hajlik), és ez nélkülözhetetlen szűrővé teszi.

Érdemes megjegyezni, hogy az egyszerű rezgőkör mellett léteznek első, második és harmadik típusú oszcillációs áramkörök is, amelyek figyelembe veszik a veszteségeket és más jellemzőkkel is rendelkeznek.

A folyamatok matematikai leírása

Az ideális tekercs feszültsége az átfolyó áram változásával:

u_{L}=L{\frac {di_{L}}{dt}}.

Az ideális kondenzátoron átfolyó áram, amikor a feszültség megváltozik:

i_{C}=C{\frac {du_{C}}{dt}}.

Kirchhoff szabályaiból egy kondenzátorból és egy párhuzamosan kapcsolt tekercsből álló áramkörre a következő következik:

u_{L}+u_{C}=0,

- stresszre,

és

i_{C}=i_{L}

- áramlatokhoz.

A differenciálegyenlet-rendszer közös megoldásával ( az egyik egyenletet megkülönböztetve és az eredményt a másikkal helyettesítve) kapjuk:

{\frac {d^{2}q(t)}{dt^{2}}}+{\frac {1}{LC}}q(t)=0.

Ez egy ciklikus sajátfrekvenciájú harmonikus oszcillátor differenciálegyenlete ( ezt a harmonikus oszcillátor sajátfrekvenciájának nevezik). $\omega ={\frac {1}{{\sqrt {LC))))$

Ennek a másodrendű egyenletnek a megoldása egy olyan kifejezés, amely két kezdeti feltételtől függ:

i(t)=I_{a}\sin({\omega }t+\varphi ),

ahol egy bizonyos, a kezdeti feltételek által meghatározott állandó, az úgynevezett oszcillációs amplitúdó , egy bizonyos állandó, a kezdeti feltételektől függően, kezdeti fázisnak nevezett . $én_{a}$ $\varphi$

Például a kezdeti feltételek és a kezdeti áram amplitúdója mellett a megoldás a következőre csökken: $\varphi=0$ $én_{a}$

i(t)=I_{a}\sin({\omega }t).

A megoldás formába is írható

i(t)=I_{a1}\sin({\omega }t)+I_{a2}\cos({\omega }t),

ahol és vannak olyan állandók, amelyek az amplitúdóhoz és a fázishoz kapcsolódnak a következő trigonometrikus összefüggésekkel: $én_{{a1}}$ $én_{{a2}}$ $én_{a}$ $\varphi$

I_{a1}=I_{a}\cos {(\varphi )},

I_{a2}=I_{a}\sin {(\varphi )}.

Egy rezgőkör komplex ellenállása ( impedanciája )

Az oszcillációs áramkör kétpólusúnak tekinthető , amely egy kondenzátor és egy induktor párhuzamos kapcsolása. Egy ilyen kétvégű hálózat komplex ellenállása így írható fel

{\hat {z}}(i\omega )\;={\frac {i\omega L}{1-\omega ^{2}LC)),

ahol i a képzeletbeli egység .

Egy ilyen kétterminálos hálózathoz az ún. karakterisztikus frekvencia (vagy rezonanciafrekvencia ), amikor az oszcillációs áramkör impedanciája a végtelenbe hajlik (a tört nevezője nullára hajlik).

Ez a frekvencia az

\omega _{{h}}={\frac {1}{{\sqrt {LC}}}}

és értékében egybeesik az oszcillációs kör sajátfrekvenciájával.

Ebből az egyenletből következik, hogy sok különböző L és C értékkel rendelkező, de ugyanazzal az LC termékkel rendelkező áramkör ugyanazon a frekvencián működhet. Az L és C közötti arány kiválasztása azonban gyakran nem teljesen önkényes, mivel azt az áramkör minőségi tényezőjének szükséges értéke határozza meg.

Soros áramkör esetén a minőségi tényező az L növekedésével nő:

Q={\frac {1}{R}}{\sqrt {\frac {L}{C}}},

ahol R az áramkör aktív ellenállása. Párhuzamos áramkör esetén:

Q=R_{e}{\sqrt {\frac {C}{L))},

ahol , ( a tekercskör és a kondenzátorkör aktív ellenállásainak összege [2] ). ${\displaystyle R_{e}={\frac {L}{CR_{L+C))))$ $R_{L+C}$

A minőségi tényező fogalma összefügg azzal a ténnyel, hogy egy valós áramkörben energiaveszteségek lépnek fel ( sugárzás [3] és a vezetők fűtése). Általában úgy gondolják, hogy minden veszteség valamilyen ekvivalens ellenállásban összpontosul , amely sorba van kapcsolva L-vel és C-vel egy soros áramkörben, és velük párhuzamosan egy párhuzamos áramkörben. Az alacsony veszteségek (vagyis a magas minőségi tényező) azt jelentik, hogy kevés a soros áramkör, és sok a párhuzamos áramkör. Alacsony frekvenciájú soros áramkörben könnyen fizikai jelentést kap - ez elsősorban a tekercs vezetékének és az áramköri vezetőknek az aktív ellenállása . $Újra}$ $Újra}$ $Újra}$

Gyakorlati alkalmazás

A rezonanciaáramkörök széles körben használatosak sáváteresztő és elutasító szűrőként - erősítőkben , rádióvevőkben , valamint különféle automatizálási eszközökben. Például az Il-62M , Il-76 és Tu-154M repülőgépeken BRC-62BM frekvenciavezérlő egységek vannak felszerelve, amelyek fő elemében - a BIC-1 frekvenciamérő egységben - két oszcilláló áramkör található, amelyek a frekvenciákra hangolódnak. 760 és 840 Hz. 800 Hz névleges frekvenciájú feszültséget kapnak a generátor algerjesztőjétől (maga a generátor 400 Hz-et állít elő). Amikor a frekvencia eltér a névleges értéktől, az egyik áramkör reaktanciája nagyobb lesz, mint a másiké, és a TRC vezérlőjelet ad a generátor állandó fordulatszámú hajtásához a generátor fordulatszámának korrigálására. Ha a frekvencia a névleges érték fölé emelkedett, a második áramkör ellenállása kisebb lesz, mint az első áramköré, és a TRC jelet ad a generátor fordulatszámának csökkentésére, ha a frekvencia csökkent, akkor fordítva. Így a generátor feszültség frekvenciája állandó marad a motor fordulatszámának változása esetén [4] .

Lásd még

Jegyzetek

↑ Popov, 2003 .
↑ Bakalov V.P., Dmitrikov V.F., Kruk B.I. Az áramkörök elméletének alapjai: Tankönyv egyetemeknek; Szerk. V. P. Bakalova. - 3. kiadás, átdolgozva. és további - M.: Forródrót - Telecom, 2007. - p.: ill. Archiválva : 2016. október 19., a Wayback Machine ISBN 5-256-01472-2 , p. 123
↑ Ha a rezgések nagyfrekvenciásak .
↑ BRC-62BM frekvenciavezérlő egység. Műszaki leírás és használati útmutató

Irodalom

Popov V. P. Az áramkörök elméletének alapjai: Proc. egyetemeknek / V. P. Popov. - 4. kiadás, Rev. - M .: Magasabb. iskola, 2003. - 575 p.
Skripnikov Yu. F. Oszcillációs áramkör - M .: Energia, 1970-128 p.: ill. - (MRB; 739. szám)
Izyumov N. M., Linde D. P. A rádiótechnika alapjai. - M .: Rádió és kommunikáció, 1983
Frolov A.D. Rádiókomponensek és csomópontok. - M . : Felsőiskola, 1975. - S. 195-223. — 440 s. — (Tankönyv egyetemek számára).

Rádió
Fő részek	Antenna Etető megfelelő eszköz Erősítő Szűrő Keverő Heterodyne frekvencia szintetizátor AHR PLL Köztes frekvenciájú áramkörök Detektor sztereó dekóder AGC
Fajták	detektor közvetlen erősítés regeneráló reflex neutrodin krisztadin közvetlen átalakítás Szuper heterodin Autodyne Digitális rádió CAM-D SDR DRM HD rádió RDS Rádió adó-vevő mérővevő