Reaktancia

Az elektromos és elektronikus rendszerekben a reaktancia (a reaktancia is) egy áramköri elem ellenállása, amelyet az adott elem induktivitása vagy kapacitása miatti áram- vagy feszültségváltozás okoz . A reaktancia fogalma hasonló az elektromos ellenálláshoz , de a részletekben némileg eltér.

A vektoranalízis során a reaktanciát az áramköri elemen áthaladó szinuszos váltóáram amplitúdójának és fázisváltozásának kiszámítására használják . A szimbólum jelzi . Az ideális ellenállásnak nulla reaktanciája van, míg az ideális induktoroknak és kondenzátoroknak rendre nulla, illetve végtelenül nagy ellenállásuk van - vagyis csak reaktancia jelenlétével reagálnak az áramra. Az induktor reaktanciája a frekvenciával nő, míg a kondenzátor reaktanciája a frekvenciával csökken. $\scriptstyle {X}$

Kapacitás

A kondenzátor két vezetőből áll, amelyeket szigetelő , más néven dielektrikum választ el egymástól .

A kapacitás az elem feszültségváltozásának ellenállása. A kapacitív ellenállás fordítottan arányos a jel frekvenciájával (vagy ω szögfrekvenciájával ) és a kapacitással [1] . $\scriptstyle {X_{C))$ ${\displaystyle \scriptstyle {f))$ $\scriptstyle {C}$

A szakirodalomban két lehetőség kínálkozik a kondenzátor reaktanciájának meghatározására. Az egyik az, hogy az impedancia képzeletbeli részeként a reaktancia egyesített fogalmát használjuk, ebben az esetben a kondenzátor reaktanciája negatív szám [1] [2] [3] :

X_{C}=-{\frac {1}{\omega C))=-{\frac {1}{2\pi fC))

Egy másik lehetőség, hogy a kapacitást pozitív számként határozzuk meg [4] [5] [6] ,

X_{C}={\frac {1}{\omega C))={\frac {1}{2\pi fC))

Ebben az esetben emlékezni kell arra, hogy az impedanciához negatív előjelet kell adni, pl. $Z_{c}=-jX_{c}$

Alacsony frekvenciákon a kondenzátor megszakadt áramkörnek felel meg, ha nem folyik áram a dielektrikumban .

A kondenzátorra adott állandó feszültség hatására az egyik lemezen pozitív töltés , a másikon pedig negatív töltés halmozódik fel; a felgyülemlett töltés miatti elektromos tér az áramot ellensúlyozó forrás. Amikor a töltéshez kapcsolódó potenciál pontosan kiegyenlíti az alkalmazott feszültséget, az áram nullára csökken.

A váltóáramú (ideális váltóáramú) forrás által meghajtott kondenzátor csak korlátozott mennyiségű töltést tárol, mielőtt a potenciálkülönbség megfordítja a polaritást, és a töltés visszatér a forráshoz. Minél nagyobb a frekvencia, annál kevesebb töltés halmozódik fel, és annál kisebb az ellenállás az árammal szemben.

Induktív reaktancia

Az induktív reaktancia az induktivitás tulajdonsága, az induktív reaktancia pedig azért létezik, mert az elektromos áram mágneses teret hoz létre körülötte. Egy váltakozó áramú áramkörrel összefüggésben (bár ez a fogalom minden áramváltozásra vonatkozik) ez a mágneses tér folyamatosan változik az áram időbeli változása következtében. Ez a mágneses tér változása az, ami egy másik elektromos áramot hoz létre ugyanabban a vezetékben (back-EMF), az eredetileg a mágneses mező létrehozásáért felelős áramáramlással ellentétes irányban. Ezt a jelenséget Lenz-törvényként ismerik . Ezért az induktív reaktancia az elemen keresztüli áramváltozással szembeni ellenállás.

Egy ideális tekercs egy váltakozó áramú áramkörben az áramáramlás változására gyakorolt mérséklő hatás az AC késleltetését vagy fáziseltolódását eredményezi a váltakozó feszültséghez képest. Különösen az ideális induktivitás (nincs ellenállás) azt okozza, hogy az áram negyedciklussal, azaz 90°-kal lemarad a feszültségtől.

A villamosenergia-rendszerekben az induktív reaktancia (és a kapacitív reaktancia, de az induktív reaktancia gyakoribb) korlátozhatja a váltakozó áramú tápvezeték kapacitását, mivel a teljesítmény nem kerül átadásra teljesen, ha a feszültség és az áram ellentétes fázisban van (részletesen fent). Vagyis egy antifázisú rendszerhez áram fog folyni, de a valódi teljesítmény bizonyos időpontokban nem kerül átvitelre, mert lesznek pillanatok, amikor a pillanatnyi áram pozitív, a pillanatnyi feszültség pedig negatív lesz, vagy fordítva. , ami negatív átviteli teljesítményt jelent. Ezért nem történik valódi munka, ha az energiaátvitel „negatív”. Az áram azonban akkor is folyik, ha a rendszer fázison kívül van, ami az elektromos vezetékek felmelegedését okozza az áram áramlása miatt. Emiatt a távvezetékek csak nagyon felforrósodhatnak (egyébként fizikailag nagyon meghajlanak a hőtáguló fém távvezetékek miatt), így a távvezeték-üzemeltetőknek van "plafonja" az adott vezetéken átfolyható árammennyiségnek, és túlzott induktív. reaktancia korlátozza a vonal teljesítményét. Az áramszolgáltatók kondenzátorokat használnak a fáziseltolásra és a veszteségek minimalizálására a használati mintától függően.

Az induktív reaktancia arányos a szinuszos jel frekvenciájával és az induktivitás , amely az induktivitás geometriai méreteitől és alakjától függ. $\scriptstyle {X_{L))$ ${\displaystyle \scriptstyle {f))$ $\scriptstyle {L}$

X_{L}=\omega L=2\pi fL

Az effektív amplitúdójú és frekvenciájú szinuszos váltakozó feszültségforrással sorba kapcsolt tekercsen átfolyó átlagos áram : $\scriptstyle {L}$ $\scriptstyle {A}$ ${\displaystyle \scriptstyle {f))$

I_{L}={A \over \omega L}={A \over 2\pi fL}

Mivel a négyszöghullámnak (a négyszöghullám forrásának) több amplitúdója van szinuszos harmonikusoknál (Fourier-tétele szerint), az effektív amplitúdójú és frekvenciájú négyszöghullámú váltóáramú feszültségforrással sorba kapcsolt tekercsen átfolyó átlagos áram : $\scriptstyle {L}$ $\scriptstyle {A}$ ${\displaystyle \scriptstyle {f))$

{\displaystyle I_{L}={A\pi ^{2} \over 8\omega L}={A\pi \over 16fL))

azt az illúziót keltve, mintha egy négyszöghullám reaktanciája 19%-kal kisebb lenne, mint egy azonos frekvenciájú szinuszhullám reaktanciája: $X_{L}={16 \over \pi }fL$

Minden véges méretű vezetőnek van induktivitása; Az induktivitás általában sok huzalfordulatból álló elektromágneses tekercsekből készül. Faraday elektromágneses indukciós törvénye szerint a vezetőben a mágneses fluxussűrűség változásának sebessége miatt visszafelé ívelő áram (a feszültséggel ellentétes áram) lép fel . $\scriptstyle {\mathcal {E}}$ $\scriptstyle {B}$

{\mathcal {E}}=-{{d\Phi _{B}} \over dt}

És fordulatokból álló induktivitásra , ill $\scriptstyle N$

{\mathcal {E}}=-N{d\Phi _{B} \over dt}

A hátsó EMF az ellenáram forrása. Az egyenáram változási sebessége nulla, és az induktort normál vezetőként kezeli (mivel kis ellenállású anyagból készült). A váltakozó áram időátlagos változási sebessége a frekvenciával arányos, ami az induktív reaktancia frekvenciájának növekedését okozza.

Teljes ellenállás

Mind a reaktancia , mind a közös ellenállás az impedancia összetevői . $\scriptstyle {X}$ $\scriptstyle {R}$ $\scriptstyle {Z}$

Z=R+jX

ahol:

$Z$ - impedancia , ohmban mérve ;
$R$ ellenállás , ohmban mérve . Ez is az impedancia valós része: ${R=\Re {(Z)))$
$x$ a reaktancia, ohmban mérve. Ez is az impedancia képzeletbeli része: ${X=\Im {(Z)))$
$j$ - képzeletbeli egység , az áramtól való megkülönböztetésre, amelyet általában jelölnek . $én$

Ha mind a kondenzátor, mind az induktor sorba van kapcsolva egy áramkörben, ezek hozzájárulása az áramkör teljes impedanciájához ellentétes. kapacitív reaktancia és induktív reaktancia , $\scriptstyle {X_{C))$ $\scriptstyle {X_{L))$

hozzájárul a teljes reaktancia összegéhez $\scriptstyle {X}$

{\displaystyle {X=X_{L}+X_{C}=\omega L-{\frac {1}{\omega C))))

ahol:

$\scriptstyle {X_{L))$ - induktív ellenállás, ohmban mérve;
$\scriptstyle {X_{C))$ - kapacitív ellenállás, ohmban mérve;
$\omega$ a szögfrekvencia szorozva a Hz-ben megadott frekvenciával. $2\pi$

Innen: [3]

ha , akkor a reaktancia induktivitás alakú; $\scriptstyle X>0$
ha , az impedancia tisztán valós; $\scriptstyle X=0$
ha , akkor a reaktancia tartály alakú. $\scriptstyle X<0$

Megjegyzés: ha a és pozitív értékként vannak definiálva, akkor a képlet előjelet negatívra vált: [5] $\scriptstyle {X_{L))$ $\scriptstyle {X_{C))$

{\displaystyle {X=X_{L}-X_{C}=\omega L-{\frac {1}{\omega C))))

de a végérték ugyanaz.

Fázisviszonyok

A tisztán reaktív eszköz (végtelen ellenállású kondenzátor vagy nulla ellenállású induktor) feszültségfázisa kapacitív reaktancia esetén radiánnal késlelteti az áramot, és induktív reaktancia esetén radiánnal vezeti le az áramot . Az ellenállás és reaktancia ismerete nélkül lehetetlen meghatározni a feszültség és az áram közötti kapcsolatot. $\scriptstyle {\pi /2}$ $\scriptstyle {\pi /2}$

{\begin{aligned}{\tilde {Z}}_{C}&={1 \over \omega C}e^{j(-{\pi \over 2})}=j\left( {-{\frac {1}{\omega C}}}\right)=jX_{C}\\{\tilde {Z}}_{L}&=\omega Le^{j{\pi \over 2 }}=j\omega L=jX_{L}\quad \end{igazított}}

Egy reaktív komponens esetében a komponensen áthaladó szinuszos feszültség kvadratúra (fáziskülönbség ) van az alkatrészen áthaladó szinuszos árammal. A komponens váltakozva vesz fel energiát a hurokból, majd visszaadja az energiát a huroknak, így a nettó reaktancia nem oszlatja el a teljesítményt. $\scriptstyle {\pi /2}$

Jegyzetek

Shamieh C. és McComb G., Electronics for Dummies, John Wiley & Sons, 2011.
R. Mead, Az elektronika alapjai, Cengage Learning, 2002.
Young, Hugh D.; Roger A. Freedman; A. Lewis Ford (2004) [1949]. Sears és Zeman Fizikai Egyetem (11. kiadás). San Francisco: Addison Wesley. ISBNYoung, Hugh D.; Roger A. Freedman; A. Lewis Ford (2004) [1949].Young, Hugh D.; Roger A. Freedman; A. Lewis Ford (2004) [1949].

↑ 1 2 Irwin, D. (2002). Basic Engineering Circuit Analysis , 274. oldal. New York: John Wiley & Sons, Inc.
↑ Hayt, WH, Kimmerly JE (2007). Engineering Circuit Analysis , 7. kiadás, McGraw-Hill, p. 388
↑ 1 2 Glisson, T. H. (2011). Bevezetés az áramkör-elemzésbe és -tervezésbe , Springer, p. 408
↑ Horowitz P., Hill W. (2015). Az elektronika művészete , 3. kiadás, p. 42
↑ 1 2 Hughes E., Hiley J., Brown K., Smith I. McK., (2012). Hughes Electrical and Electronic Technology , 11. kiadás, Pearson, pp. 237-241
↑ Robbins, AH, Miller W. (2012). Circuit Analysis: Theory and Practice , 5. kiadás, Cengage Learning, pp. 554-558