A Luroth-kvartikus (a Luroth negyedik fokának görbéje) egy nem szinguláris , negyedik fokú síkgörbe , amely egy ötszögletű csillag ( pentagramma ) 10 csúcsát tartalmazza, amely nem feltétlenül szabályos. A Luroth-féle kvartikusokat Jacob Luroth vezette be [1] .
Lurot először 1868-ban vette észre, hogy ha egy kvartikus egy ötszögletű csillagot ír le, akkor az végtelen számú további ötszögletű csillagot ír le [2] .
Morley [3] kimutatta, hogy a Lurot-kvartikusok egy 54-es fokú hiperfelület nyitott részhalmazát alkotják, amelyet Lurot-hiperfelületnek neveznek , az összes kvartikus P 14 terében. Ennek a hiperfelületnek az egyenletét Luroth-invariánsnak nevezik , de továbbra is ismeretlen [2] . A Luroth-hiperfelület teljes egészében kvartikusokból áll, így a határértékeket (amikor az ötszög degenerálódik) ma Luroth-kvartikának is nevezik [2] .
Böning és von Botner [4] bebizonyította, hogy a Luroth kvartikus modulustere racionális.
A Luroth-kvartikus szorosan összefügg a Clebsch-kvartikussal [5] – ennek a görbének egy projektív kovariánsa [6] .