Ultra-sűrű kvantumkódolás

A kvantumsűrű kódolás  egy olyan módszer, amely lehetővé teszi két bit klasszikus információ átvitelét egyetlen qubittel , a kvantumösszefonódás jelenségét használva .

Hogyan működik

Tegyük fel, hogy Alice klasszikus információkat akar küldeni Bobnak kvantumbitek ( qubit ) használatával a klasszikus bitek helyett. Alice a klasszikus információt a qubit állapotával kódolja, amit aztán elküld Bobnak. Bob a qubit állapotának mérésével nyeri ki a klasszikus információkat. Kérdés: mennyi klasszikus információ továbbítható egy qubit használatával? Mivel a nem ortogonális állapotokat nem lehet megbízhatóan megkülönböztetni, feltételezhető, hogy Alice csak egy klasszikus bitet tud majd továbbítani. Ez valóban így van Holevo tétele szerint . Így a qubitek használata a klasszikus bitek helyett ebben az esetben nem jelent előnyt. Ha azonban feltételezzük, hogy Alice és Bob egy pár qubit kusza állapota áll a rendelkezésükre (Alice-nek az egyik, Bobnak a másik), akkor kiderül, hogy nem egy, hanem két bit klasszikus információ átvitele lehetséges. , még mindig csak egy qubitet használ. Az információátvitel „hatékonyságának” ilyen megkétszerezését kvantum szuperdenz kódolásnak nevezzük.

Részletek

Alice és Bob a qubitek összefonódott állapotának felhasználása a kulcsa a szupersűrű kódolásnak.

Tegyük fel, hogy Alice és Bob egy-egy qubittel rendelkezik Bell állapotban.

Az első alrendszer, amelyet A indexszel jelölünk , Alice- é , a második, B , Bobé. Ha csak lokális műveleteket hajt végre a qubitjén, Alice a teljes rendszer állapotát bármely más Bell állapotba tudja átalakítani (ez nem meglepő, mivel az összefonódást nem lehet pusztán lokális egységtranszformációk végrehajtásával megsemmisíteni):

• Nyilvánvaló, hogy ha Alice egyáltalán nem hajt végre semmilyen műveletet, akkor a rendszer az eredeti állapotában marad .

• Ha Alice egységes transzformációt hajt végre

(ez az egyik Pauli-mátrix ), a kétrészecskés rendszer állapotba kerül

• Ha ehelyett végrehajtja a műveletet , akkor az eredeti állapot a következőre lesz konvertálva .

• Hasonlóképpen, az alkalmazással Alice átalakítja a rendszer állapotát

Így attól függően, hogy Alice milyen üzenetet szeretne küldeni, végrehajtja a négy helyi művelet egyikét a qubitjén, amelyet aztán elküld Bobnak. Bob ortogonális mérést végez a Bell bázison , és lekéri Alice üzenetét.

Meg kell jegyezni, hogy ha egy harmadik fél, Eve elfogja Alice qubitjét Bob felé vezető úton, akkor ennek a qubitnek a mérésével nem tud hasznos információt kinyerni, mivel ennek a qubitnek a sűrűségi mátrixa arányos az egységgel.

Általános séma az ultra-sűrű kódoláshoz

A szupersűrű kódolási eljárás általános sémája a következőképpen ábrázolható. Alice és Bob két részecske maximális összefonódási állapotában ω osztozik; azaz részleges állapotnyom

arányos az identitásmátrixszal

Az x üzenet küldéséhez Alice végrehajtja a megfelelő átalakítást

az A alrendszeren keresztül . Ezután a teljes rendszer állapota a következőképpen alakul:

ahol az azonos műveletet jelöli a B alrendszerben . Alice elküldi az alrendszerét Bobnak, aki megméri az A + B összetett rendszert , és kivonja a továbbított x üzenetet . Bob mérje meg F y -t . Annak a valószínűsége, hogy Bob mérésekor y -t kap

Így a leírt eljárás akkor fog működni, ha

ahol δ xy  a delta Kronecker szimbólum .

Linkek

• C. Bennett és SJ Wiesner. Kommunikáció egy- és kétrészecske-operátorokon keresztül Einstein-Podolsky-Rosen állapotokon. Phys. Fordulat. Lett., 69:2881, 1992 [1] Archiválva : 2008. július 8. a Wayback Machine -nél
• Baumester D., Eckert A., Zeilinger A. A kvantuminformáció fizika. M.: Postapiac, 2002. 376 p.
• Nielsen M., Chang I. Quantum Computing and Quantum Information. M.: Mir, 2006. 824 p.
• Preskill J. Quantum Information and Quantum Computing. 1. kötet RHD, 2008. 464 p. ISBN 978-5-93972-651-1
• Holevo AS Bevezetés a kvantuminformáció-elméletbe. M.: MTsNMO, 2002. 128 p. ISBN 5-94057-017-8