Galton tábla

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. április 18-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

Galton tábla ( eng.  Galton board , gyakoriak a quincunx , quincunx és a babgép elnevezések is ) - Francis Galton angol tudós által feltalált eszköz (az első példány 1873 -ban készült [1] , majd a készüléket Galton írta le ben az 1889 -ben megjelent Természetes öröklődés című könyvet , amelynek célja a központi határtétel bemutatása volt .

Eszköz

A Galton tábla átlátszó elülső falú doboz. A háromszöget formázó csapokat sakktábla-mintázatban a hátsó falba szúrjuk. Felülről a golyókat egy tölcséren keresztül dobják a dobozba (amelynek kijárata pontosan a bal és a jobb oldali falak közepén található). Ideális esetben egy tűvel ütközve a labda minden alkalommal azonos valószínűséggel fordulhat jobbra vagy balra. A doboz alsó részét válaszfalak osztják (amelyek száma megegyezik az alsó sorban lévő csapok számával), aminek eredményeként a golyók a doboz aljára legurulva oszlopokat alkotnak, amelyek magasabb, minél közelebb van a tábla közepéhez (kellően nagy számú golyó esetén az oszlopok megjelenése megközelíti a görbe normális eloszlását).

Ha a hátsó falra rajzolod a Pascal-háromszöget , akkor láthatod, hogy hányféleképpen juthatsz el az egyes csapokhoz (minél közelebb van a csap a középponthoz, annál nagyobb az útvonalak száma).

Egyes társasjátékok , valamint a Pachinko nyerőgépek a Galton táblát vagy hasonló eszközöket használják.

Labdák elosztása

Jelölje n -nel a labda és a csapok ütközésének teljes számát; as k száma, ahányszor a labda jobbra fordul (tehát sorrendben a k- adik oszlopba kerül). Ezután a binomiális együttható határozza meg, hogy hány módon tud eljutni a k- adik oszlopba . Ebből következik, hogy a k- adik oszlopba kerülés valószínűsége , ahol p  a jobbra fordulás valószínűsége (általában feltételezhetjük, hogy ). Ez a binomiális eloszlás valószínűségi függvénye , amely a centrális határeloszlástétel szerint kellően nagy n esetén közelíti a normális eloszlást .

Jegyzetek

  1. ↑ MG Bulmer. Francis Galton: az öröklődés és a biometria úttörője . Letöltve: 2017. szeptember 29. Az eredetiből archiválva : 2018. május 16.

Linkek