Dirac-potenciálfésű , a kvantummechanikában , Dirac δ-függvények sorozata által alkotott periodikus potenciál .
ahol a a szomszédos szinguláris pontok közötti intervallum. Ez a legegyszerűbb modell, amelyben a spektrum sávszerkezete keletkezik.
A Schrödinger-egyenlet felveszi a formát
A jelölés bevezetésével a következőket kapjuk:
Az intervallumban az egyenlet a következő alakot ölti:
általános megoldása pedig az
Mivel a potenciál periodikus , ezért az intervallumban a megoldás alakja van
Hullámfüggvény folytonossági feltétele
A Schrödinger-egyenletet a pont környezetébe integrálva megkapjuk a derivált illesztési feltételét:
Ezen feltételek mellett a következőkkel rendelkezünk:
Ennek az egyenletnek vannak nemtriviális megoldásai
Ebből következik, hogy a megengedett energiaértékek zónáit az egyenlőtlenség határozza meg
Megfelelő energiaspektrum:
Részecske periodikus potenciálban
A kvantummechanika modelljei | |
---|---|
Egydimenziós , pörgés nélkül | szabad részecske Gödör végtelen falakkal Téglalap alakú kvantumkút delta potenciál Háromszög alakú kvantumkút Harmonikus oszcillátor Potenciális lépcsőfok Pöschl-Teller potenciál kút Módosított Pöschl-Teller potenciál kút Részecske periodikus potenciálban Dirac potenciálfésű Részecske a gyűrűben |
Többdimenziós pörgés nélkül | köroszcillátor Hidrogén molekula ion Szimmetrikus felső Gömbszimmetrikus potenciálok Woods-Szász potenciál Kepler problémája Yukawa potenciál Morse potenciál Hulthen potenciál Kratzer molekuláris potenciálja Exponenciális potenciál |
Beleértve a pörgetést | hidrogénatom Hidrid ion hélium atom |