Kétszarvú görbe

A kétsarkú görbe , más néven kalap a kétsarkú görbéhez való hasonlósága miatt, egy negyedik fokú racionális görbe , amelyet az egyenlet ad meg.

y^{2}(a^{2}-x^{2})=(x^{2}+2ay-a^{2})^{2}.

A görbének két csúcsa van, és szimmetrikus az y tengelyre.

Történelem

1864-ben James Joseph Sylvester tanulmányozta a görbét

y^{4}-xy^{3}-8xy^{2}+36x^{2}y+16x^{2}-27x^{3}=0

az ötödik fokú egyenletek osztályozásával kapcsolatban . A görbét kétszarvúnak nevezte a két csücske jelenléte miatt. Ezt a görbét később Arthur Cayley tanulmányozta 1867-ben.

Tulajdonságok

A kétszarvú görbe a nulladik nemzetség negyedik fokának sík algebrai görbéje . A görbének két csúcsszingularitása van a valós síkban és egy kettős pontja a komplex projektív síkban x=0, z=0 helyen. Ha x=0-t és z=0-t mozgatunk az origóba, és képzeletbeli forgatást végzünk x-en úgy, hogy x-et ix/z-vel és y-t 1/z-vel helyettesítjük, akkor azt kapjuk

(x^{2}-2az+a^{2}z^{2})^{2}=x^{2}+a^{2}z^{2}.\,

Ennek a görbének, a Pascal-csigának van a szokásos kettős pontja az origónál, és két metszéspontja van a tengelyekkel x = ± i és z=1 helyen.

Kétszarvú görbe paraméteres egyenlete:

$x=a\sin(\theta )$ és azzal $y=a{\frac {\cos ^{2}(\theta )\left(2+\cos(\theta )\right)}{3+\sin ^{2}(\theta )))$ $-\pi \leq \theta \leq \pi$

Lásd még

Görbék listája

Jegyzetek

Irodalom

J. Dennis Lawrence. Speciális síkgörbék katalógusa. - Dover Publications, 1972. - ISBN 0-486-60288-5 .
"Bicorn" a MacTutor Matematikatörténeti archívumában
Weisstein, Eric W. Bicorn (angol) a Wolfram MathWorld webhelyén .
"Bicorne" és "mathcurve"
James Joseph Sylvester összegyűjtött matematikai dolgozatai. Vol. II Cambridge (1908) p. 468 _ _