Dupla fekete lyuk

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. február 9-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

A bináris fekete lyuk két fekete lyukból  álló rendszer, amelyek szoros pályán keringenek egymás körül. Maguk a fekete lyukakhoz hasonlóan a bináris fekete lyukakat általában csillagtömegű binárisokra osztják, amelyek nagy tömegű csillagrendszerek maradványaiként vagy dinamikus folyamatok és kölcsönös befogások során keletkeznek, valamint szupermasszív bináris fekete lyukakra, amelyek valószínűleg galaxisok egyesüléséből származnak .

Sok éven át nehéz volt bizonyítani a bináris fekete lyukak létezését a fekete lyukak természete és a megfigyelési módszerek korlátai miatt. Ha azonban egy pár fekete lyuk egyesül, hatalmas mennyiségű energia szabadul fel gravitációs hullámok formájában [2] [3] [4] . A 20. század végén és a 21. század elején a bináris fekete lyukak különösen érdekesekké váltak, mint a gravitációs hullámok potenciális forrásai és olyan objektumok, amelyek bizonyítják az ilyen hullámok létezését. A bináris fekete lyukak egyesülései az ilyen hullámok egyik legerősebb ismert forrása, ezért jó lehetőséget biztosítanak a gravitációs hullámok észlelésére. Ahogy a forgó fekete lyukak energiát adnak le, a pálya sugara csökken, és a forgási periódus csökken. Ebben az esetben a fekete lyukak spirálisan mozognak egymás felé. Egy ponton a fekete lyukak egyesülnek. Egyesüléskor egyetlen fekete lyuk fokozatosan stabilizálódik, miközben az alak bármilyen perturbációja további gravitációs hullámok kibocsátásához vezet [5] . Az utolsó szakaszban a második fekete lyuk nagyon nagy sebességet érhet el, a gravitációs hullámok tetőznek.

A csillagtömegekből (és a gravitációs hullámokból) álló bináris fekete lyukak létezését végül megerősítették, amikor a LIGO felfedezte a GW150914 -et (megtalálva 2015 szeptemberében, bejelentette: 2016 februárjában), amely két, körülbelül 30 naptömegű tömegű, egyesülő fekete lyuk létezésének külön megnyilvánulása. körülbelül 1,3 milliárd fényévnyi távolságra a Földtől. Az utolsó szakaszban (20 ezredmásodperc), amikor spirálisan mozgott és összeolvadt, a GW150914 körülbelül 3 naptömeget bocsátott ki gravitációs energia formájában , a csúcson a teljesítmény 3,6⋅10 49 W volt - több, mint az összes teljes sugárzási teljesítménye. csillagok az Univerzumban [6] [7 ] [8] . A kettős szupermasszív fekete lyukak létezését felfedezték, de nem erősítették meg kategorikusan [9] .

Előfordulási gyakoriság

A bináris szupermasszív fekete lyukakról azt gondolják, hogy a galaxisok egyesüléséből keletkeznek . Néhány valószínű bináris fekete lyuk jelölt kettős maggal rendelkező galaxisokban található. Kétmagos galaxisra példa az NGC 6240 [10] . Sokkal közelebbi bináris fekete lyukak találhatók a kettős emissziós vonalakkal rendelkező egymagos galaxisokban, mint például az SDSS J104807.74+005543.5 [11] és az EGSD2 J142033.66 525917.5 [10] . Más periodikus emissziós galaktikus magok a központi fekete lyuk körül keringő nagy objektumok jelenlétére utalnak, például az OJ287 -ben [12] .

A Quasar PG 1302-102 központi fekete lyukkal rendelkezhet, amelynek forgási ideje 1900 nap [13] .

A bináris fekete lyukak létezését a GW150914 fekete lyukak egyesüléséből származó gravitációs hullámok megfigyelése mutatta ki [14] .

A végső parsec probléma

Amikor két galaxis ütközik, a középpontjukban lévő szupermasszív fekete lyukak nem ütköznek frontálisan, hanem elrepülnek egymás mellett, hacsak valamilyen mechanizmus nem hozza közelebb őket egymáshoz. Ilyen mechanizmus a dinamikus súrlódás , amely a fekete lyukakat több parszeknyi távolságra hozza össze egymástól. Ezen a távolságon szoros bináris rendszert alkotnak. Az orbitális energia elvesztése a fekete lyukak további közeledéséhez vezet [15] .

A magyarázat egyszerűnek tűnik: a fekete lyukak energiát adnak át a közöttük lévő gáznak és a csillagoknak, ami a gravitációs manőver során az anyag nagy sebességű kilökődéséhez és energiavesztéshez vezet. Azonban a tér térfogata, amelyben ez a folyamat végbemegy, a pálya összehúzódásával csökken, és abban a pillanatban, amikor a fekete lyukak távolsága körülbelül 1 parszek, nagyon kevés anyag lesz a csillagok között, így évmilliárdok kellene a pálya csökkenni a szakaszos egyesülésekig. A gravitációs hullámok is hozzájárulhatnak az energiaveszteséghez, de csak akkor, ha a pálya 0,01-0,001  pc -re zsugorodik .

A szupermasszív fekete lyukak azonban egyesülnek, ilyen pár figyelhető meg a PKS 1302-102 -ben [16] . Azt a kérdést, hogy pontosan hogyan jönnek létre az egyesülések, „végső parszek problémának” nevezik [17] .

A végső parszek problémára számos megoldást javasoltak. A legtöbb lehetőség egy hatalmas kettős rendszer kölcsönhatását foglalja magában a környező anyaggal - csillagokkal vagy gázzal -, amely felveheti a kettős rendszer energiáját, és összenyomódásához vezethet. Például, ha elegendő számú csillag repül el egy kettősrendszer mellett, akkor gravitációs kilökődésük meglehetősen gyorsan összehozhatja a fekete lyukakat [18] .

Életciklus

Spirálozva

A bináris fekete lyuk fejlődésének első szakasza egy spirális mozgás, amely során a pálya fokozatos csökkenése következik be. A spirálozás első szakaszai nagyon hosszú ideig tartanak, mivel ebben az időszakban a kisugárzott gravitációs hullámok gyengék. Amellett, hogy a gravitációs hullámok kibocsátása miatt csökkenti a pályát, a szögimpulzus is csökkenhet, ha egy bináris fekete lyuk közelében más anyagokkal lép kölcsönhatásba.

A pálya csökkenésével a sebesség növekszik, és a gravitációs hullámok sugárzása nő. Amikor a fekete lyukak közelednek egymáshoz, a pálya gyorsabban csökken.

Az utolsó stabil pálya vagy legbelső stabil körpálya az a legbelső pálya, amely után megtörténik az átmenet a spirálozásból az összeolvadásba.

Egyesülés

Miután spirálisan közeledik, a bináris egy olyan pályára kerül, amelyen az egyesülés megtörténik. Ebben az esetben a gravitációs hullámok sugárzása eléri a maximumot.

Utolsó szakasz

Közvetlenül az egyesülés után a létrejövő fekete lyuk alakja egy prolate és egy lapos szferoid között oszcillál. A gravitációs hullámok kibocsátásával az alak stabilizálódik. Ennek eredményeként enyhe deformáció marad a nullától eltérő spin miatt .

Észrevételek

Az összeolvadó csillagtömegű fekete lyuk bináris első észlelését a LIGO detektor [14] [19] [20] végezte . A Földről végzett mérések szerint egy körülbelül 36 és 29 naptömegű becsült tömegű fekete lyukpár forgott egymás körül, és egyesült egy 62 naptömegű fekete lyukkal. A jel 2015. szeptember 14-én érkezett. 09:50 UTC-kor [21] . A Nap három tömege alakult át gravitációs sugárzássá a másodperc utolsó töredékei alatt, a csúcsteljesítmény elérte a 3,6×10 56  erg/s-ot (200 naptömeg másodpercenként) [14] , ami 50-szerese a teljes teljesítménynek. csillagok a megfigyelhető Univerzumban [22] . Az egyesülés a Naptól 1,3 milliárd fényévnyi távolságra történt [19] . A megfigyelt jel összhangban van a relativitáselmélet [2] [3] [4] előrejelzéseivel .

Dinamikus szimuláció

Az egymástól távol eső fekete lyukak esetében egyszerű algebrai modellek használhatók a spirális szakaszban.

A spirálozási szakaszhoz poszt-newtoni közelítéseket is használnak . Lehetővé teszik a relativitáselmélet egyenletek hozzávetőleges értékeinek megszerzését, ha további tagokat adunk a newtoni gravitációs képletekhez. Az ilyen számításokban használt sorrendek 2PN (másodrendű Newtoni közelítés), 2.5PN vagy 3PN (harmadik rendű Newtoni közelítés) jelöléssel szolgálhatnak. Létezik egy közelítés is ( angol  hatékony-one-body ), amelyben az egyenletek egy objektumra vonatkoztatva egyenletekre redukálódnak. Ez a lehetőség különösen nagy tömegarány esetén hasznos, mint például egy csillagtömegű fekete lyuk és a galaktikus magban lévő fekete lyuk egyesítésekor, de alkalmazható egyenlő tömegek esetén is.

A végső szakaszban a fekete lyukak perturbációelmélete használható. A keletkező Kerr fekete lyuk deformálódik, a fekete lyuk által keltett spektrum kiszámítható.

Egy rendszer teljes fejlődésének modellezéséhez, beleértve az összeolvadást is, meg kell oldani az általános relativitáselmélet teljes egyenleteit. Ez megtehető a numerikus relativitáselmélet módszereivel . A numerikus relativitáselmélet modelljei változnak a tér-időben. A számításoknál fontos a fekete lyukak közelében lévő részletek vizsgálata, bizonyos esetekben a felbontás elegendő a végtelenig terjedő gravitációs sugárzás meghatározásához. Speciális koordinátarendszereket, például Boyer-Lindqvist koordinátákat vagy halszem koordinátákat használnak, hogy a számításokat ésszerű időn belül el lehessen végezni.

A numerikus relativitáselmélet módszerei nagymértékben fejlődtek az 1960-as és 1970-es években történt első próbálkozások óta [23] [24] . A fekete lyukak visszafordításának hosszú távú szimulációja nem volt lehetséges mindaddig, amíg három kutatócsoport egymástól függetlenül új módszereket nem fejlesztett ki a fekete lyukak spirálozásának, egyesülésének és a fekete lyukak evolúciójának végső fázisának modellezésére [2] [3] [4] 2005-ben.

A teljes összevonási modellezésben ezek közül a módszerek közül több kombinálva is használható. Ebben az esetben fontos a különböző algoritmusok szerint kidolgozott modellek különálló szakaszainak kombinálása. A Lazarus Project egy fúzió során összekapcsolja a térbeli hiperfelület részeit [25] .

A számítási eredmények tartalmazhatják a kötési energiát. Stabil pálya esetén a kötési energia egy lokális minimum a paraméterek perturbációjához képest. A legbelső stabil pályán a lokális minimum inflexiós ponttá alakul.

A létrejövő gravitációs hullámfront fontos a megfigyelések előrejelzéséhez és a jelenség megerősítéséhez. Amikor spirálban mozognak, amikor a fekete lyukak elérik egy erős gravitációs mező területét, a hullámok szétszóródnak a területen, és létrehoznak egy poszt-newtoni "farkot" [25] .

A Kerr fekete lyuk végső szakaszában az inerciális referenciakeret ellenállása gravitációs hullámokat hoz létre. A Schwarzschild fekete lyuk a végső szakaszban szórt hullámok formájában figyelhető meg, de nincs közvetlen hulláma [25] .

A sugárzási reakcióerő a gravitációs hullámok áramlásának Padé összegzésével számítható ki. A sugárzási becslés a Cauchy-módszerrel készíthető, amely közeli becslést ad a végtelenben lévő sugárzási fluxusra, anélkül, hogy nagy és nagy távolságokra kellene számításokat végezni.

A keletkező fekete lyuk tömege az általános relativitáselméletben a tömeg definíciójától függ. Az M B Bondi tömeget a Bondi-Saha tömegveszteség képlettel számítjuk ki. . Itt f(U) a gravitációs hullám fluxusa U időpontban. f a News függvény felületi integrálja. Az Arnovitt-Deser-Misner energiája vagy tömege az a tömeg, amelyet végtelen távolságból mérnek, és figyelembe veszik a gravitációs hullámok összes kisugárzott energiáját. .

A gravitációs hullámok kibocsátásakor a szögimpulzus is elveszik . A legtöbb veszteség a z tengely mentén következik be [26] .

Űrlap

Az egyik megoldandó probléma az eseményhorizont alakjának vagy topológiájának meghatározása a fekete lyukak egyesülése során.

A numerikus modellek figyelembe veszik a geodéziai vonalak és kölcsönhatásuk tesztelését az eseményhorizont elérésekor. A fekete lyukak közeledtével minden eseményhorizont egy kacsacsőr szerkezetet alkot a másik fekete lyuk felé. Ahogy közelednek, a "csőrök" egyre hosszabbak és keskenyebbek, amíg nem találkoznak. Ebben az esetben az eseményhorizont a találkozási pontban X-alakú [27] . Az érintkezési pont egy megközelítőleg hengeres képződmény - egy híd [27] .

Visszarúgás a fekete lyukak egyesüléseiből

Amikor a fekete lyukak egyesülnek, váratlan eredmény léphet fel, amikor a gravitációs hullámok elviszik a szögimpulzusokat, és az egyesülő fekete lyukpárok úgy gyorsulnak fel, hogy az megsérti Newton harmadik törvényét. A súlypont kilökési sebessége 1000 km/s lehet [28] . A legnagyobb sebességnövekedés (akár 5000 km/s) a bináris fekete lyukak azonos tömegénél és azonos forgásánál jelentkezik, amikor a forgásirányok ellentétesek, párhuzamosak a pályasíkkal, vagy csaknem párhuzamosak a pálya szögimpulzusával [29] . Ez elég lehet egy nagy galaxis elhagyásához. Valószínűbb tájolásnál kisebb hatás lép fel, csak pár száz km/s adják hozzá. Ilyen sebességgel az egyesülő bináris fekete lyukak kilökődnek a gömbhalmazok magjából . Ez csökkenti a későbbi egyesülések esélyét és a gravitációs hullámok észlelésének valószínűségét. A nem forgó fekete lyukak esetében a maximális sebességnövekmény 175 km/s, 5:1 tömegarány mellett. Ha a spinek a keringési síkban egyirányúak, két azonos fekete lyukkal, akkor 5000 km/s sebességnövekmény lehetséges [30] . Az érdekes paraméterek közé tartozik a fekete lyukak egyesülési pontja, a tömegarány, amelynél a maximális sebességnövekedés bekövetkezik, és hogy mennyi energiát visznek el a gravitációs hullámok. Frontális ütközés esetén ez az arány 0,002 vagy 0,2% [31] . A fekete lyukak egyesülésének egyik legvalószínűbb jelöltje a szupermasszív fekete lyuk CXO J101527.2+625911 [32] .

Jegyzetek

  1. ↑ Szerzők : SXS (Simulating eXtreme Spacetimes) projekt archiválva : 2017. december 16. a Wayback Machine -nél
  2. ↑ 1 2 3 Pretorius, Frans. A bináris fekete lyuk téridők evolúciója // Fizikai áttekintő levelek. - 2005. - T. 95 , 12. sz . - S. 121101 . — ISSN 0031-9007 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.95.121101 . - . - arXiv : gr-qc/0507014 . — PMID 16197061 .
  3. ↑ 1 2 3 Campanelli, M.; Lousto, CO; Marronetti, P.; Zlochower, Y. Accurate Evolutions of Orbiting Black-Hole Binaries without Excision  (angol)  // Physical Review Letters : Journal. - 2006. - 20. évf. 96 , sz. 11 . — P. 111101 . — ISSN 0031-9007 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.96.111101 . - . - arXiv : gr-qc/0511048 . — PMID 16605808 .
  4. ↑ 1 2 3 Baker, John G.; Centrella, Joan; Choi, Dae-Il; Koppitz, Michael; vanMeter, James. Gravitációs hullám-kivonás az egyesülő fekete lyukak inspiráló konfigurációjából  //  Physical Review Letters : folyóirat. - 2006. - 20. évf. 96 , sz. 11 . — P. 111102 . — ISSN 0031-9007 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.96.111102 . - . - arXiv : gr-qc/0511103 . — PMID 16605809 .
  5. ↑ Abadie, J.; LIGO Tudományos Együttműködés; A Szűz Együttműködés; Abernathy, M.; Accadia, T.; Acernese, F.; Adams, C.; Adhikari, R.; Ajith, P.; Allen, B.; Allen, G.S.; Amador Ceron, E.; Amin, R.S.; Anderson, S. B.; Anderson, W. G.; Antonucci, F.; Arain, M. A.; Araya, MC; Aronsson, M.; Aso, Y.; Aston, S. M.; Astone, P.; Atkinson, D.; Aufmuth, P.; Aulbert, C.; Babak, S.; Baker, P.; Ballardin, G.; Ballinger, T.; Ballmer, S. Gravitációs hullámok keresése bináris fekete lyuk inspirációból, egyesülésből és lefutásból  //  Physical Review D : Journal. - 2011. - 20. évf. 83 , sz. 12 . — P. 122005 . - doi : 10.1103/PhysRevD.83.122005 . - . - arXiv : 1102.3781 .
  6. ↑ Gravitációs hullámok megfigyelése bináris fekete lyuk egyesüléséből . LIGO (2016. február 11.). Letöltve: 2016. február 11. Az eredetiből archiválva : 2016. február 16..
  7. ↑ Harwood, W. Einsteinnek igaza volt: A tudósok áttörésben észlelik a gravitációs hullámokat . CBS News (2016. február 11.). Hozzáférés dátuma: 2016. február 12. Az eredetiből archiválva : 2016. február 12.
  8. ↑ Drake, Nadia megtalálva! Gravitációs hullámok, avagy ránc a téridőben . National Geographic News (2016. február 11.). Hozzáférés dátuma: 2016. február 12. Az eredetiből archiválva : 2016. február 12.
  9. ↑ Liu, Fukun; Komossa, Stefanie; Schartel, Norbert EGYEDI PÁR REJTETT FEKETE LYUK, HOGY XMM-NEWTON FELFEDEZTE . Milliparszek méretű szupermasszív fekete lyuk bináris jelölt az SDSS J120136.02+300305.5 galaxisban (2014. április 22.). Hozzáférés időpontja: 2014. december 23. Az eredetiből archiválva : 2018. április 4.
  10. ↑ 1 2 Gerke, Brian F.; Newman, Jeffrey A.; Lotz, Jennifer; Yan, Renbin; Barmby, P.; Coil, Alison L.; Conselice, Christopher J.; Ivison, RJ; Lin, Lihwai; Koo, David C.; Nandra, Kirpal; Salim, Sameer; Kicsi, Todd; Weiner, Benjamin J.; Cooper, Michael C.; Davis, Marc; Faber, S. M.; Guhathakurta, Puragra et al. A DEEP2 Galaxy Red Shift Survey: AEGIS Observations of a Dual AGN AT zp 0.7  //  The Astrophysical Journal  : Journal. - IOP Publishing , 2007. - április 6. ( 660. kötet ). -P.L23- L26 . - doi : 10.1086/517968 . - Iránykód . — arXiv : astro-ph/0608380 .
  11. ↑ Hongyan Zhou; Tinggui Wang; Xueguang Zhang; Xiaobo Dong; Cheng Li. Elhomályosodott bináris kvazármagok az SDSS J104807.74+005543.5-ben?  (angol)  // The Astrophysical Journal  : folyóirat. - The American Astronomical Society, 2004. - február 26. ( 604. kötet ). - P.L33-L36 . - doi : 10.1086/383310 . - Iránykód . - arXiv : astro-ph/0411167 .
  12. ↑ Valtonen, M.V.; Mikkola, S.; Merritt, D.; Gopakumar, A.; Lehto, HJ; Hyvonen, T.; Rampadarath, H.; Saunders, R.; Basta, M.; Hudec, R. Measuring the Spin of the Primary Black Hole in OJ287  //  The Astrophysical Journal  : Journal. - The American Astronomical Society, 2010. - Február ( 709. kötet , 2. szám ). - P. 725-732 . - doi : 10.1088/0004-637X/709/2/725 . - . - arXiv : 0912.1209 .
  13. ↑ Graham, Matthew J.; Djorgovski, S.G.; Stern, Daniel; Glikman, Eilat; Drake, Andrew J.; Mahabal, Ashish A.; Donalek, Ciro; Larson, Steve; Christensen, Eric. Egy lehetséges közeli szupermasszív feketelyuk bináris optikai periodicitású kvazárban  (angol)  // Nature : Journal. - 2015. - január 7. ( 518. évf. , 7537. sz.). - P. 74-6 . — ISSN 0028-0836 . - doi : 10.1038/természet14143 . — . - arXiv : 1501.01375 . — PMID 25561176 .
  14. ↑ 1 2 3 B. P. Abbott. Gravitációs hullámok megfigyelése bináris fekete lyuk egyesüléséből  (angol)  // Physical Review Letters : folyóirat. - 2016. - Kt. 116. sz . 6 . — P. 061102 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.116.061102 . - . - arXiv : 1602.03837 . — PMID 26918975 .
  15. ↑ További bizonyítékok a közelgő fekete lyuk ütközéshez - The New York Times . Letöltve: 2019. június 19. Az eredetiből archiválva : 2019. május 6..
  16. ↑ D'Orazio, Daniel J.; Haiman, Zoltán; Schiminovich, David. Relativisztikus fellendülés, mint a periodicitás oka egy hatalmas fekete lyuk bináris jelöltben  (angol)  // Nature : Journal. - 2015. - szeptember 17. ( 525. évf. , 7569. sz.). - P. 351-353 . - doi : 10.1038/nature15262 . — . - arXiv : 1509.04301 .
  17. ↑ Milosavljević, Miloš; Merritt, David The Final Parsec Problem  // AIP Conference Proceedings. - American Institute of Physics, 2003. - október ( 686. kötet , 1. szám ). - S. 201-210 . - doi : 10.1063/1.1629432 . - . - arXiv : astro-ph/0212270 .
  18. ↑ Merritt, David A galaktikus atommagok dinamikája és evolúciója . - Princeton: Princeton University Press, 2013. - ISBN 978-0-691-12101-7 .
  19. ↑ 1 2 Castelvecchi, Davide; Witze, Witze. Végre megtalálták Einstein gravitációs hullámait  // Nature News. - 2016. - február 11. - doi : 10.1038/természet.2016.19361 .
  20. ↑ Gravitációs hullámokat észleltek 100 évvel Einstein előrejelzése után | NSF – Nemzeti Tudományos Alapítvány . www.nsf.gov . Letöltve: 2016. február 11. Az eredetiből archiválva : 2020. június 19.
  21. ↑ Abbott, Benjamin P. Properties of the binary black hole merger GW150914  //  Physical Review Letters : Journal. - 2016. - február 11. ( 116. évf. , 24. sz.). — P. 241102 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.116.241102 . - . - arXiv : 1602.03840 . — PMID 27367378 .
  22. ↑ Kramer, Sarah Ez az ütközés 50-szer erősebb volt, mint az univerzum összes csillaga együttvéve . Tech Insider (2016. február 11.). Letöltve: 2016. február 12. Az eredetiből archiválva : 2016. február 13..
  23. ↑ Hahn, Susan G; Lindquist, Richard W. The two-body problem in geometrodynamics // Annals of Physics. - 1964. - T. 29 , 2. sz . - S. 304-331 . — ISSN 0003-4916 . - doi : 10.1016/0003-4916(64)90223-4 . — .
  24. ↑ Smarr, Larry; Chadež, Andrej; DeWitt, Bryce; Epley, Kenneth. Két fekete lyuk ütközése: elméleti keret  (angol)  // Physical Review D : Journal. - 1976. - 1. évf. 14 , sz. 10 . - P. 2443-2452 . — ISSN 0556-2821 . - doi : 10.1103/PhysRevD.14.2443 . - .
  25. ↑ 1 2 3 Nichols, David A.; Yanbei Chen. Hibrid módszer a feketelyuk-fúziók megértésére: Inspiráló eset  (dán)  // Physical Review D. - 2011. - 1 September ( bd. 85 , nr. 4 ). — S. 044035 . - doi : 10.1103/PhysRevD.85.044035 . - . - arXiv : 1109.0081 .
  26. ↑ Thibault
  27. ↑ 1 2 Cohen, Michael I.; Jeffrey D. Kaplan; Mark A Scheel. On Toroidal Horizons in Binary Black Hole Inspirals  (angol)  // Physical Review D : Journal. - 2011. - október 11. ( 85. évf. , 2. sz.). — P. 024031 . - doi : 10.1103/PhysRevD.85.024031 . - . - arXiv : 1110.1668 .
  28. ↑ Pietilä, Harry; Heinämäki, Pekka; Mikkola, Seppo; Valtonen, Mauri J. (1996. január 10.). Anizotróp gravitációs sugárzás a fekete lyukak egyesülésében . Relativisztikus Asztrofizikai Konferencia . CiteSeerX  10.1.1.51.2616 .
  29. ↑ Campanelli, Manuela; Lousto, Carlos; Zlochower, Yosef; Merritt, David Maximális gravitációs visszarúgás . Maximum Gravitational Recoil (2007. június 7.). doi : 10.1103/PhysRevLett.98.231102 . Letöltve: 2020. június 23. Az eredetiből archiválva : 2019. november 27.
  30. ↑ Lousto, Carlos; Zlochower, Yosef Hangup Kicks: Még mindig nagyobb visszarúgás a fekete lyuk binárisok részleges pörgés-pálya-igazításával . Hangup Kicks: Még mindig nagyobb visszarúgás a fekete lyuk binárisok részleges forgási pálya-igazításával (2007. december 2.). doi : 10.1103/PhysRevLett.107.231102 . Letöltve: 2020. június 23. Az eredetiből archiválva : 2019. november 27.
  31. ↑ Pietilä, Harry; Heinämäki, Pekka; Mikkola, Seppo; Valtonen, Mauri J. Anizotróp gravitációs sugárzás a három és négy fekete lyuk problémáiban  // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy  : Journal  . - 1995. - 1. évf. 62 , sz. 4 . - P. 377-394 . - doi : 10.1007/BF00692287 . - .
  32. ↑ Kim, D.-C. Potenciális visszapattanó szupermasszív fekete lyuk CXO J101527.2+625911  //  The Astrophysical Journal  : folyóirat. - IOP Publishing , 2017. - Vol. 840 . - 71-77 . o . - doi : 10.3847/1538-4357/aa6030 . — . — arXiv : 1704.05549 .

Linkek