Függvénygrafikon

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. március 3-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

A függvénygráf egy geometriai fogalom a matematikában , amely képet ad egy függvény geometriai képéről .

Egy változó valós változójának valós értékű függvényeinek grafikonjai a legszembetűnőbbek.

Két változó folytonos függvénye esetén a grafikonjaik a háromdimenziós térben lévő felületek , amelyek a pontok helye, ezek a felületek bármilyen izometrikus vetületben ábrázolhatók egy síkon (lásd az ábrát). $z=f(x,\y)$ $z,\ x,\ y.$

Általában a gráfokat téglalap alakú koordinátarendszerben építik fel , síkon ezt a koordinátarendszert derékszögű koordinátarendszernek nevezik . Ezenkívül a grafikonokat gyakran más koordináta-rendszerekben is beépítik az áttekinthetőség érdekében, például poláris koordináta-rendszerben vagy más ferde koordináta-rendszerben .

Téglalap alakú koordinátarendszer használata esetén egy függvény grafikonja a síkban lévő azon pontok helye , az abszcissza ( x ) és az ordináta ( y ), amelyek a megjelenített függvényhez kapcsolódnak:

a pont akkor és csak akkor helyezkedik el (vagy helyezkedik el) a függvény grafikonján .

(x,y)

y=f(x)

y=f(x)

Így egy függvény megfelelően leírható a gráfjával .

A függvénygráf definíciójából következik, hogy a síkban nem minden ponthalmaz lehet valamilyen függvény grafikonja, például abból a követelményből, hogy a függvény legyen egyedi, az következik, hogy nincs az y tengellyel párhuzamos egyenes több pontban is metszi a függvénygráfot. Ha a függvény reverzibilis, akkor az inverz függvény grafikonja (mint a sík részhalmaza ) egybeesik magának a függvénynek a grafikonjával (egyszerűen a sík ugyanazon részhalmaza).

Egyes függvények csak az argumentum véges diszkrét halmazában vannak definiálva, míg az ilyen függvények grafikonja pontok halmaza, például egy függvény grafikonja, amelyet a következőképpen definiálunk:

f(x)=\left\{{\begin{mátrix}a,&x=1\\b,&x=2\\c,&x=3\end{mátrix}}\jobbra.

három pontból álló halmaz $(1,\ a);~(2,\ b);~(3,\ c).$

Egy sima (szükséges számú differenciálható függvény ) grafikonja egy ugyanolyan simasági fokú síkgörbe .

Néhány grafikonnak független neve van, például:

Egy lineáris függvény grafikonja egy egyenes .
A négyzetfüggvény grafikonja egy parabola .
A törtfüggvény grafikonja egy hiperbola .
Egy exponenciális függvény grafikonja - exponenciális
Szinusz gráf - szinusz hullám , koszinusz gráf - koszinusz hullám, érintő - tangentoid stb.

Grafikon definíció

Egy tetszőleges, halmazból halmazba ható forma leképezésénél a függvény grafikonja a következő rendezett párok halmaza: $f:X\Y-ig$ $x$ $Y$

\Gamma _{f}=\{\,(x,f(x))\in X\x Y\mid x\in X\,\}.

Különösen, ha dinamikus rendszereket vizsgálunk , a reprezentatív pont a megfelelő differenciálegyenlet adott kezdeti feltételek melletti megoldásának grafikonja, az ilyen gráfot gyakran a rendszer fázispályájának nevezik . $(t, f(t))$

Példák

Funkció	Függvénygrafikon	Leírás
$f(x)={\begin{cases}-1,&x<0\\0,&x=0\\1,&x>0\end{cases))$		Funkció Pontban $y=\operátornév {sgn}(x).$ $x=0~~y=0.$
$f(x)={\begin{cases}0,&x=1\\8,&x=2\\15,&x=3\end{cases))$		Példa egy olyan függvény grafikonjára, amely csak három pontban van definiálva, és csak három pontot tartalmaz , és koordinátákkal ${\megjelenítési stílus \{1,2,3\))$ $(1,0)$ $(2,8)$ $(3,15).$
$f(x)=\sin(x)$ $f(x)=\cos(x)$ $f(x)=\operátornév {tg} (x)$ $f(x)=\operátornév {ctg} (x)$ $f(x)=\sec(x)$ $f(x)=\operátornév {cosec} (x)$		A trigonometrikus függvények grafikonjai: sinus, koszinusz, tangens, kotangens, metsző, koszekáns
$f(x)={\frac {1}{x}}$		Hiperbola diagram. A 2. típusú megszakadáson megy keresztül , és nincs meghatározva a ponton. $x=0$ $x=0$
${\displaystyle f(x)=b^{x))$		Függvénygrafikonok különböző alapokon : ${\displaystyle y=b^{x))$ $b$ alap: 10 alap: e alap: 2 bázis: egy2 Minden görbe áthalad a (0, 1) ponton .
$f(x)=x^{3}-9x$		Egy valós változó köbös polinomjának grafikonja , ez egy halmaz . $f(x)=x^{3}-9x$ $\{(x,x^{3}-9x)\in \mathbb{R} ^{2}\ \|x\in \mathbb{R} \}$